यह शायद एक टिप्पणी होनी चाहिए, लेकिन यह बहुत लंबा है इसलिए मैं इसे उत्तर के रूप में पोस्ट कर रहा हूं।
मुझे यकीन नहीं है कि मैं आवश्यक रूप से सहमत हूं "[एक पिगोवियन टैक्स] एक निश्चित इकाई मूल्य है, जो कि नुकसान लागत अत्यधिक गैर-रैखिक होने पर कुशल नहीं हो सकता है।" लेकिन मैं निश्चित रूप से इस तथ्य से सहमत हूं कि गैर-रैखिकता एक पिगोवियन कार्यान्वयन के लिए व्यावहारिक समस्याओं का कारण बनती है, जैसा कि मैं नीचे नोट करता हूं।
मान लीजिए कि उत्सर्जन से निजी लाभ , और उस उत्सर्जन से बाहरी नुकसान होते हैं । मान लें कि अधिक उत्सर्जन से अधिक क्षति होती है ( ), कि सीमांत नुकसान बढ़ रहे हैं ( -so नुकसान गैर-रैखिक हैं), और यह लाभ अवतल हैं ( )।π(e)d(e)d′(e)>0d′′(e)>0π′′(e)≤0
स्व-इच्छुक व्यक्ति को हल करके अपने भुगतान को अधिकतम करेगा । इसके विपरीत, सामाजिक कल्याण अधिकतम हो जाता है जब । हमेशा की तरह, उत्सर्जन का एक उच्च स्तर है।π′(e)=0π′(e)−d′(e)=0
उत्सर्जन के स्तर के लिए लिखिए जो सामाजिक रूप से इष्टतम है, और मान लीजिए कि हमने प्रति यूनिट पर एक पिगौवियन टैक्स निर्धारित किया है । इसका अर्थ है कि व्यक्ति की अनुकूलन समस्या अब
इसी प्रथम-क्रम की स्थिति
यह द्वारा हल किया जाता है , इसलिए निजी व्यक्ति को उत्सर्जन के कुशल स्तर को चुनने के लिए प्रेरित किया जाता है, भले ही बाहरी नुकसान गैर-रैखिक होंe∗t=d′(e∗)
maxeπ(e)−te=maxeπ(e)−d′(e∗)e.
π′(e)−d′(e∗)=0.
e=e∗। सहज रूप से, यदि निर्णय मार्जिन पर किया जाता है, तो यह सुनिश्चित करने के लिए कि सभी सीमांत लाभ शून्य के बराबर होते हैं, जब सामाजिक सीमांत लाभ इसके बराबर होता है। यह कि सभी इन्फ्रा-मार्जिनल यूनिट्स के लिए टैक्स की लागत बाहरी लागत के बराबर नहीं है, सीमांत निर्णय समस्या पर कोई असर नहीं पड़ता है।
हालांकि पिगौवियन कर उत्सर्जन के कुशल स्तर को लागू करता है, इसके कार्यान्वयन के महत्वपूर्ण मानक परिणाम हैं। विशेष रूप से, प्रदूषणकारी व्यक्ति उत्सर्जन की प्रत्येक इकाई के लिए का कर चुका रहा है , भले ही पहले इकाइयों की सीमांत बाहरी लागत इससे कम है (क्योंकि उत्तल है)। इसका तात्पर्य यह है कि प्रदूषण को उस लागत से अधिक भुगतान करना पड़ता है जो वह समाज पर लगाता है, जिसे कुछ लोग समान नहीं मान सकते हैं।d′(e∗)e∗d
इस समस्या का एक अजीब अंतर-अस्थायी आयाम भी है जिसे उपरोक्त स्थिर "पाठ्यपुस्तक" उपचार में नहीं माना जाता है। क्योंकि नुकसान गैर-रैखिक हैं, अगर मैं प्रदूषण की इकाइयों को "आज" की अनुमति देता हूं तो "कल" के उत्सर्जन की सीमांत लागत (और इसलिए इष्टतम स्तर) अलग-अलग होगी अगर मैंने आज इकाइयों की अनुमति दी थी । यह सुझाव देता है कि वास्तव में क्या जरूरत है (यदि समाधान, वास्तव में, पिगौइयन होने के लिए) एक अलग-अलग कर है और समस्या इष्टतम नियंत्रण में से एक बन जाती है। अर्थात्, एक एकल कर दर की गणना करने के बजाय, हमें समय-पथ खोजने की आवश्यकता हैee+1{e∗t}∞t=0यह उत्सर्जन के इष्टतम विकास की विशेषता है और इसे लागू करने के लिए समय के साथ कर को बदलता है। इससे केंद्रीय प्राधिकरण पर बोझ बढ़ जाता है, जिसे अब न केवल उस उत्सर्जन की गणना करने की आवश्यकता है जो वह आज अनुमति देना चाहता है, बल्कि यह भी कि वह अनिश्चित भविष्य की अनुमति देने वाला उत्सर्जन करता है। यह प्रश्न में नोट की गई सूचना संबंधी समस्याओं को और अधिक गंभीर बना देता है।