यदि कोई NFA दूसरे NFA का सबसेट स्वीकार करता है तो क्या इसके लिए एक कुशल परीक्षा है?

Question

इसलिए, मुझे पता है कि यदि एक नियमित भाषा , नियमित भाषा का सबसेट है, तो वह विचारणीय है, क्योंकि हम उन दोनों को DFA में परिवर्तित कर सकते हैं, गणना कर सकते हैं , और तब परीक्षण कर सकते हैं यदि यह भाषा खाली है।एस आर ∩ ˉ $R$$S$$R \cap \bar{S}$

हालाँकि, चूंकि इसे डीएफए में परिवर्तित करने की आवश्यकता होती है, इसलिए संभव है कि डीएफए और इस प्रकार परीक्षण एल्गोरिथ्म इनपुट एनएफए में राज्यों की संख्या के संदर्भ में घातांक होगा।

क्या बहुपदीय समय में ऐसा करने का कोई ज्ञात तरीका है? क्या सामान्य रूप से यह समस्या सह-एनपी पूर्ण साबित हुई है?

ध्यान दें कि समस्या Co-NP में है क्योंकि द्वारा स्वीकार किया गया एक शब्द है, लेकिन द्वारा नहीं एक बहुपद प्रमाणपत्र होगा जो ।$R$$S$$R \not \subseteq S$

EDIT: यह गलत है, क्योंकि इसमें कोई गारंटी नहीं है कि राज्यों की संख्या में ऐसा शब्द बहुपद होगा।

Comments

यह एक सैद्धांतिक सवाल है, या व्यवहार में है? कभी-कभी व्यवहार में आने वाले इनपुट के एक विशेष "वितरण" के लिए, P समय में एक Pspace पूर्ण समस्या "runnable" हो सकती है।

— vzn

आदर्श रूप से यह सैद्धांतिक है, लेकिन मैं जिन प्रमाणों पर काम कर रहा हूं, वे कंप्यूटर परीक्षण से बहुत अधिक प्रेरित हैं, जिसका अर्थ है कि एक तेज़ एल्गोरिथम निश्चित रूप से उपयोगी होगा।

— jmite

तो हाँ, एक बहुत ही सीधा एल्गोरिथ्म है कि दो मशीनों में से प्रत्येक के लिए समानांतर में संक्रमण के बाद काम करता है और परिणामस्वरूप राज्य सेट का ट्रैक रखने, कुछ हद तक एसटी निर्धारक एल्गोरिथ्म की तरह काम करता है। पता नहीं अगर साहित्य में कहीं, इसकी इतनी सरल है कि यह माना जाता है। क्या आप पहले से ही कुछ एल्गोरिथ्म का उपयोग कर रहे हैं? यदि आप इसे उद्धृत करते हैं तो यह उपयोगी होगा। इनपुट के प्रकार पर और अधिक विवरण सहायक होगा। यह भी लगता है कि आप यह निर्धारित करना चाहते हैं कि क्या दो एनएफए का चौराहा खाली है? क्या आप चौराहे की भाषा या सिर्फ Y / N चाहते हैं अगर यह गैर-रिक्त है?

— vzn

मैं अभी तलाश कर रहा हूं कि क्या यह खाली है, अगर मैं को देख रहा हूं, तो यह जांचने के लिए कि क्या । समानांतर संक्रमण एल्गोरिथ्म काम करता है, मुझे लगता है कि कठिन हिस्सा एक एनएफए की तारीफ कर रहा है, आपको पहले डीएफए में बदलना होगा। अभी मैं जिस एल्गोरिथ्म का उपयोग कर रहा हूं, वह केवल पाशविक बल है, क्योंकि मैं केवल परिमित भाषाओं के साथ काम कर रहा हूं। $R-S=\{\}$$R \subseteq S$

— jmite

विश्वास करें कि दोनों NFA को एक DFA 1 में परिवर्तित किए बिना एक रास्ता निकालने का एक तरीका हो सकता है, यहां तक ​​कि एक के पूरक को भी खोज सकता है। लेकिन havent ने इसे रेफ में देखा।

— vzn

Answer 1

एनएफए में भाषा सम्‍मिलन तय करने की समस्‍या -complete है। यह साबित करने के लिए, एनएफए के लिए सार्वभौमिकता समस्या से कम करना आसान है (परीक्षण चाहे ) तो, एक तरह से, आपको निर्धारित करना होगा, लेकिन आप ऐसा कर सकते हैं-ऑन-द-फ्लाई।$PSPACE$$L(A)=\Sigma^*$

सह-एनपी के बारे में आपका अवलोकन गलत है (लेकिन अच्छा है)। इस तरह के एक गवाह वास्तव में बहुपद समय में जाँच की जा सकती गवाह है, लेकिन कम से कम गवाह ही इनपुट की लंबाई में घातीय हो सकता है। चूंकि , तो गैर-नियंत्रण का निर्णय भी -complete है।$PSPACE=co-PSPACE$$PSPACE$

राज्य बातें करने के लिए और अधिक ध्यान से, तय है के आकार में (केवल के बाद से की जरूरत है पूरित किया जाना है), और के आकार में ।$L(A)\subseteq L(B)$$PSPACE$$B$$B$$NLOGSPACE$$A$

Comments

आप बिल्कुल सही कह रहे है। मैं एनएफए के एक विशिष्ट वर्ग के साथ काम कर रहा हूं, जहां मैंने जो कहा है, वह है, लेकिन यह निश्चित रूप से सामान्य अनंत एनएफए के साथ नहीं हो सकता है। धन्यवाद!

