किसी दी गई श्रेणी में अभाज्य संख्याएँ

Question

हाल ही में, मुझे सभी अभाज्य संख्याएँ (1-100) छापने का काम दिया गया। मैं वहां काफी असफल रहा। मेरा कोड:

Create Procedure PrintPrimeNumbers
@startnum int,
@endnum int
AS 
BEGIN
Declare @a INT;
Declare @i INT = 1
(
Select a = @startnum / 2;
WHILE @i<@a
BEGIN
@startnum%(@a-@i)
i=i+1;
)
END

हालांकि मैं इसे पूरा किए बिना समाप्त हो गया, मुझे आश्चर्य है कि डेटाबेस (SQL Server 2008 R2) पर ऐसे कार्यक्रम करना संभव है।

यदि हाँ, तो यह कैसे समाप्त हो सकता है।

Comments

दिए गए किसी भी उत्तर से दूर नहीं होने के लिए, लेकिन इस विषय पर मैंने जो सबसे अच्छा लेख देखा है वह है: sqlblog.com/blogs/hugo_kornelis/archive/2006/09/23/…

— एरिक डार्लिंग

क्या लक्ष्य केवल १ - १००, या कोई सीमा है और १ - १०० केवल एक उदाहरण सीमा है?

— सोलोमन रटज़की

मेरे प्रश्न में, यह 1 से 100 था। मैं एक सामान्य दृष्टिकोण प्राप्त करना अच्छा होगा, फिर एक विशिष्ट।

— ispostback

Answer 1

अब तक "सभी प्राइम नंबर (1-100)" को प्रिंट करने का सबसे तेज़ और आसान तरीका इस तथ्य को पूरी तरह से गले लगाना है कि प्राइम नंबर एक ज्ञात, परिमित और मूल्यों के अपरिवर्तनीय सेट ("ज्ञात" और "परिमित" हैं) विशेष रेंज, निश्चित रूप से)। इस पैमाने के एक छोटे से स्तर पर, हर बार सीपीयू को क्यों बर्बाद किया जाता है जो बहुत लंबे समय से ज्ञात मूल्यों का एक गुच्छा की गणना करता है, और स्टोर करने के लिए शायद ही कोई मेमोरी लेता है?

SELECT tmp.[Prime]
FROM   (VALUES (2), (3), (5), (7), (11), (13),
        (17), (19), (23), (29), (31), (37), (41),
        (43), (47), (53), (59), (61), (67), (71),
        (73), (79), (83), (89), (97)) tmp(Prime)

बेशक, अगर आपको 1 और 100 के बीच की प्रमुख संख्याओं की गणना करने की आवश्यकता है, तो निम्नलिखित काफी कुशल है:

;WITH base AS
(
    SELECT tmp.dummy, ROW_NUMBER() OVER (ORDER BY (SELECT 1)) AS [num]
    FROM   (VALUES (0), (0), (0), (0), (0), (0), (0)) tmp(dummy)
), nums AS
(
    SELECT  (ROW_NUMBER() OVER (ORDER BY (SELECT 1)) * 2) + 1 AS [num]
    FROM        base b1
    CROSS JOIN  base b2
), divs AS
(
    SELECT  [num]
    FROM        base b3
    WHERE   b3.[num] > 4
    AND     b3.[num] % 2 <> 0
    AND     b3.[num] % 3 <> 0
)
SELECT  given.[num] AS [Prime]
FROM        (VALUES (2), (3)) given(num)
UNION ALL
SELECT  n.[num] AS [Prime]
FROM        nums n
WHERE   n.[num] % 3 <> 0
AND     NOT EXISTS (SELECT *
                    FROM divs d
                    WHERE d.[num] <> n.[num]
                    AND n.[num] % d.[num] = 0
                    );

यह क्वेरी केवल विषम संख्याओं का परीक्षण करती है क्योंकि संख्याएँ वैसे भी अभाज्य नहीं होंगी। यह 1 - 100 की सीमा के लिए भी विशिष्ट है।

अब, यदि आपको एक डायनेमिक रेंज की आवश्यकता है (उदाहरण के लिए प्रश्न में उदाहरण में दिखाया गया है) के समान है, तो निम्नलिखित क्वेरी के ऊपर एक अनुकूलन है जो अभी भी बल्कि कुशल है (यह 1 - 100,000 - 9592 की सीमा की गणना करता है। प्रविष्टियाँ - सिर्फ 1 सेकंड से कम में):

DECLARE  @RangeStart INT = 1,
         @RangeEnd INT = 100000;
DECLARE  @HowMany INT = CEILING((@RangeEnd - @RangeStart + 1) / 2.0);

