उपभोक्ता सिद्धांत (मांग कार्यों को खोजना)

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मान लीजिए कि भोजन (अच्छा युक्त टोकरी के ऊपर सैली वरीयताओं $x$ ), और कपड़े (अच्छा $y$ ), उपयोगिता समारोह द्वारा वर्णित हैं $u (x, y) = \sqrt{x} + y$ । सैली की संगत सीमांत उपयोगिताएँ हैं, 1 MU $_x=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ और MU। भोजन की कीमत का प्रतिनिधित्व करने के लिएकाउपयोग करें, कपड़ों की कीमत का प्रतिनिधित्व करने के लिएऔरसैली की आय का प्रतिनिधित्व करता। $_y=1$ $p_x$ $p_y$ $I$

प्रश्न 1: सैली के भोजन की मांग फ़ंक्शन और सैली के कपड़ों की मांग फ़ंक्शन का पता लगाएं। इस सवाल के प्रयोजनों के लिए आप मान लेना चाहिए कि $I/p_y \geq p_y/(4p_x)$ ।

मैं वास्तव में कठिन समय बिता रहा हूं कि इस समस्या को कैसे हल किया जाए और किसी भी तरह की मदद की बहुत सराहना की जाएगी।

consumer-theory

— वें
स्रोत

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डेटा दिया:

उपयोगिता समारोह: $u(x, y) = \sqrt{x} + y$
आय: $I > 0$
मूल्य: $p_X > 0$ और $p_Y = 1$

उपयोगिता अधिकतमकरण समस्या है

\begin{array}{rcl} max_{x, y} & \sqrt{x} + y \\ s.t. & p_{X} x + y = I \\ and & x \geq 0, y \geq 0 \end{array}

$\begin{eqnarray*} \max\limits_{x,y} & \ \ \sqrt{x} + y \\ \text{s.t.} & \ \ p_Xx+ y = I \\ \text{and} & \ \ x\geq 0, \ \ y\geq 0 \end{eqnarray*}$

y = I - p_{X} x

$y = I - p_Xx$

\begin{array}{rcl} max_{x} & \sqrt{x} + I - p_{X} x \\ s.t. & 0 \leq x \leq \frac{I}{p_{X}} \end{array}

$\begin{eqnarray*} \max\limits_{x} & \ \ \sqrt{x} + I- p_Xx \\ \text{s.t.} & 0 \leq x \leq \frac{I}{p_X} \end{eqnarray*}$

x

$x$

\frac{1}{2 \sqrt{x}} - p_{X}

$\frac{1}{2\sqrt{x}} - p_X$

x

$x$

x = \frac{I}{p_{X}}

$x = \frac{I}{p_X}$ यानी होल्ड, और संतुलन विकल्प संपत्ति अन्यथा। तो, एक्स के लिए मांग समारोह है:

\frac{1}{2} \sqrt{\frac{p_{X}}{I}} - p_{X} > 0

$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{p_X}{I}} - p_X>0$

\frac{1}{2 \sqrt{x}} - p_{X} = 0

$\frac{1}{2\sqrt{x}} - p_X = 0$

\begin{array}{rcl} x (p_{X}, p_{Y} = 1, I) = {\begin{cases} \frac{1}{4 p_{X}^{2}} & if \frac{1}{2} \sqrt{\frac{p_{X}}{I}} - p_{X} \leq 0 \\ \frac{I}{p_{X}} & if \frac{1}{2} \sqrt{\frac{p_{X}}{I}} - p_{X} > 0 \end{cases} \end{array}

$\begin{eqnarray*} x(p_X, p_Y = 1, I) = \begin{cases} \frac{1}{4p_X^2} & \text{if } \frac{1}{2}\sqrt{\frac{p_X}{I}} - p_X\leq 0 \\ \frac{I}{p_X} & \text{if } \frac{1}{2}\sqrt{\frac{p_X}{I}} - p_X>0 \end{cases} \end{eqnarray*}$

— अमित
स्रोत

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सबसे पहले, आपकी उपयोगिता फ़ंक्शन दोनों सामानों में सख्ती से बढ़ रही है, इसलिए आप जानते हैं कि आपका बजट बांध देगा ताकि आप I = pxx + pxx सेट कर सकें

दूसरा, आपकी उपयोगिता फ़ंक्शन को "क्वैसिलिनियर" के रूप में जाना जाता है, जहां आपकी उपयोगिता में अच्छा y रैखिक है और दूसरा अच्छा है कुछ बढ़ते फ़ंक्शन में y से जुड़ा नहीं है। यही कारण है कि y के लिए सीमांत उपयोगिता सिर्फ एक स्थिर है।

अंत में, x के लिए हल करें, जहां x कीमतों का एक फ़ंक्शन है, फिर उसे y के लिए हल करने के लिए बजट बाधा में प्लग करें। y कीमतों और आय का एक कार्य होना चाहिए।

जब से आपने कुछ काम दिखाया:

MUs के अनुपात को कीमतों के अनुपात में सेट करें: , लिए मांग की उपज $MU_x/MU_y=p_x/p_y$ $x=\frac{p_y^2}{4p_x^2}$

अब उस बजट को प्लग करें, जिसमें $y= \frac{I}{p_y}-\frac{p_y}{4p_x}$

— वीसीजी
स्रोत

इसलिए इस अच्छे x के लिए मेरा डिमांड फंक्शन X = Py ^ 2 / 4Px ^ 2 के बराबर होगा। फिर इसे I = PxX + PyY के बजट अवरोध में प्लग करें, Y आपको Y = - (Py ^ 2-4PxI) / 4PyPx देगा। क्या यह सही है @frage_man?

— TH

@ हाँ! मैंने इसे लिखने के लिए अपना उत्तर संपादित किया।

— वीसीजी