एकल मॉडल: स्थिर राज्य बनाम संतुलित विकास पथ

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ठीक है, इसलिए मुझे स्टेडी स्टेट कॉन्सेप्ट और इस मॉडल में संतुलित विकास पथ के बीच अंतर करने वाली वास्तविक समस्याएं हैं:

Y = K^{β} (A L)^{1 - β}

$Y = K^\beta (AL)^{1-\beta}$

मुझे प्रति प्रभावी कार्यकर्ता के लिए पूंजी के स्थिर राज्य मूल्यों को प्राप्त करने के लिए कहा गया है:

k^{*} = {(\frac{s}{n + g + δ})}^{\frac{1}{1 - β}}

$k^*=\left(\frac{s}{n+g+ \delta }\right)^{\frac{1}{1-\beta }}$

साथ ही उत्पादन के लिए पूंजी का स्थिर राज्य अनुपात (K / Y):

\frac{K^{S S}}{Y^{S S}} = \frac{s}{n + g + δ}

$\frac{K^{SS}}{Y^{SS}} = \frac{s}{n+g+\delta }$

मुझे ये दोनों ठीक लगे, लेकिन मुझे "पूंजी, डीवाई / डीके के सीमांत उत्पाद की स्थिर स्थिति" का पता लगाने के लिए भी कहा गया है। मैंने जो किया था यह रहा:

Y = क^{β} (ए एल)^{1 - β}

$Y = K^\beta (AL)^{1-\beta}$

म पी क = \frac{घ Y}{घ क} = β क^{β - 1} (ए एल)^{1 - β}

$MPK = \frac{dY}{dK} = \beta K^{\beta -1}(AL)^{1-\beta }$

स्थिर अवस्था में K के लिए प्रतिस्थापन (ऊपर K / Y अनुपात के लिए स्थिर अवस्था में काम करने पर गणना की जाती है):

क^{एस एस} = ए एल {(\frac{रों}{n + जी + δ})}^{\frac{1}{1 - β}}

$K^{SS} = AL\left(\frac{s}{n+g+\delta }\right)^{\frac{1}{1-\beta }}$

म पी क^{एस एस} = β (ए एल)^{1 - β} {[ए एल {(\frac{रों}{n + जी + δ})}^{\frac{1}{1 - β}}]}^{β - 1}

$MPK^{SS} = \beta (AL)^{1-\beta }\left[AL\left(\frac{s}{n+g+\delta }\right)^{\frac{1}{1-\beta }}\right]^{\beta -1}$

म पी क^{एस एस} = β {(\frac{रों}{n + जी + δ})}^{\frac{β - 1}{1 - β}}

$MPK^{SS} = \beta \left(\frac{s}{n+g+\delta }\right)^{\frac{\beta -1}{1-\beta }}$

सबसे पहले मुझे यह जानना होगा कि क्या एमपीके की स्थिर स्थिति के लिए यह गणना सही है?

दूसरी बात, मुझे ऐसी अर्थव्यवस्था के लिए पूंजी-उत्पादन अनुपात और पूंजी के सीमान्त उत्पाद के समय मार्गों को स्केच करने के लिए कहा गया है, जो कि एक संतुलित विकास पथ "नीचे से" में परिवर्तित होता है।

मुझे यह समझने में समस्या हो रही है कि संतुलित विकास पथ क्या है, जैसा कि स्थिर स्थिति के विपरीत है, और इन गणनाओं को कैसा दिखना चाहिए, यह जानने के लिए मेरी गणना का उपयोग कैसे करें।

विशाल पोस्ट के लिए क्षमा करें, किसी भी मदद की बहुत सराहना की है! अग्रिम में धन्यवाद।

— जेम्स बेकर
स्रोत

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यह तब होता है जब सटीकता का प्रयास भ्रम और गलतफहमी पैदा करता है।

दिन में वापस, विकास मॉडल तकनीकी प्रगति को शामिल नहीं कर रहे थे, और एक लंबे समय तक चलने वाले संतुलन के कारण निरंतर प्रति व्यक्ति परिमाण की विशेषता थी । मौखिक रूप से, "स्थिर-राज्य" शब्द ऐसी स्थिति का वर्णन करने के लिए उपयुक्त था।

फिर रोमर और अंतर्जात विकास मॉडल साथ आए, जिसने पुराने मॉडल को एक रूटीन फीचर बहिर्जात वृद्धि कारकों (जनसंख्या के अलावा) के रूप में शुरू करने के लिए धक्का दिया। और "अचानक", प्रति व्यक्ति शब्द लंबे समय तक संतुलन में स्थिर नहीं थे, लेकिन निरंतर दर से बढ़ रहे थे । प्रारंभ में साहित्य ने ऐसी स्थिति को "विकास दर में स्थिर स्थिति" के रूप में वर्णित किया।