;WITH frst AS
(
    SELECT  tmp.thing1
    FROM        (VALUES (0), (0), (0), (0), (0), (0), (0), (0), (0), (0)) tmp(thing1)
), scnd AS
(
    SELECT  0 AS [thing2]
    FROM        frst t1
    CROSS JOIN frst t2
    CROSS JOIN frst t3
), base AS
(
    SELECT  TOP( CONVERT( INT, CEILING(SQRT(@RangeEnd)) ) )
            ROW_NUMBER() OVER (ORDER BY (SELECT 1)) AS [num]
    FROM        scnd s1
    CROSS JOIN  scnd s2
), nums AS
(
    SELECT  TOP (@HowMany)
            (ROW_NUMBER() OVER (ORDER BY (SELECT 1)) * 2) + 
                (@RangeStart - 1 - (@RangeStart%2)) AS [num]
    FROM        base b1
    CROSS JOIN  base b2
), divs AS
(
    SELECT  [num]
    FROM        base b3
    WHERE   b3.[num] > 4
    AND     b3.[num] % 2 <> 0
    AND     b3.[num] % 3 <> 0
)
SELECT  given.[num] AS [Prime]
FROM        (VALUES (2), (3)) given(num)
WHERE   given.[num] >= @RangeStart
UNION ALL
SELECT  n.[num] AS [Prime]
FROM        nums n
WHERE   n.[num] BETWEEN 5 AND @RangeEnd
AND     n.[num] % 3 <> 0
AND     NOT EXISTS (SELECT *
                    FROM divs d
                    WHERE d.[num] <> n.[num]
                    AND n.[num] % d.[num] = 0
                    );

मेरा परीक्षण (उपयोग करना SET STATISTICS TIME, IO ON;) दिखाता है कि यह क्वेरी दिए गए अन्य दो उत्तरों (अब तक) से बेहतर प्रदर्शन करती है:

रेंज: 1 - 100

Query      Logical Reads       CPU Milliseconds    Elapsed Milliseconds
-------    ----------------    ----------------    -----------------

Solomon      0                 0                   0
Dan        396                 0                   0
Martin     394                 0                   1

रेंज: 1 - 10,000

Query      Logical Reads       CPU Milliseconds    Elapsed Milliseconds
-------    ----------------    ----------------    -----------------

Solomon        0                   47                170
Dan        77015                 2547               2559
Martin       n/a

रेंज: 1 - 100,000

Query      Logical Reads       CPU Milliseconds    Elapsed Milliseconds
-------    ----------------    ----------------    -----------------

Solomon            0                 984                996
Dan        3,365,469             195,766            196,650
Martin           n/a

रेंज: 99,900 - 100,000

नोट : इस परीक्षण को चलाने के लिए मुझे Dan के कोड में एक बग को ठीक करना @startnumथा - क्वेरी में फैक्टर नहीं किया गया था इसलिए यह हमेशा शुरू हुआ 1। मैंने Dividend.num <= @endnumलाइन को बदल दिया Dividend.num BETWEEN @startnum AND @endnum।

Query      Logical Reads       CPU Milliseconds    Elapsed Milliseconds
-------    ----------------    ----------------    -----------------

Solomon       0                   0                   1
Dan           0                 157                 158
Martin      n/a

रेंज: 1 - 100,000 (आंशिक पुन: परीक्षण)

99,900 - 100,000 परीक्षण के लिए डैन की क्वेरी तय करने के बाद, मैंने देखा कि कोई और अधिक तार्किक सूचीबद्ध सूचीबद्ध नहीं थे। तो मैंने इस सीमा को उस फिक्स के साथ रिटेन किया जो अभी भी लागू है और पाया कि तार्किक रीड फिर से चले गए थे और समय थोड़ा बेहतर था (और हाँ, समान पंक्तियों को वापस कर दिया गया था)।

Query      Logical Reads       CPU Milliseconds    Elapsed Milliseconds
-------    ----------------    ----------------    -----------------

Dan                0             179,594            180,096

Comments

का उद्देश्य क्या है ROW_NUMBER() OVER (ORDER BY (SELECT 1))? ROW_NUMBER() OVER ()समकक्ष नहीं होगा ?

— लेनार्ट

Hi @Lennart। यदि आप उपयोग करने का प्रयास करते हैं OVER (), तो आपको निम्न त्रुटि मिलेगी The function 'ROW_NUMBER' must have an OVER clause with ORDER BY.:। और, के साथ ORDER BY, यह एक स्थिरांक नहीं हो सकता है, इसलिए उपश्रेणी एक स्थिरांक को वापस करने के लिए।

— सोलोमन रटज़की

धन्यवाद, मुझे sql सर्वर में इस सीमा के बारे में पता नहीं था। अब समझ में आता है

— लेनरर्ट

अगर मैं इसका उपयोग DECLARE @RangeStart INT = 999900, @RangeEnd INT = 1000000;करता हूं तो यह काम करता है लेकिन जैसे ही मैं DECLARE @RangeStart INT = 9999999900, @RangeEnd INT = 10000000000;इसे कहता हूं Msg 8115, Level 16, State 2, Line 1 Arithmetic overflow error converting expression to data type int. Msg 1014, Level 15, State 1, Line 5 A TOP or FETCH clause contains an invalid value.?

