"प्रसिद्ध तर्कवादियों ने यहां शर्मनाक त्रुटियां की हैं," एसआईसीपी की एक पंक्ति। यह किस बात का जिक्र है?

Question

यहाँ संदर्भ ( "स्थानीय नाम" शीर्षक के तहत, कंप्यूटर प्रोग्राम्स की संरचना और व्याख्या , खंड 1.1.8 है):

प्रक्रिया के एक औपचारिक पैरामीटर की प्रक्रिया की परिभाषा में एक बहुत ही विशेष भूमिका होती है, इसमें यह कोई फर्क नहीं पड़ता कि औपचारिक पैरामीटर का क्या नाम है। इस तरह के नाम को एक बाध्य चर कहा जाता है , और हम कहते हैं कि प्रक्रिया परिभाषा अपने औपचारिक मापदंडों को बांधती है । एक प्रक्रिया परिभाषा का अर्थ अपरिवर्तित है यदि एक बाध्य चर लगातार पूरे नाम बदल दिया जाता है।

उस अंतिम पंक्ति के अंत में एक फुटनोट (26) है, जो कहता है:

लगातार नाम बदलने की अवधारणा वास्तव में सूक्ष्म है और औपचारिक रूप से परिभाषित करना मुश्किल है। प्रसिद्ध तर्कशास्त्रियों ने यहां शर्मनाक त्रुटियां की हैं।

पाठ किसका या किसका जिक्र कर रहा है? "सुसंगत नामकरण" को परिभाषित करना कठिन क्यों होगा, जो तर्कशास्त्रियों ने इसे परिभाषित करने की कोशिश की है, और वे त्रुटियां क्या थीं?

Comments

मैं अपने छात्रों से कहता हूं कि "लगातार नाम बदलने वाले चर" को समझने का एकमात्र तरीका यह है कि लानत वाली बात को सही तरीके से लागू किया जाए। कई तर्क पुस्तकें समस्या से बचती हैं, अपूर्ण नामकरण प्रक्रियाएं देती हैं, या बहुत कम से कम इस बात का प्रमाण देते हैं कि दिए गए नाम बदलने की प्रक्रिया सही है। लेकिन मुझे नहीं पता कि किताब किस विशेष गॉसिप को संदर्भित करती है।

— एंड्रेज बॉयर

सटीक रूप से चर नामकरण, नए नाम, कैप्चर-अवॉइड प्रतिस्थापन से निपटने, और जैसे, सबसे तुच्छ चीजों में से एक है जो जल्दी से परिभाषाओं और प्रमाणों में वास्तव में बोझिल हो जाता है। इस तरह के एक तुच्छ मुद्दे के लिए, कोई व्यक्ति मानसिक चक्रों की एक तुच्छ राशि से अधिक खर्च नहीं करना चाहता है, फिर भी बहुत अधिक मुश्किल कैद / टकरावों / आदि से बचने के लिए बहुत अधिक आवश्यकता होगी। अक्सर, पीएल लोग कुछ ध्यान रखते हैं परिभाषाएँ, लेकिन फिर "बैरेन्ड्रेग कन्वेंशन" का आह्वान करते हैं और इस मुद्दे को अनदेखा करते हैं, जब ज़रूरत होती है तो यहाँ और वहाँ "ताज़ा" का दुरुपयोग करते हैं।

— ची

यदि संभव हो तो उत्तर बॉक्स में नीचे, और अधिक ठोस उत्तरों की सराहना करूंगा। ये टिप्पणियां अभी भी समस्या को रहस्यमय बनाती हैं क्योंकि आपने उन्हें किसी ऐसे व्यक्ति द्वारा पढ़ा जाना लिखा है जो पहले से ही इस मुद्दे से परिचित है, जबकि मैं नहीं हूं

— ubadub

@ विशेष रूप से मैं इस विषय से निपटने की सिफारिशें पढ़ना चाहूंगा, अगर आपके पास कोई है। अग्रिम धन्यवाद

— ubadub

Answer 1

यह एक आंशिक उत्तर है: मुझे इस बारे में कोई जानकारी नहीं है कि SICP किन त्रुटियों या लोगों का उल्लेख कर रहा है। मैं केवल "क्यों" चर के बारे में कुछ संकेत प्रदान कर सकता हूं, ठीक से संभालने के लिए चर का नामकरण दर्दनाक हो सकता है।

