यदि किसी समस्या का निचला भाग घातीय है तो क्या वह एनपी है?

यह मानते हुए कि हमारे पास एक समस्या और हमने दिखाया कि को हल करने के लिए निम्न बाउंड । $p$ $p$ $\mathcal{\Omega}(2^n)$

बाउंड को घटा सकते हैं में समस्या का मतलब है ? $\mathcal{\Omega}(2^n)$ $NP$

time-complexity np-complete

— kelalaka
स्रोत

यह एनपी नहीं है बल्कि यह एनपी-हार्ड है।

— 2135 पर user35734

आप कैसे जानते हैं कि यह एनपी-हार्ड है?

— युवल फिल्मस

आप एक समस्या दिखा सकता है, तो दोनों में होने की

और एनपी में, आप पी साबित होता

एनपी।

Ω (2^{n})

$\mathcal{\Omega}(2^n)$

\neq

$\neq$

— कास्परड

@kasperd: हम उस मर्कले की पहेलियों को कहते हैं, लेकिन इसे P = NP से बाहर रखा जाना चाहिए क्योंकि विशिष्ट रूप से समान गुणों के साथ कोई अन्य पैदावार नहीं मिलती है और अन्यथा P = NP का प्रमाण शायद किसी भी तरह से मर्कल की पहेलियों को बनाने से दूर करता है जो वास्तव में काम करते हैं इरादा है। घातीय समय मर्कल की पहेलियाँ भी इच्छित उपयोगकर्ता के लिए PSPACE है।

— जोशुआ

@ जोशुआ मर्कले की पहेलियां इनपुट लंबाई पर निर्भरता में घातीय नहीं हैं । (ठीक है, अगर हम मानते हैं कि ऐलिस के लिए समाधान बहुपद है)।

— rus9384

जवाबों:

नहीं। उदाहरण के लिए, हॉल्टिंग समस्या एक है $\Omega(2^n)$ के लिए बाध्य कम, लेकिन यह (क्योंकि यह गणना कर सका नहीं है) एनपी में नहीं है।

Nondeterministic समय पदानुक्रम प्रमेय से पता चलता है कि कोई भी NEXP-पूर्ण समस्या एक और उदाहरण है ( $2^n$ संभावित रूप से एक छोटे घातीय फ़ंक्शन $c^{n^\epsilon}$ द्वारा प्रतिस्थापित )।

एनपी एक समस्या की जटिलता पर एक ऊपरी बाध्य है।

— युवल फिल्मस
स्रोत

आप एक समस्या यह है कि का एक उदाहरण दे सकता है

नहीं बल्कि एनपी मुश्किल?

Ω (2^{n})

$\Omega(2^n)$

— मारियो कार्नेइरो

आप विकर्ण का उपयोग करके ऐसी समस्या का निर्माण कर सकते हैं।

— युवल फिल्मस

क्षमा करें, मैं अनुसरण नहीं करता। विकर्ण किया जा रहा है? क्या हम समस्याओं या एल्गोरिदम की गणना कर रहे हैं? गैर-एनपी-कठोरता का पालन कैसे करता है?

— मारियो कार्नेरो

आप

ट्यूरिंग मशीनों को समय

और बहुपद समय में कटौती करने के लिए गणना करते हैं, यह सुनिश्चित करते हुए कि कोई भी पूर्व आपकी भाषा की गणना नहीं करता है, और बाद वाला कोई भी आपकी भाषा में SAT को कम नहीं करता है।

2^{n}

$2^n$

— युवल फिल्मस

नहीं। सबसे पहले, जैसा कि युवल बताते हैं , समस्या आपके द्वारा साबित किए गए निचले बाउंड की तुलना में बहुत कठिन हो सकती है।

दूसरा, भले ही समस्या को हल करने में $\Theta(2^n)$ समय लगता हो , हम नहीं जानते कि यह $\mathbf{NP}$ से कैसे संबंधित है । यह संभव है कि $\mathbf{P}=\mathbf{NP}$ , जिस स्थिति में किसी भी समस्या $\mathrm{TIME}[\Omega(2^n)]$ निश्चित रूप से नहीं है $\mathbf{NP}$ समय पदानुक्रम प्रमेय। लेकिन भले ही $\mathbf{P}\neq\mathbf{NP}$ , तो संभव है कि समस्या घातीय स्थान की आवश्यकता होती तो में नहीं है $\mathbf{NP}$ ।

$\mathbf{NP}$ अपूर्ण समस्याओं के लिए हम जो सबसे अच्छा एल्गोरिदम जानते हैं, वह घातीय समय लेता है लेकिन आपको यह नहीं मानना चाहिए कि " $\mathbf{NP}$ " का अर्थ है "घातीय समय लेता है" या इसके विपरीत।

— डेविड रिचेर्बी
स्रोत