एक साधारण एक-अच्छे मॉडल में खपत की वृद्धि दर की व्याख्या

Question

परमान एट अल में। "प्राकृतिक संसाधनों का कुशल और इष्टतम उपयोग" इसे गैर-नवीकरणीय प्राकृतिक संसाधन के साथ कल्याणकारी गतिशील अनुकूलन का एक सरल एकल-अच्छा मॉडल प्रस्तुत किया गया है:

Obj: सेंट ˙ एस टी = - आर टी ˙ कश्मीर टी = क्यू ( कश्मीर टी , आर टी ) - सी

$$max \int_{t=0}^{t=inf}{U(C) e^{-\rho t} dt}$$ $$\dot S_t = -R_t$$ $$\dot K_t = Q(K_t,R_t)-C_t$$

अर्थात्, अर्थव्यवस्था एकल आउटपुट क्यू से युक्त होती है जिसे या तो उपभोग किया जा सकता है या कैपिटल स्टॉक K में जोड़ा जा सकता है (जो कि मूल्यह्रास नहीं करता है)।

मॉडल को हल करना और पहले ऑर्डर की शर्तों को फिर से व्यवस्थित करना, पुस्तक ने पाया कि इष्टतम पथ के बीच खपत की वृद्धि दर है:

$$\frac{\dot C} {C} = \frac {Q_k - \rho}{\eta}$$

जहां पूंजी की सीमांत उत्पाद है, ρ सामाजिक छूट की दर है और η खपत के संबंध में सीमांत उपयोगिता की लोच जा रहा है नरम मान्यताओं, सकारात्मक होने की गारंटी के तहत, है।$Q_k$$\rho$$\eta$

अब, मेरी समस्या इस समीकरण के संकेत निहितार्थ की व्याख्या है।

यदि , ρ से अधिक है , तो खपत दर बढ़ जाती है (और विपरीत)। इसका क्या मतलब है?$Q_K$$\rho$

$\rho$$Q_K$

इस व्याख्या के तहत संबंध यह बताता है कि जब 'पे-ऑफ' 'अधीरता "" खपत बढ़ रही है " की तुलना में एक इष्टतम पथ के साथ है , या कि " अर्थव्यवस्था K को जमा कर रही होगी और इसलिए बढ़ रही है "।

$Q_K$

Comments

बिना मूल्यह्रास के पूंजी कैसे कम हो सकती है? शायद इसलिए, इस एकल अच्छे मॉडल में, उस एकल अच्छे के रूप में पूंजी किसी भी समय खपत की जा सकती है।

— एडम बेली

Answer 1

मुझे लगता है कि आप प्रश्न को सरल तरीके से पोस्ट कर सकते थे। संपूर्ण संसाधन स्टॉक का सवाल से कोई लेना-देना नहीं है। यह कैनोनिकल सोलो ग्रोथ मॉडल में सिर्फ मूल यूलर समीकरण है।

$\rho$$\rho>Q_{k}$$0$

इसे देखने का एक और तरीका; यदि पूंजी की ब्याज दर अधिक है, तो आपके पास पहले की तारीखों में अधिक प्रोत्साहन जमा पूंजी (बचत होने से) है और बाद की तारीखों के लिए अपने उपभोग को स्थगित कर दें। इस मामले में, आप पहले की तारीखों में कम खपत करेंगे और बाद की तारीखों में अधिक खपत करेंगे। इसलिए, समय के साथ आपकी खपत गतिशील रूप से बढ़ जाएगी।

आशा है कि यह मदद करता है।

Comments

$Q_k$

आपका स्वागत है ! आप इस समस्या का सांख्यिकीय रूप से विश्लेषण नहीं कर सकते क्योंकि मूल रूप से, यह एक गतिशील ढांचा है। आप समस्या की स्थिर स्थिति को देख सकते हैं और कुछ तुलनात्मक सांख्यिकीय विश्लेषण कर सकते हैं या अंतर्निहित फ़ंक्शन प्रमेय के माध्यम से, आप एक चरण आरेख बना सकते हैं।

— इष्टतम नियंत्रण

Answer 2

मैं दिनों के लिए इस समस्या के साथ स्टॉक हो गया।

$Q_K$$Q_K$

Answer 3

पूँजी का सीमान्त उत्पाद जितना अधिक होगा, पूँजी की एक अतिरिक्त इकाई उतनी ही अधिक उत्पादक होगी। यह जितना अधिक उत्पादक है, कम बचत (वर्तमान खपत का त्याग) हमें भविष्य में खपत बढ़ाने के लिए इसकी आवश्यकता है। वरीयता पैरामीटर (शुद्ध समय वरीयता की दर) के साथ भी बातचीत करते हुए, मॉडल कहता है कि जब पूंजी का सीमांत उत्पाद बाद की तुलना में अधिक होता है, तो हम अब एक स्तर पर बचाते हैं जहां
1) आज की खपत कल की खपत और
2 से अधिक है ) कल की खपत और भी अधिक होगी।

$\dot K$