एक बेयर्स नेटवर्क में किनारों की दिशा अप्रासंगिक है?

Question

आज, एक व्याख्यान में यह दावा किया गया था कि एक बेय्स नेटवर्क में किनारों की दिशा वास्तव में मायने नहीं रखती है। उन्हें कार्य-कारण का प्रतिनिधित्व नहीं करना है।

यह स्पष्ट है कि आप किसी एक किनारे को बेय्स नेटवर्क में स्विच नहीं कर सकते। उदाहरण के लिए, को V = { v 1 , v 2 , v 3 } और E = { ( v 1 , v 2 ) , ( v 1 , v 3 ) , ( v 2 , v 3) के साथ होने दें। ) } । यदि आप स्विच करेंगे ( $G = (V, E)$$V = \{v_1, v_2, v_3\}$$E=\{(v_1, v_2), (v_1, v_3), (v_2, v_3)\}$ से ( वी 3 , वी 1 ) , तो जी अब एसाइक्निकल नहीं होगा और इसलिए बेस नेटवर्क नहीं होगा। यह मुख्य रूप से व्यावहारिक समस्या लगती है कि कैसे संभावनाओं का अनुमान लगाया जाए। इस मामले का जवाब देना ज्यादा मुश्किल लग रहा है, इसलिए मैं इसे छोड़ दूंगा।$(v_1, v_3)$$(v_3, v_1)$$G$

इसने मुझे निम्नलिखित प्रश्न पूछे जिसके लिए मुझे यहाँ उत्तर मिलने की उम्मीद है:

1. क्या किसी भी निर्देशित चक्रीय ग्राफ (DAG) के लिए सभी किनारों को उलटना संभव है और अभी भी DAG है?
2. DAG मान लें और डेटा दिया गया है। अब हम उलटा DAG G आमंत्रण बनाते हैं । दोनों DAG के लिए, हम डेटा को संबंधित Bayes नेटवर्क में फिट करते हैं। अब हमारे पास डेटा का एक सेट है जिसके लिए हम लापता विशेषताओं का अनुमान लगाने के लिए बेयस नेटवर्क का उपयोग करना चाहते हैं। क्या दोनों डीएजी के लिए अलग-अलग परिणाम हो सकते हैं? (उदाहरण के साथ आने पर बोनस)$G$$G_\text{inv}$
3. 2 के समान, लेकिन सरल: एक DAG मान लें और डेटा दिया गया है। आप एक नया ग्राफ बना सकते हैं जी ' किनारों के किसी सेट inverting, जब तक से जी ' acyclical बनी हुई है। जब उनकी भविष्यवाणियों की बात आती है तो क्या बेयर्स नेटवर्क बराबर हैं?$G$$G'$$G'$
4. क्या हमारे पास कुछ है अगर हमारे पास किनारे हैं जो कार्य-कारण का प्रतिनिधित्व करते हैं?

Answer 1

TL; DR: कभी-कभी आप तीरों को उल्टा करके एक बराबर बायेसियन नेटवर्क बना सकते हैं, और कभी-कभी आप ऐसा नहीं कर सकते।

बस तीर की दिशा को उलट देने से एक और निर्देशित ग्राफ निकलता है, लेकिन यह ग्राफ अनिवार्य रूप से एक समतुल्य बायेसियन नेटवर्क का ग्राफ नहीं है, क्योंकि उलट-एरो ग्राफ द्वारा दर्शाए गए निर्भरता संबंध मूल ग्राफ द्वारा प्रतिनिधित्व किए गए लोगों से अलग हो सकते हैं। यदि उलटा-तीर ग्राफ मूल से भिन्न निर्भरता संबंधों का प्रतिनिधित्व करता है, तो कुछ मामलों में यह निर्भरता-तीर ग्राफ में गायब होने वाले निर्भरता संबंधों को पकड़ने के लिए कुछ और तीरों को जोड़कर एक समान बायेसियन नेटवर्क बनाना संभव है। लेकिन कुछ मामलों में एक बिल्कुल समतुल्य बायेसियन नेटवर्क नहीं है। यदि आपको निर्भरता पर कब्जा करने के लिए कुछ तीर जोड़ने हैं,