— jmite

आपके पास एक पेपर या पाठ्यपुस्तक का संदर्भ नहीं होगा जो इसे PSPACE- पूर्ण साबित करता है, क्या आप करेंगे?

— शाम

: यह एक बहुत विस्तृत सबूत नहीं है, लेकिन मुझे लगता है कि क्या करेंगे wisdom.weizmann.ac.il/~vardi/av/notes/lec4.ps

— Shaull

Answer 2

जीनिट -फ्रांस्वा रस्किन के पेपर एंटीकैन अल्गोरिद्म फ़िनिट ऑटोमेटा पर आपकी नज़र होनी चाहिए ।

हमारे प्रयोगों में, एंटीचिन-आधारित समावेश परीक्षण ने "पारंपरिक रूप से" दृष्टिकोण की तुलना में परिमाण के एक या दो आदेशों को बेहतर प्रदर्शन किया।

अगर मुझे सही से याद है, तो यह एल्गोरिथम libAMoRE ++ लाइब्रेरी में लागू किया गया है ।

Answer 3

सबसे अच्छा, सबसे अधिक गहन अत्याधुनिक और अत्यधिक अनुकूलित, मुफ्त FSM लाइब्रेरी जो ऑनलाइन उपलब्ध हैं, वह AT & T FSL लाइब्रेरी है । यह "fsmdifference" को लागू करता है जैसा कि आप वर्णन करते हैं, अंतर करने के लिए एक निर्धारित एप्सिलॉन-मुक्त FSM की आवश्यकता होती है। एक विचार यह है कि अंतर करने से पहले एक या दोनों FSM को कम से कम करें, इससे कुछ मामलों में मदद मिल सकती है। (यानी निर्धारित करना कम से कम करने के समान नहीं है।) इस पैकेज में एक "अनुमानित" या "लालची" न्यूनतमकरण भी है जिसे संभवतः पूर्ण न्यूनता से तेज बनाया गया है।

हालांकि, इसी तरह की समस्याओं का अध्ययन करते हुए, मेरा मानना ​​है कि FSM के कुछ सामान्यीकरण या निर्माण हैं जो कि साहित्य में प्रकट नहीं होते हैं, जो इस समस्या को निर्धारक चरण से बचने में मदद कर सकते हैं, यानी मूल रूप से एक अतिरिक्त निर्धारक एफएसएम बनाए बिना एनएफए को निष्क्रिय कर सकते हैं। विचार एनएफए किनारों को "समानांतर में" पार करना है और नोड्स के सेट का ट्रैक रखना है जो वर्तमान "सुपरस्टेट" (राज्यों के सेट) का हिस्सा है जैसे कि मानक निर्धारण एल्गोरिथ्म। फिर, एनएफए पूरक स्वीकार करता है अगर और केवल अगर वर्तमान सुपरस्टेट नोड्स का सेट "सभी गैर-ग्रहणशील" हैं (निर्धारित निर्माण के विपरीत जो iff "किसी भी स्वीकार" को स्वीकार करता है)।

हालाँकि, मैंने इसे पहले नहीं लिखा है और इसे त्वरित ऑनलाइन खोज के माध्यम से नहीं देखा है। ऐसे कई संदर्भ हैं जो सुझाव देते हैं या इसका मतलब है कि एनएफए के पूरक के साथ काम करने का एकमात्र तरीका इसे निर्धारित करना है।

यहां दो "पास" संदर्भ हैं जो कुछ विचारों के लिए उपयोगी हो सकते हैं। मैं किसी भी / अन्य लोगों के बारे में सुनना चाहूंगा जो "करीब" हैं। आप उल्लेख करते हैं कि आप कार्यक्रम सत्यापन पर काम कर रहे हैं, जो एक ऐसा क्षेत्र हो सकता है जिसमें समस्या पर अधिक प्रत्यक्ष शोध हो।

[१] Z नोटेशन नजीर अहमद जफर, नबील साबिर और अमीर अली का उपयोग करके नॉनडेटर्मिनिस्टिक फिनाइट ऑटोमेटा के अंतर्ग्रहण का निर्माण

[२] अनंत शब्दों पर नंदमेतरीन ऑटोमेटा के लिए कार्यान्वयन कंस्ट्रक्शन ओरना कुफ़्फ़रमैन और मोशे वारदी