"मापदंडों में रैखिक" का क्या अर्थ है?

Question

रैखिक प्रतिगमन का मॉडल मापदंडों में रैखिक है।

इसका वास्तव में क्या मतलब है?

Comments

अधिक संदर्भ, यदि संभव हो तो? उस रेखा के ऊपर या नीचे कुछ (पाठ से आपको यह मिला)?

— Dawny33

ऐसा लगता है, और संदर्भ की कमी से बताने के लिए इसकी मेहनत, एक आँकड़े सवाल है, और शायद स्टैट्सएक्सचेंज साइट पर एक विस्तारित रूप में होना चाहिए।

— स्पेन्डमैन

Answer 1

प्रपत्र के समीकरण पर विचार करें

$y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \epsilon$

जहाँ के चर हैं और के पैरामीटर हैं। यहाँ, y 's का एक रैखिक कार्य है (मापदंडों में रैखिक) और का s (चर में रैखिक ) का एक रैखिक कार्य भी करता है । यदि आप समीकरण को बदलते हैं$x$$\beta$$\beta$$x$

$y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_1^2 + \epsilon$

फिर, यह अब चर में (रैखिक वर्ग के कारण) रैखिक नहीं है, लेकिन यह अभी भी मापदंडों में रैखिक है। और (मल्टीपल) लीनियर रिग्रेशन के लिए, यह सब इसलिए मायने रखता है क्योंकि अंत में, आप एक ऐसे सेट को ढूंढने की कोशिश कर रहे हैं जो एक नुकसान फ़ंक्शन को कम करता है। उसके लिए, आपको रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली को हल करने की आवश्यकता है । इसके अच्छे गुणों को देखते हुए, इसका एक बंद रूप समाधान है जो हमारे जीवन को आसान बनाता है। जब आप अकाल समीकरणों से निपटते हैं तो चीजें कठिन हो जाती हैं।$\beta$

मान लें कि आप एक प्रतिगमन मॉडल के साथ काम नहीं कर रहे हैं, लेकिन इसके बजाय आपके पास एक गणितीय प्रोग्रामिंग समस्या है: आप फॉर्म एक उद्देश्य समारोह को कम करने की कोशिश कर रहे हैं बाधाओं के एक सेट के अधीन: और । यह एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या है इस अर्थ में कि यह चर में रैखिक है। प्रतिगमन मॉडल के विपरीत, आप का एक सेट (चर) खोजने की कोशिश कर रहे हैं जो बाधाओं को संतुष्ट करता है और उद्देश्य फ़ंक्शन को कम करता है। इसके लिए आपको रैखिक समीकरणों के सिस्टम को हल करने की भी आवश्यकता होगी लेकिन यहाँ यह चर में रैखिक होगा। आपके मापदंडों का रैखिक समीकरणों की उस प्रणाली पर कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा।$c^Tx$$Ax \geq b$$x\geq0$$x$

Answer 2

इसका सीधा सा मतलब है कि जहां पैरामीटर हैं। चर में अशुभ संबंध हो सकते हैं; जैसे, , फिर भी , का रैखिक कार्य है ।$Y = A X$$A$$X$$X = [\alpha\; \alpha \beta\; \beta^2]^T$$Y$$X$

Comments

धन्यवाद! आपके संदर्भ में, क्या यह नियमित रूप से एक्स को चर और ए को पैरामीटर के रूप में नहीं मानता है?

— अल्बर्ट गाओ

क्या आप सुनिश्चित हैं कि X पैरामीटर है? मैं कहूंगा कि मैट्रिक्स A पैरामीटर है। । ।

— नील स्लेटर

निश्चित रूप से यहां चर हैं और पैरामीटर जो "मापदंडों में रैखिक" हो सकता है या नहीं हो सकता है। वे केवल रैखिक होते हैं यदि एक गैर-रैखिक रूप ग्रहण करते हैं। मॉडल केवल रैखिक है अगर यह सच है और चर भी केवल एक रैखिक रूप है। $X$$A$

— एस्ट्रिड

Answer 3

एक मॉडल रैखिक होता है जब प्रत्येक शब्द या तो एक पैरामीटर या एक भविष्यवक्ता का उत्पाद होता है। प्रत्येक शब्द के लिए परिणाम जोड़कर एक रेखीय समीकरण का निर्माण किया जाता है। यह समीकरण को केवल एक मूल रूप में रोकता है:

$Response = constant + parameter * predictor + ... + parameter * predictor$

रैखिक प्रतिगमन में "मापदंडों में रैखिक", का अर्थ है कि कोई भी पैरामीटर प्रतिपादक के रूप में प्रकट नहीं होता है, और न ही किसी अन्य पैरामीटर द्वारा गुणा या विभाजित किया जाता है।