तब ऐसा प्रतीत होता है कि पेशे ने कुछ ऐसा सोचा है जैसे "स्थिर" शब्द का उपयोग करना यहाँ गलत है क्योंकि प्रति व्यक्ति परिमाण बढ़ रहे हैं। क्या होता है कि सभी परिमाण एक संतुलित दर पर (अर्थात एक ही दर से बढ़ते हैं , और इतने अनुपात में रहते हैं)। निरंतर) और जब से वे बड़े होते हैं, वे एक पथ का अनुसरण करते हैं ... "यूरेका !:" संतुलित विकास पथ "शब्द का जन्म हुआ था।

... छात्रों की हताशा के लिए (कम से कम), जिसे अब यह याद रखना है कि उदाहरण के लिए, "काठी पथ" वास्तव में चरण आरेख में एक पथ है, लेकिन "संतुलित विकास पथ" केवल एक बिंदु है! (क्योंकि वास्तव में एक चरण आरेख को आकर्षित करने और एक अच्छा पुराना लंबे समय तक संतुलन प्राप्त करने के लिए, हम प्रति प्रभावी कर्मचारी के प्रति परिमाण व्यक्त करते हैं, और इन परिमाणों में एक पारंपरिक स्थिर स्थिति है। लेकिन हम इसे "संतुलित विकास पथ" कहते हैं। क्योंकि प्रति व्यक्ति परिमाण, जो कि हम अपने व्यक्तिवादी दृष्टिकोण में रुचि रखते हैं), बढ़ना जारी रखते हैं)।

तो "संतुलित विकास पथ" = "श्रम की दक्षता इकाई के अनुसार परिमाण की स्थिर स्थिति", और मुझे लगता है कि आप अपने चरण आरेख के लिए बाकी का पता लगा सकते हैं।

— एलेकोस पापाडोपोलोस
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मेरे पिछले जवाब की टिप्पणी पर उपयोगकर्ता @denesp के साथ बातचीत के बाद, मैं निम्नलिखित स्पष्ट करने के लिए है: हमेशा की तरह ग्राफिकल उपकरण हम बुनियादी सोलो विकास मॉडल से संबंधित का उपयोग करें (उदाहरण के लिए देखें यहाँ यह आंकड़ा 2) एक चरण आरेख नहीं है, चूंकि हम यथोचित रूप से "चरण आरेख" कहते हैं, जिसमें शून्य-परिवर्तन लोकी होते हैं, उन्हें एक गतिशील प्रणाली के निश्चित बिंदुओं के रूप में उनके क्रॉसिंग बिंदुओं की पहचान करते हैं, और उनकी स्थिरता गुणों की जांच करते हैं। और यह हम Solow मॉडल के लिए नहीं करते हैं। तो यह मेरी ओर से शब्दावली का लापरवाह उपयोग था।

फिर भी हम सोलो ग्रोथ मॉडल, स्पेस के लिए "सेमी-फेज डायग्राम" बना सकते हैं। प्रतीकों को "श्रम की प्रति दक्षता इकाई" के रूप में समझना हमारे पास अंतर समीकरणों की प्रणाली है (जबकि ) $(y,k)$ $y=f(k)$

\dot{क} = रों y - (n + δ + जी) क

$\dot k = sy - (n+\delta+g)k$

\dot{y} = च_{क}^{'} (क) \cdot \dot{क}

$\dot y = f'_k(k)\cdot \dot k$ शून्य-समीकरण समीकरण को एक कमजोर असमानता के रूप में भी गतिशील प्रवृत्तियों को दिखाने के लिए लिख रहा है, हमारे पास है

\dot{क} \geq 0 ⟹ y \geq \frac{n + δ + जी}{रों} क

$\dot k \geq 0 \implies y \geq \frac {n+\delta+g}{s} k$

\dot{y} \geq 0 ⟹ \dot{क} \geq 0

$\dot y \geq 0 \implies \dot k \geq 0$

तो यह प्रणाली एक एकल शून्य परिवर्तन स्थान, एक सीधी रेखा प्रदान करती है। निश्चित बिंदु की पहचान करने के लिए कोई क्रॉसिंग पॉइंट नहीं है हम क्या कर सकते हैं? आरेख में उत्पादन फ़ंक्शन को भी ड्रा करें, चूंकि, वास्तव में, स्थान एक क्षेत्र नहीं, बल्कि एक रेखा है, एक आयामी है। तब हमें मिलता है $(y,k)$

ऊर्ध्वाधर / क्षैतिज तीर, जो गतिशील प्रवृत्तियों को दर्शाते हैं, ठीक से ऊपर की कमजोर असमानताओं से आते हैं (दोनों और शून्य-परिवर्तन वाले स्थान से ऊपर बढ़ने पर बढ़ते हैं)। फिर, चूंकि और को बिंदीदार रेखा (जो उत्पादन कार्य है) पर जाने के लिए विवश किया जाता है, यह इस प्रकार है कि वे अपने निर्धारित बिंदु की ओर बढ़ते हैं, चाहे हम जहां भी शुरू करें। यहां उत्पादन फ़ंक्शन ग्राफ अनिवार्य रूप से लंबे समय तक संतुलन की ओर पथ का प्रतिनिधित्व करता है, क्योंकि अभिसरण मोनोटोनिक है। $y$ $k$ $y$ $k$

— एलेकोस पापाडोपोलोस
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