उदाहरण के लिए, a -> b -> cसमान निर्भरता और स्वतंत्रताओं का प्रतिनिधित्व करता है a <- b <- c, और जैसा है a <- b -> c, लेकिन वैसा नहीं a -> b <- c। यह आखिरी ग्राफ कहता है किa और cस्वतंत्र हैं यदि bअवलोकन नहीं किया गया है, लेकिन a <- b -> cकहते हैं aऔर cउस मामले में निर्भर हैं। हम उस पर कब्जा aकरने के cलिए सीधे से एक किनारा जोड़ सकते हैं , लेकिन तब aऔर cजब bमनाया जा रहा है तब स्वतंत्र होने का प्रतिनिधित्व नहीं किया जाता है। इसका मतलब है कि कम से कम एक कारक है, जिसका उपयोग हम संभावित संभावनाओं की गणना करते समय नहीं कर सकते हैं।

निर्भरता / स्वतंत्रता, तीर और उनके उत्क्रमण, आदि के बारे में यह सब सामान, बायेसियन नेटवर्क पर मानक ग्रंथों में शामिल है। यदि आप चाहें तो मैं कुछ संदर्भ खोद सकता हूं।

बायेसियन नेटवर्क कार्य-कारण को व्यक्त नहीं करते हैं। यहूदिया पर्ल, जिन्होंने बायेसियन नेटवर्क पर बहुत काम किया है, ने इस पर भी काम किया है कि वह क्या कारण नेटवर्क कहती है (अनिवार्य रूप से बायेसियन नेटवर्क जो कारण संबंधों के साथ एनोटेट किया गया है)।

Comments

यह सवालों के जवाब देता है (2) और (3)। क्या आपके पास प्रश्न (1) और (4) के बारे में भी विचार है? (हां, संदर्भ अच्छे होंगे)

— मार्टिन थोमा

(1) गर्भनिरोधक पर विचार करें: यदि उलट-तीर ग्राफ में एक निर्देशित चक्र है, तो पीछे के चक्र के चारों ओर तीर का पालन मूल ग्राफ में एक निर्देशित चक्र होना चाहिए। (4) बायेसियन नेटवर्क संभाव्य मॉडल हैं और जैसे कि कार्य-कारण का प्रतिनिधित्व नहीं करते हैं। यह संभव है कि कुछ तीर वास्तव में कारण संबंधों का उल्लेख करते हैं, लेकिन यह एक संभाव्य मॉडल में खो जाता है। हो सकता है कि aकारण बनता है b, लेकिन a -> bऔर a <- bसमान रूप से मान्य संभाव्य मॉडल हैं।

— रॉबर्ट डोडिएर

कुछ परिचयात्मक संदर्भ। कोल्लर और फ्रीडमैन: "प्रोबेबिलिस्टिक ग्राफिकल मॉडल"। कोवेल, दाविद, लॉरिटज़ेन, और स्पीगलहेल्टर: "प्रोबेबिलिस्टिक नेटवर्क एंड एक्सपर्ट सिस्टम"। कैस्टिलो, गुटिएरेज़ और हादी: "विशेषज्ञ प्रणाली और संभाव्य नेटवर्क मॉडल"।

— रॉबर्ट डोडियर

आप किसी भी तीर को उल्टा कर सकते हैं और जब तक आप वी-स्ट्रक्चर्स रखते हैं तब तक एक बराबर बायेसियन नेटवर्क प्राप्त कर सकते हैं (एक तीर को उल्टा न करें जो एक और तीर भी उस नोड को इंगित कर रहा है जो इंगित कर रहा है)