— फ्रांसेस्को मंतोवानी

@FrancescoMantovani यह त्रुटि कह रही है कि आपके मान सीमा से बाहर हैं INT। अधिकतम मूल्य जो INTपकड़ सकता है वह 2,147,483,647 है, जो आपके 9,999,999,900 के शुरुआती मूल्य से छोटा है। आप उस त्रुटि को प्राप्त करते हैं, भले ही आप सिर्फ निष्पादित करें DECLARE। आप चर datatypes को बदलने की कोशिश कर सकते हैं BIGINTऔर देखें कि यह कैसे जाता है। यह संभव है कि समर्थन करने के लिए अन्य छोटे बदलावों की आवश्यकता होगी। डेटाटाइप श्रेणी के लिए, कृपया देखें: int, bigint, smallint, और smallint ।

— सोलोमन रुट्ज़की

Answer 2

2-100 की श्रेणी में अभाज्य संख्याओं को लौटाने का एक सरल लेकिन बहुत प्रभावी तरीका नहीं है (1 अभाज्य नहीं है)

WITH Ten AS (SELECT * FROM (VALUES(0),(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9)) V(N)),
     Hundred(N) AS (SELECT T1.N * 10 + T2.N + 1 FROM Ten T1, Ten T2)
SELECT H1.N
FROM   Hundred H1
WHERE  H1.N > 1
       AND NOT EXISTS(SELECT *
                      FROM   Hundred H2
                      WHERE  H2.N > 1
                             AND H1.N > H2.N
                             AND H1.N % H2.N = 0);

आप संभावित रूप से तालिका में 2-100 की संख्या को भी भौतिक कर सकते हैं और बार-बार अद्यतन या हटाए जाने के माध्यम से इरेटोस्थनीज की छलनी को लागू कर सकते हैं ।

Answer 3

मुझे आश्चर्य है कि डेटाबेस पर इस तरह के कार्यक्रम करना संभव है

हां, यह संभव है लेकिन मुझे नहीं लगता कि टी-एसक्यूएल काम का सही साधन है। नीचे इस समस्या के लिए टी-एसक्यूएल में सेट-आधारित दृष्टिकोण का एक उदाहरण है।

CREATE PROC dbo.PrintPrimeNumbers
    @startnum int,
    @endnum int
AS 
WITH 
     t4 AS (SELECT n FROM (VALUES(0),(0),(0),(0)) t(n))
    ,t256 AS (SELECT 0 AS n FROM t4 AS a CROSS JOIN t4 AS b CROSS JOIN t4 AS c CROSS JOIN t4 AS d)
    ,t16M AS (SELECT ROW_NUMBER() OVER (ORDER BY (a.n)) AS num FROM t256 AS a CROSS JOIN t256 AS b CROSS JOIN t256 AS c)
SELECT num
FROM t16M AS Dividend
WHERE
    Dividend.num <= @endnum
    AND NOT EXISTS(
        SELECT 1
        FROM t16M AS Divisor
        WHERE
            Divisor.num <= @endnum
            AND Divisor.num BETWEEN 2 AND SQRT(Dividend.num)
            AND Dividend.num % Divisor.num = 0
            AND Dividend.num <= @endnum
    );
GO
EXEC dbo.PrintPrimeNumbers 1, 100;
GO

Answer 4

हम नीचे कोड लिख सकते हैं और यह काम करता है:

CREATE procedure sp_PrimeNumber(@number int)
as 
begin
declare @i int
declare @j int
declare @isPrime int
set @isPrime=1
set @i=2
set @j=2
while(@i<=@number)
begin
    while(@j<=@number)
    begin
        if((@i<>@j) and (@i%@j=0))
        begin
            set @isPrime=0
            break
        end
        else
        begin
            set @j=@j+1
        end
    end
    if(@isPrime=1)
    begin
        SELECT @i
    end
    set @isPrime=1
    set @i=@i+1
    set @j=2
end
end

ऊपर मैंने अभाज्य संख्याएँ प्राप्त करने के लिए एक संग्रहीत प्रक्रिया बनाई है।

परिणाम जानने के लिए, संग्रहीत कार्यविधि निष्पादित करें:

EXECUTE sp_PrimeNumber 100

Answer 5

DECLARE @UpperLimit INT, @LowerLimit INT

SET @UpperLimit = 500
SET @LowerLimit = 100

DECLARE @N INT, @P INT
DECLARE @Numbers TABLE (Number INT NULL)
DECLARE @Composite TABLE (Number INT NULL)

SET @P = @UpperLimit

IF (@LowerLimit > @UpperLimit OR @UpperLimit < 0 OR @LowerLimit < 0 )
    BEGIN
        PRINT 'Incorrect Range'
    END 
ELSE
    BEGIN
        WHILE @P > @LowerLimit
            BEGIN
                INSERT INTO @Numbers(Number) VALUES (@P)
                SET @N = 2
                WHILE @N <= @UpperLimit/2
                    BEGIN
                        IF ((@P%@N = 0 AND @P <> @N) OR (@P IN (0, 1)))
                            BEGIN
                                INSERT INTO @Composite(Number) VALUES (@P)
                                BREAK
                            END
                        SET @N = @N + 1
                    END
                SET @P = @P - 1
            END
        SELECT Number FROM @Numbers
        WHERE Number NOT IN (SELECT Number FROM @Composite)
        ORDER BY Number
        END