उपयोगिता अधिकतमकरण [बंद]

Question

मान लें कि उपयोगिता फ़ंक्शन । तीनों सामानों के दाम बराबर हैं। एजेंट के पास माल पर खर्च करने के लिए एक राशि है। उसे निम्नलिखित योजनाओं में से एक को चुनना होगा:$u(x,y,z)=y*min[x,z]$$M$

ए) की इकाई के साथ की इकाई प्राप्त करें ।जेड 1 $1$$z$$1$$x$

बी) यूनिट साथ का यूनिट प्राप्त करें ।z 1 $1$$z$$1$$y$

सी) जाओ की इकाइयों और की इकाइयों के साथ की इकाई ।एक्स 1 / 2 जेड 1 $1/2$$x$$1/2$$z$$1$$y$

सही उत्तर है C)।

मुझे पता है कि इष्टतम बंडल = । मैं सहजता से बता सकता हूं कि स्कीम C) यूटिलिटी मैक्सिमाइज़िंग स्कीम है, लेकिन इसे बीजगणितीय रूप से साबित करने में असमर्थ हूं।z $x^*$$z^*$

मैंने बजट समीकरणों को लिखने की कोशिश की, जो योजना C) और B के लिए समान हैं। यह कैसे हल करने के लिए कोई सुझाव की सराहना की जाएगी!

(स्रोत: दिल्ली स्कूल ऑफ इकोनॉमिक्स, प्रवेश परीक्षा 2016।)

Comments

आपने जो कोशिश की है, उसे दिखाएं। जब तक, इस समुदाय के उपयोगकर्ता इस तरह के सवालों के जवाब देना पसंद नहीं करते।

— इष्टतम नियंत्रण

Answer 1

निम्नलिखित मानता है कि एजेंट बिना इन्वेंट्री के शुरू होता है।

आप केवल एक ही योजना का चयन कर सकते हैं, तो yहो सकता है 0पहले इस योजना के लिए और min[x,z]होगा 0दूसरी योजना के लिए। और इसलिए पहली दो योजनाओं के लिए uभी होगा 0।

तीसरे योजना के लिए, दोनों yऔर min[x,z]किया जाएगा >0और इसलिए uभी हो सकता है >0।