मिश्रित-रणनीति नैश संतुलन के कठोर अध्ययन के लिए सबसे अच्छा संदर्भ क्या है?

Question

मैं गेम थ्योरी का अध्ययन कर रहा हूं, लेकिन मुझे लगता है कि मैं मिश्रित रणनीति-संतुलन को इतना नहीं समझता। हां, मुझे पता है कि 2x2 के मामलों में उन्हें कैसे खोजना है, और कुछ 3xn (n <= 2) मामलों में जहां सामान्य रूप से कृत्रिम रूप से मिश्रित रणनीतियों को खोजने के लिए कृत्रिम रूप से निर्माण किया गया है (उदाहरण के लिए, क्रियाओं में से एक आसानी से हो सकती है। नजरअंदाज कर दिया क्योंकि यह हावी है)।

लेकिन अगर मुझे अभी nxn मैट्रिक्स लिखना है, तो n> = 3, मैं इसे मिश्रित रणनीतियों के लिए हल नहीं कर पाऊंगा।

इसलिए मैं मिश्रित रणनीति साम्य को समझने के लिए वास्तव में बहुत अच्छा वास्तव में कठोर संदर्भ की तलाश कर रहा हूं। कोई सिफारिशें?

Comments

इस तरह के किसी भी प्रश्न के लिए, गो-टू रेफरेंस हमेशा फडेनबर्ग और टिरोल के "गेम थ्योरी" का होता है।

— बायेसियन

मैं दूसरे बायेसियन की टिप्पणी करना चाहता हूं।

— 123

Answer 1

गिबन्स की किताब जिसमें टोबियास का उल्लेख है, यूरोप में "ए प्राइमर इन गेम थ्योरी" है। यह उत्कृष्ट है, विशेष रूप से अपूर्ण / अपूर्ण जानकारी के अधिक उन्नत खेलों के अपने कवरेज में। लेकिन यह पूरी जानकारी के खेल के उपचार में काफी संक्षिप्त है जैसे आप पढ़ रहे हैं। इसलिए ओसबोर्न की पुस्तक एक बेहतर विकल्प हो सकती है। ये दोनों पुस्तकें परिचयात्मक स्नातक स्तर पर लक्षित हैं और इसलिए काफी कठोर हैं। *

हालाँकि, मुझे यह कहने के लिए मजबूर होना पड़ता है कि ऐसा लगता है कि आप गेम थ्योरी में पहला कोर्स कर रहे हैं, इसलिए मैं "स्ट्रेटीज़ एंड गेम्स: थ्योरी एंड प्रैक्टिस" बू दत्ता पुस्तक का भी सुझाव देना चाहूंगा। यह अधिक क्रिया है, लेकिन मुझे लगता है कि नैश संतुलन और मिश्रित रणनीतियों जैसे विषयों के लिए एक अधिक कोमल परिचय भी प्रदान करता है। गेम थ्योरी, जैसे कि ज्यादातर अर्थशास्त्र अक्सर अंतर्ज्ञान की एक फर्म पकड़ प्राप्त करने के द्वारा सीखा जाता है, और बाद में इसे पर्याप्त दृढ़ता के साथ पूरक किया जाता है।

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(*) फडेनबर्ग और टिरोले द्वारा "गेम थोरी" भी है, जो एक पाठ्यपुस्तक से कम है और एक संदर्भ से अधिक है। लेकिन यह है, शायद, एक परिणाम के रूप में और भी अधिक कठोर।

Answer 2

मुझे पाठ्य पुस्तकों के रूप में ओसबोर्न "गेम थ्योरी का एक परिचय" और गिबन्स "गेम थ्योरी फॉर एप्लाइड इकोनॉमिस्ट्स" पसंद है। किसी भी मामले में, एक बार जब आप अवधारणा को समझ लेते हैं, तो मिश्रित समीकरणों को खोजने से रैखिक समीकरणों का एक गुच्छा हल हो जाता है, यह सिर्फ बीजगणित है।

Answer 3

यदि आपका मुख्य ध्यान दो-खिलाड़ियों के रणनीतिक-रूप (यानी, बायमेट्रिक्स) खेलों में संतुलन पर है, तो मैं निम्नलिखित की सिफारिश करूंगा:

• बी। वॉन स्टेंगल (2007), रणनीतिक और व्यापक रूप में दो-खिलाड़ी खेलों के लिए संतुलन गणना। अध्याय 3, एल्गोरिथम गेम थ्योरी , संस्करण। एन। निसान, टी। रफगार्डन, ई। टारडोस, और वी। वज़िरानी, ​​कैम्ब्रिज यूनिव। प्रेस, कैम्ब्रिज, 53-78।

• बी। वॉन स्टेंगेल (2002), दो-व्यक्ति के खेल के लिए संतुलन संतुलन। अध्याय 45, गेम थ्योरी की हैंडबुक , वॉल्यूम। 3, एड। आरजे औमन और एस। हार्ट, नॉर्थ-हॉलैंड, एम्स्टर्डम, 1723-1759।

• डी। एविस, जी। रोसेनबर्ग, आर। सवानी, और बी। वॉन स्टेंगल (2010), दो खिलाड़ियों के खेल के लिए नैश संतुलन की गणना। आर्थिक सिद्धांत 42, 9-37। डीओआई: 10.1007 / s00199-009-0449-x

Http://www.maths.lse.ac.uk/personal/stengel/bvs-bubub.html से PDF के रूप में सभी उपलब्ध

Answer 4

मुझे यह पुस्तक बहुत उपयोगी लगी, खासकर मिश्रित-रणनीति संतुलन को समझने में:

पीटर्स, एच। (2015)। गेम थ्योरी: एक बहु-स्तरीय दृष्टिकोण (2. Aufl।)। बर्लिन; हीडलबर्ग [ua]: स्प्रिंगर।