आप यह निर्धारित करते हैं कि उत्पादन फलन पैमाने पर रिटर्न कम कर रहा है या नहीं?

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आप इसे उत्पादन समारोह लिए कैसे निर्धारित करते हैं $f(k,l) = k^{1.4}l^{0.5}$ ?

अब तक, मुझे श्रम और पूंजी दोनों के सीमांत उत्पाद मिल गए हैं, हालांकि, श्रम का सीमांत उत्पाद कम हो रहा है लेकिन पूंजी का सीमांत उत्पाद बढ़ रहा है। इसलिए, मैं समग्र प्रभाव कैसे निर्धारित करूं? क्या यह फ़ंक्शन घटते या बढ़ते पैमाने पर रिटर्न प्रदर्शित करता है?

microeconomics production-function

— futureecongrad
स्रोत

इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए आपको k और l दोनों के सम्मान के साथ दूसरे क्रम की शर्तों को प्राप्त करने की आवश्यकता है

— योर्गोस

मैंने अब तक केवल प्रथम क्रम की स्थिति ही सीखी है (बहुविकल्पीय प्रश्नों को हल करने के लिए lagrangian गुणक)। क्या इसे इस तरह से हल करना संभव है? @ योरोस

— Futureecongrad

बाधा अनुकूलन समस्याओं को हल करने के लिए lagrangian गुणक का उपयोग किया जाता है। यह पता लगाने के लिए कि एक फ़ंक्शन में न्यूनतम या अधिकतम बिंदु है, जिसे आपको दूसरे ऑर्डर के डेरिवेटिव की जांच करने की आवश्यकता है

— योर्गोस

f

$f$

f_{k k} < 0

$f_{kk}<0$

f_{l l} < 0

$f_{ll}<0$

f_{k k} f_{l l} - f_{k l} f_{l k} > 0

$f_{kk}f_{ll}-f_{kl}f_{lk}>0$

आप अर्थशास्त्र

— ।stackexchange.com

जवाबों:

ध्यान दें कि आपके उत्पादन समारोह में एक कोब-डगलस का कार्यात्मक रूप है। इस प्रकार के कार्यों में कुछ दिलचस्प गुण होते हैं। उनमें से एक यह है कि प्रत्येक इनपुट की शक्ति बस इसकी लोच है।

दूसरे शब्दों में, और । $ε_k=1.4$ $ε_l=0.5$

यह देखने के लिए कि क्या कम हो रहा है या बढ़ रहा है या नहीं, आपको -s @denesp ने मुझे बताया- , जहाँ देखना है । $f$ $f(tk,tl)\gtrless tf(k,l)$ $t>1$

एक कॉब-डगलस उत्पादन समारोह की एक संपत्ति है, । $f(tk,tl)=t^{ε_l+ε_k}f(k,l)$

इसलिए, जब आपके पास एक सीडी प्रोडक्शन फंक्शन है, तो आप इसकी इनपुट लोच से योग करके इसकी उत्पादकता के बारे में निष्कर्ष निकाल सकते हैं।

आपके मामले में, आपके पास , -डगलस प्रोडक्शन फंक्शन बढ़ रहा है , और यदि आपके पास function_l , तो आपके पास एक कम रिटर्न वाला सीडी प्रोडक्शन फंक्शन है। $ε_l+ε_k> 1$ $ε_l+ε_k< 1$

— Yorgos
स्रोत

कोब-डगलस प्रौद्योगिकी का रिटर्न-टू-स्केल है

constant      if   a1+ … + an  = 1
increasing   if   a1+ … + an  > 1
decreasing  if   a1+ … + an  < 1.

आपके मामले में, a1 + a2 = 1.4 + 0.5 = 1.9, जो 1. से अधिक है। इसलिए दिए गए फ़ंक्शन में रिटर्न-टू-स्केल बढ़ रहा है।

— प्रभु ए जे
स्रोत

यह वर्तमान उत्तर से कैसे भिन्न है?

— गिस्कार्ड