स्लटस्की समीकरण के अनुप्रयोग

Question

निम्नलिखित उपयोगिता फ़ंक्शन के लिए प्रतिस्थापन और आय प्रभावों की गणना करें:

$$u(x,y)=\frac{x^a}{a}+\frac{y^a}{a}$$

मुझे पता है कि हम स्लटस्की समीकरण का उपयोग करने वाले हैं जो प्रतिस्थापन प्रभाव के लिए आय के प्रभाव को घटाता है लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि इसे कैसे हल किया जाए। केवल एक चीज जो मुझे पता है कि कैसे करना है को प्राप्त करना है और मुझे एक्स - ए 1 मिलेगा, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि क्या करना है।$x$$x^{a-1}$

Comments

प्रत्येक अच्छे के लिए मांगों का समाधान करें, अर्थ प्रत्येक धन और मूल्य के मामले में अच्छा हो। फिर आय और कीमत के संबंध में प्रत्येक अच्छे के लिए आंशिक व्युत्पत्ति लेकर स्लटस्की समीकरण का उपयोग करें।

— वीसीजी

इसलिए मैंने यूटिलिटी फ़ंक्शन के आंशिक डेरिवेटिव को लिया और x ^ (ए -1) और वाई ^ (ए -1) प्राप्त किया। यकीन नहीं है कि यहाँ से क्या करना है, थोड़ा और मदद की सराहना करेंगे।

— इरिना

Answer 1

"उपभोक्ता की समस्या" हल करें:

$\max U(x,y)$$I=p_xx+p_yy$

तब आपके पास तो x कुछ मापदंडों का कार्य है। वही y के लिए जाता है।$x=x(p_x,p_y,I)$

फिर हिक्सियन मांग कार्यों का निर्धारण करें, या तो कुछ द्वैत परिणाम का उपयोग करके या दोहरी समस्या को हल करके:

$\min p_xx+p_yy$ अधीन है और आपके पास कीमतों और संदर्भ में एक्स और वाई दोनों होंगे । हम इन मांगों को और रूप में ।$U(x,y)=\bar u$$\bar u$$h_x$$h_y$

अब Slutsky के समीकरण x के लिए संबंध में : $p_x$$\displaystyle\frac{\partial x}{\partial p_x}=\displaystyle\frac{\partial h_x}{\partial p_x}-\displaystyle\frac{\partial x}{\partial I}x(p_x,p_y,I)$

प्रतिस्थापन प्रभाव आरएचएस पर पहला शब्द है, और आय प्रभाव तीसरा कार्यकाल है।

सभी मामलों का सामान्य सूत्र यहां है https://en.wikipedia.org/wiki/Slutsky_equation

Comments

मैंने अधिकतम पर एक्स और वाई के अधिकतमकरण के मांग कार्यों की गणना की। मैंने हिक्सियन मांगों को एक्स और वाई के लिए भी पाया। हालांकि, मुझे यकीन नहीं है कि यहां से कैसे आगे बढ़ना है।

— इरीना

@ इरीना एक्स के मूल्य के संबंध में उन कार्यों के डेरिवेटिव को लें। मेरे पास जो समीकरण है, वह उस रिश्ते को परिभाषित करता है। किसी भी तरह से आपके सवाल पर काम करता हूं और मैं आपको एक पूर्ण समाधान दूंगा।

— VCG