— 13:30 पर

Answer 2

यह थोड़ा असंतोषजनक हो सकता है, इसलिए बेझिझक इस उत्तर को स्वीकार न करें, और पहले से माफी मांग लें।

एक बेयस नेट में, नोड्स यादृच्छिक चर का प्रतिनिधित्व करते हैं, और किनारों सशर्त निर्भरता का प्रतिनिधित्व करते हैं। जब आप नोड्स की एक निश्चित तरीके से व्याख्या करते हैं, तो कंडीशनिंग स्वाभाविक रूप से एक निश्चित तरीके से बहती है। मनमाने ढंग से उन्हें उलट देना वास्तव में मॉडलिंग डेटा के संदर्भ में कोई मतलब नहीं रखता है। और बहुत समय, तीर कार्य-कारण का प्रतिनिधित्व करते हैं।

Comments

यह निशान से बहुत दूर है। "प्राकृतिक" व्याख्या मॉडल पर थोपा गया कुछ है, यह मॉडल का हिस्सा नहीं है। आप निर्भरता को उल्टा कर सकते हैं (नेटवर्क द्वारा प्रस्तुत निर्भरता के सेट को संरक्षित करने के लिए अतिरिक्त किनारों को जोड़कर) और यह अभी भी एक बायेसियन नेटवर्क है। क्या यह समझ में आता है कि केवल नेटवर्क की ही जांच करके यह जवाबदेह नहीं है। संयोग से यहूदिया पर्ल, 80 और 90 के दशक में बायेसियन नेटवर्क के पीछे बड़े मूवर्स में से एक है, जो हाल ही में औपचारिक मॉडल पर कार्य कर रहा है, जो मॉडल में कारण संबंधों को व्यक्त करते हैं।

— रॉबर्ट डोडिएर

आप कहते हैं, "क्या यह समझ में आता है कि केवल नेटवर्क की जांच करके यह जवाबदेह नहीं है।" मैंने कभी नहीं कहा कि यह था। मैंने कहा "जब आप नोड्स की एक निश्चित तरीके से व्याख्या करते हैं, तो कंडीशनिंग एक निश्चित तरीके से बहती है ..." यह शायद मेरे पूर्वाग्रह को दर्शाता है; आप एक बेयर्स नेट पर काम करने वाले सामान को कॉल कर सकते हैं, लेकिन यह प्रश्न मेरे लिए कभी नहीं आएगा। उदाहरण के लिए, यदि दो नोड्स अलग-अलग समय पर एक ही चर का प्रतिनिधित्व करते हैं, तो इस बारे में कोई सवाल नहीं होगा कि कंडीशनिंग किस दिशा में बहती है। मैं इस संभावना को स्वीकार करता हूं, हालांकि, ऐसी परिस्थितियां हैं, जहां लोग इन बेय नेट्स का उपयोग कम कठोर तरीके से कर सकते हैं।

— टेलर

Answer 3

प्रश्न 3

synergy.st-andrews.ac.uk/vannesmithlab का दावा है कि रेखांकन

G1 = o->o->o and
G2 = o<-o->o

एक तुल्यता वर्ग में हैं। उस स्रोत के अनुसार, मॉडल बिल्कुल समान संयुक्त संभाव्यता वितरण का प्रतिनिधित्व करता है।

Comments

यह सही नहीं हो सकता। जी 1 के लिए, पहला और अंतिम किसी भी ज्ञात मूल्यों की अनुपस्थिति में निर्भर हैं। G2 के लिए, पहला और अंतिम किसी भी ज्ञात मूल्यों की अनुपस्थिति में निर्भर नहीं है। क्या आपको G2 = o <- o -> oइसके बजाय लिखने का मतलब था ? वैसे भी मैं वेब पेज पर उन विशेष ग्राफ़ के बारे में दावा नहीं देख रहा हूँ जिन्हें आपने संदर्भित किया है; शायद आप अधिक विशिष्ट हो सकते हैं।

— रॉबर्ट डोडिएर