प्राथमिकताएं पूर्ण, सकर्मक, निरंतर, कड़ाई से एकरस हैं और सख्ती से उत्तल हैं
पाठ्यपुस्तक कहती है क्योंकि यह (1) बजट सेट कॉम्पैक्ट है ताकि एक समाधान मौजूद हो; (2) बी उत्तल है और इस प्राथमिकता का प्रतिनिधित्व करने वाले उपयोगिता फ़ंक्शन कड़ाई से अर्ध-अवतल है
क्या होगा अगर मुझे बजट सेट पर कोई जानकारी नहीं है, यानी मुझे नहीं पता कि बी क्या गुण हो सकता है। क्या उपरोक्त सभी तर्क अभी भी पकड़ सकते हैं?
क्या मैं समाधान को साबित करने के लिए सख्त बढ़ती उपयोगिता फ़ंक्शन का उपयोग कर सकता हूं? चूंकि इन सभी मान्यताओं के साथ एक प्राथमिकता एक निरंतर, सख्ती से बढ़ती और सख्ती से अर्ध-अवशिष्ट उपयोगिता फ़ंक्शन सुनिश्चित करती है। फिर विरोधाभास से, उपयोगिता फ़ंक्शन के दो या अधिक अधिकतमकरण बिंदु नहीं हो सकते।