यह दिखाते हुए कि उत्पादन तकनीक स्केल में कम रिटर्न दिखाती है

Question

प्रश्न

मान लीजिए कि एक फर्म द्वारा दिया गया उत्पादन कार्य है

$$ y = एफ (एल, कश्मीर) = एल ^ {1/4} कश्मीर ^ {1/4} $$

जहां L और K आउटपुट की y इकाइयों के उत्पादन में उपयोग किए गए इनपुट को दर्शाते हैं।

(ए) निर्धारित करें कि सीमांत उत्पाद कम हो रहे हैं या नहीं

(ख) दिखाएँ कि उत्पादन तकनीक घटते पैमाने पर रिटर्न दिखाती है

मेरा प्रयास

(ए) इसलिए सीमांत उत्पाद, $ MP_L $, $ MP_K $ हैं:

$$ MP_L = {\ आंशिक {एफ} \ अधिक \ आंशिक {एल}} = {1 \ अधिक {4}} एल ^ {- 3 \ अधिक {4}} कश्मीर ^ {1 \ अधिक {4}} $$

$$ MP_k = {\ आंशिक {एफ} \ \ पर आंशिक {कश्मीर}} = {1 \ अधिक {4}} एल ^ {1 \ अधिक {4}} कश्मीर ^ {- 3 \ अधिक {4}} $$

यह निर्धारित करने के लिए कि सीमांत उत्पाद कम हो रहे हैं, बस समीकरणों को फिर से प्राप्त करने की आवश्यकता है। जो होगा:

$$ {\ आंशिक {MP_L} से अधिक \ {\ आंशिक {एल}}} = {- 3 \ अधिक {16}} एल ^ {- 7 \ अधिक {4}} कश्मीर ^ {1/4} $$

तथा

$$ {\ आंशिक {MP_k} \ अधिक {\ आंशिक {कश्मीर}}} = {- 3 \ अधिक {16}} एल ^ {1 \ {4} से अधिक} कश्मीर ^ {- 7 \ अधिक {4}} $ $

जब दोनों सीमांत उत्पाद प्राप्त होते हैं, तो उनके परिणाम $ & lt; 0 $ होते हैं, जिसका अर्थ है कि वे कम हो रहे हैं।

(ख) यह वह जगह है जहां मैं थोड़ा भ्रमित हो जाता हूं, क्या यह नहीं है क्योंकि हम जानते हैं कि सीमांत उत्पाद कम हो रहे हैं, हम जानते हैं कि उत्पादन तकनीक घटते रिटर्न को पैमाने पर प्रदर्शित करती है?

Comments

सीमांत उत्पाद इस बारे में है कि केवल एक इनपुट में बदलाव होने पर आउटपुट कैसे बदल जाता है। पैमाने पर रिटर्न इस बारे में है कि जब सभी इनपुट समान अनुपात में बदलते हैं तो आउटपुट कैसे बदलता है।

— Paul

Answer 1

मुझे लगता है कि वे दो अलग-अलग अवधारणाएं हैं।

उत्पाद कम होने का अर्थ है कि अन्य चीजों को नियत रखना, अतिरिक्त इनपुट की एक इकाई ($ K $ या $ L $ यहाँ) कम और कम अतिरिक्त उत्पादन देता है, जिसे आप जानते हैं।

इस बीच DRS कह रहा है कि अगर आप $ K और $ L दोनों को किसी स्केलर $ t & gt से गुणा करते हैं; 1 $, इसी उत्पादन मूल उत्पादन से $ t $ $ से कम होगा।

Comments

तो मैं बस किसी भी + ive मूल्य $ \ forall {L, K} $ असाइन करता हूं और यह इस तरह का प्रदर्शन करेगा?

— FreakconFrank

@PloniAlmoni $ \ forall t & gt; 1 $, $ F (tK, tL) = (tK) ^ {1/4} (tL) ^ {1/4} = t ^ {1/4 + 1/4} F ( के, एल) $। तो आप देख सकते हैं कि यह यहाँ DRS प्रदर्शित करता है। वास्तव में, उत्पादन समारोह के इस रूप में आप आसानी से देख सकते हैं कि $ L ^ \ Alpha K ^ \ beta $ DRS होगा जब भी $ \ Alpha + \ Beta & lt; 1 $।

— Eric Chen