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मेरी पुस्तक में एक परिभाषा बताई गई है

एक हैके लिए नैश संतुलन अगर सब के लिए और सभी $\sigma^* \in \Delta$ $\Gamma$ $i \in I$ $\mu_i \in \Delta_i, \; U_i (\sigma^*) \geq U_i(\sigma^* \backslash \mu_i)$ । लिए नैश इक्विलिब्रिया का सेट $\Gamma$ दर्शाया गया है $Eq(\Gamma)$

क्या करता है $\backslash$ यहां का प्रतिनिधित्व करते हैं, विभाजन या तत्व शामिल नहीं?

mathematical-economics

— Sunhwa
स्रोत

औपचारिक गणितीय परिभाषा के बजाय आप अनौपचारिक शब्दों में नैश संतुलन की परिभाषा के बारे में क्या जानते हैं ?

— एनर्जीनेट्स

कुछ नहीं, यह पहली बार है जब मैंने इसके बारे में सुना है।

— सुनहवा

\forall i, x_{i} \in S : f_{i} (x_{i}^{*}, x_{- 1}^{*}) \geq f_{i} (x_{i}, x_{- 1}^{*})

$\forall i, x_i \in S: f_i (x_i^*, x_{-1}^*) \geq f_i (x_i, x_{-1}^*)$

x_{- 1}^{*}

$x_{-1}^*$

i

$i$

— सुनहवा

- i

$-i$

x_{i}^{*} \in \arg max_{x_{i} \in S_{i}} f_{i} (x_{i}, x_{- i}^{*})

$x_i^* \in \arg\max_{x_i \in S_i}f_i(x_i,x_{-i}^*)$

अनौपचारिक रूप से, रणनीति विकल्पों का एक (संभवतः मिश्रित) सेट नैश संतुलन है यदि कोई खिलाड़ी रणनीतियों को बदलकर लाभ की उम्मीद नहीं कर सकता है जबकि अन्य खिलाड़ी अपनी रणनीतियों को अपरिवर्तित रखते हैं।

यहाँ मैं आपकी परिभाषा के अनुसार को सभी खिलाड़ियों में सभी संभावित रणनीति विकल्पों का सेट होने के नाते , रणनीति विकल्पों का एक सेट होने के नाते जो नैश संतुलन होगा यदि यह शर्तों को पूरा करता है, तो एक खिलाड़ी , और खिलाड़ी में एक परिवर्तन किया जा रहा है की रणनीति है, जबकि अन्य खिलाड़ियों के रणनीतियों जैसी ही रहे। तो मैं एक प्रकार की "शामिल नहीं" व्याख्या करने के लिए लेता । $\Delta$ $\sigma^*$ $i$ $\sigma^* \backslash \mu_i$ $i$ $\backslash$

— हेनरी
स्रोत

इसका अर्थ यह है कि यदि हम । हालाँकि, अगर आप लिखते हैं तो यह अधिक पारंपरिक और सहज ज्ञान युक्त है। , जहाँ ।

σ^{*} ∖ μ_{i} := (\dots, σ_{i - 1}^{*}, μ_{i}, σ_{i + 1}^{*}, \dots)

$\sigma^* \setminus \mu_i:=(\ldots,\sigma^*_{i-1}, \mu_i,\sigma^*_{i+1},\ldots)$

U_{i} (σ_{i}^{*}, σ_{- i}^{*}) \geq U_{i} (μ_{i}, σ_{- i}^{*}) \forall μ_{i} \in Δ_{i}

$U_i(\sigma^*_i, \sigma_{-i}^*) \geq U_i(\mu_i, \sigma_{-i}^*) \forall \mu_i \in \Delta_i$

σ_{- i}^{*} := (\dots, σ_{i - 1}^{*}, σ_{i + 1}^{*}, \dots) \in Δ ∖ Δ_{i}

$\sigma^*_{-i}:=(\ldots,\sigma^*_{i-1}, \sigma^*_{i+1},\ldots) \in \Delta \setminus \Delta_i$

— कोई खबर नहीं