सबसे पहले, यह परिभाषित करने के लिए तुच्छ लगता है। उदाहरण के लिए, हम अनुक्रमित योगों में बाध्य चर का नाम बदल सकते हैं

$$\sum_x e = \sum_y (e\{y/x\})$$

जहाँ $e$ कोई भी अभिव्यक्ति है, और $e\{y/x\}$y के साथ प्रत्येक $x$ के वाक्यविन्यास प्रतिस्थापन को दर्शाता है । तुच्छ, सही?$y$

ठीक है, अगर हम नेत्रहीन रूप से ऊपर के नियम को लागू करते हैं, तो हम प्राप्त करते हैं

$$\sum_x (x+y) = \sum_y (y+y)$$

$y$$e$

अब, इस सही नामकरण पर विचार करें

$$\sum_x \sum_y (x+y) = \sum_x \sum_z (x+z)$$

$x$$y$

$e\{y/x\}$$y$$e$$y$$e$

हम तो मुक्त घटनाओं को परिभाषित करते हैं:

$$free(x)=\{x\} \qquad free(e+t) = free(e)\cup free(t) \qquad free(\sum_x e) = free(e)\setminus\{x\}$$

अंत में, प्रतिस्थापन से बचने पर कब्जा:

• $x\{t/y\}$$t$$x=y$$x$
• $(e+e')\{t/y\} = e\{t/y\} + e'\{t/y\}$
• $(\sum_x e)\{t/y\} = ??$

$x=y$$x$$\sum_x e$

$y\neq x$$(\sum_x e)\{t/y\} = \sum_x (e\{t/y\})$$x$$t$

$z$$y$$t$$\sum_x e$$(\sum_x e)\{t/y\} = \sum_z (e\{z/x\}\{t/y\})$

मुझे उम्मीद है कि मुझे यह सही लगी। (मेरा पहला प्रयास गलत था, वैसे)

$z$$z$

$\alpha$$\lambda x$

अब, हर बार पीएल सिद्धांत में कुछ साबित करने के लिए इस जटिल परिभाषा से निपटने की कल्पना करें । हम कर सकते थे, लेकिन हम नहीं चाहते। यह उबाऊ है, थकाऊ है, त्रुटि-प्रवण है, प्रमाण को काटता है और पाठक को कोई अंतर्दृष्टि प्रदान नहीं करता है। इस कारण से, कई PL लेखक केवल यह कहकर विवरणों को छोड़ देते हैं (या यहां तक ​​कि दिए गए अनुसार ले रहे हैं!) कि शर्तों को "परिवर्तनशील नामकरण तक" ले जाना है, जो सभी बाध्य चर को अलग-अलग मानने के लिए अलग-अलग मान लें। कि हम "Barendregt सम्मेलन", या उसी प्रभाव के लिए कुछ मान लें।

क्रूरतापूर्वक ईमानदार होने के लिए, यह सबूतों में धोखा है। हम यह भी जोड़ सकते हैं "पलक झपकी, कुहनी से हलका धक्का, और नहीं कहते!" उसी भावना में। हम अनिवार्य रूप से दया मांगते हैं और पाठक को बताते हैं: "देखो, यह उबाऊ है, मैं इसे नहीं करना चाहता हूं, आप इसे नहीं पढ़ना चाहते हैं - हम दोनों जानते हैं कि, एक विशाल प्रयास के साथ, हम इस प्रमाण को फिर से लिख सकते हैं। सभी विवरण शामिल करें ”।

तकनीकी तौर पर, यह है एक झूठा बयान साबित करने के लिए इस शॉर्टकट का फायदा उठाने के लिए संभव। हालांकि, अनुभवी प्रूफ समीक्षक को पता है कि "नैतिक रूप से ठीक" क्या है और इसे (महान प्रयास के साथ) पूर्ण बनाया जा सकता है, और जो संदेहास्पद है। उत्तरार्द्ध में कुछ ऐसा शामिल हो सकता है जो बाध्य नामों की वास्तविक पसंद पर निर्भर करता है (इसलिए हम वास्तव में "अप करने के लिए" जैसा कि वादा किया गया है) काम नहीं कर रहे हैं । उन मामलों में, समीक्षा अधिक विवरण मांगेगी, ताकि उसे आश्वस्त किया जा सके।