इष्टतम खपत बंडल का निर्धारण [बंद]

Question

उपभोक्ता की उपयोगिता कार्य $ 5x ^ {0.5} y ^ {0.5} $ है

उपभोक्ता की आय $ 5000 है

अच्छे $ x $ की कीमत $ 1,000 है और अच्छे $ y $ की कीमत $ 500 $ है।

इष्टतम खपत बंडल का निर्धारण करें।

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सूत्र $ \ frac {MU_x} {P_x} = \ frac {MU_y} {P_y} $ (1) का उपयोग करके मैंने कार्य प्राप्त किए हैं:

$ MU_x = 2.5x ^ {- 0.5} y ^ {0.5} $

$ MU_y = 2.5x ^ {0.5} y ^ {- 0.5} $

उन्हें (1) में प्रतिस्थापित करना देता है:

$ \ frac {2.5x ^ {- 0.5} y ^ {0.5}} {1000} = \ frac {2.5x ^ {0.5} y ^ - {0.5}} {500} $

मुझे यकीन नहीं है कि यहाँ से कहाँ जाना है?

पहले ही, आपका बहुत धन्यवाद

Comments

आप दो अज्ञात में एक समीकरण है! समाधान खोजने के लिए आपको एक और समीकरण की आवश्यकता है, बजट की कमी!

— Alessandro

Answer 1

मैं केवल यहां एक सामान्य रूपरेखा प्रदान करूंगा क्योंकि यह स्पष्ट रूप से एक होमवर्क प्रश्न है।

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आप जानते हैं कि आपके पास एक इष्टतम बिंदु पर होना चाहिए, कि आपके प्रत्येक दो सामानों की सीमांत उपयोगिता बराबर है और इसलिए आप इसका उपयोग कर सकते हैं:

$$ MU_x = MU_y $$

आपके पास बजट की कमी भी है, हाँ? कुछ इस तरह:

$ $ x + y = P_x (x का प्रारंभिक बंदोबस्त) + P_y (y का प्रारंभिक बंदोबस्त) + आय + $

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अब आपके पास हल करने के लिए पर्याप्त समीकरण हैं, मुझे लगता है। अपने बजट की कमी का उपयोग करके या तो x या y को अलग करें। यहां ठोस होने के लिए, मैं आपको एक्स को अलग करने के लिए मानूंगा

एक्स का यह प्रतिनिधित्व लें और इसे एक्स के लिए प्लग करें जहां आपने अपनी सीमांत उपयोगिताओं को बराबर किया है। यह आपको बहिर्जात कारकों के संदर्भ में y के लिए हल करने की अनुमति देना चाहिए। Y का यह प्रतिनिधित्व लें और इसे $ MU_x $ में वापस प्लग करें। यह एक्सोजेनस कारकों के संदर्भ में x और y दोनों देता है।

तो, आप जो कुछ भी कर रहे हैं वह सीमांत उपयोगिताओं के बराबर है और बहिर्जात कारकों के संदर्भ में इष्टतम बंडल (माल की अधिकतम मात्रा x, y) को व्यक्त करने के लिए बजट की कमी का भी उपयोग कर रहा है।

Answer 2

यू = (xy) du / dx = y डु / डीवाई = एक्स Mux = y Muy = एक्स फिर बजट की कमी = Px.X + Py.Y = M मूल्य अनुपात px / py = y / x 1000/500 = y / एक्स जब आप y प्राप्त करते हैं, तो इसे कई गुना पार करें, इसे बजट की कमी में रखें और y के लिए हल करें और इसे x के लिए हल करने के लिए उपयोग करें जब आप समाप्त करते हैं, तो इष्टतम खपत बंडल प्राप्त करने के लिए मूल्य अनुपात में x और y मानों को बराबर करें।