अग्रणी टर्नस्टाइल ऑपरेटर का क्या अर्थ है?

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मुझे पता है कि विभिन्न लेखक प्रोग्रामिंग भाषा के शब्दार्थों का प्रतिनिधित्व करने के लिए विभिन्न संकेतन का उपयोग करते हैं। तथ्य की बात के रूप में गाइ स्टील एक दिलचस्प वीडियो में इस समस्या को संबोधित करता है ।

मैं जानना चाहता हूं कि क्या किसी को पता है कि अग्रणी घूमने वाला ऑपरेटर एक अच्छी तरह से मान्यता प्राप्त अर्थ है। उदाहरण के लिए, मैं निम्नलिखित के भाजक की शुरुआत में अग्रणी ऑपरेटर को नहीं समझता : $\vdash$

\frac{x : T_{1} ⊢ t_{2} : T_{2}}{⊢ λ x : T_{1} . t_{2} : T_{1} \to T_{2}}

$\frac{x:T_1 \vdash t_2:T_2}{\vdash \lambda x:T_1 . t_2 ~:~ T_1 \to T_2}$

क्या कोई मुझे समझने में मदद कर सकता है? धन्यवाद।

type-theory denotational-semantics

— जिम न्यूटन
स्रोत

संबंधित

— बायीं करवट लेना

वाह, इस सवाल पर "1k" विचार हैं, जो अन्य सभी 29 नए प्रश्नों के विचारों से अधिक है! जैसा कि मैंने जाँच की है, न तो "टाइप-थ्योरी" टैग और न ही "डीनोटेशनल-शब्दार्थ" टैग पहले 50 लोकप्रिय टैग्स में से है। मैं इस घटना के पीछे के कारण के बारे में उत्सुक हूं। मुझे बिलकुल पता नहीं। @DW? क्या मेरे पास एक मेटा सवाल है?

— जॉन एल।

अगर मैं गलत नहीं हूँ, आप घूमने वाला दरवाज़ा ऑपरेटर (बढ़ना है

), नियम के समापन में, के बीच

और

। मैं टैग भी

⊢

$\vdash$

λ x : T_{1}

$\lambda x:T_1$

t_{2}

$t_2$ type-checking

— जोड़ूंगा

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@ Apass.Jack यह हॉट नेटवर्क क्वेश्चंस में समाप्त हो गया था इसलिए उस पर अधिक ध्यान दिया जा रहा है।

— जाब

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टर्नस्टाइल के बाईं ओर, आप स्थानीय संदर्भ, हाथों में चर के प्रकारों पर मान्यताओं की एक सीमित सूची पा सकते हैं।

x_{1} : T_{1}, \dots, x_{n} : T_{n} ⊢ e : T

$x_1:T_1, \ldots, x_n:T_n \vdash e:T$

इन सबसे ऊपर, शून्य हो, जिसका परिणाम कर सकते हैं । इसका मतलब है कि चर पर कोई धारणा नहीं बनाई गई है। आमतौर पर, इसका मतलब है कि एक बंद शब्द है (बिना किसी मुफ्त चर के) टाइप । $n$ $\vdash e:T$ $e$ $T$

अक्सर, आप जिस नियम का उल्लेख करते हैं, वह अधिक सामान्य रूप में लिखा जाता है, जहां प्रश्न में वर्णित एक से अधिक परिकल्पनाएं हो सकती हैं।

\frac{Γ, x : T_{1} ⊢ t : T_{2}}{Γ ⊢ (λ x : T_{1} . t) : T_{1} \to T_{2}}

$\dfrac{ \Gamma, x:T_1 \vdash t : T_2 }{ \Gamma\vdash (\lambda x:T_1. t) : T_1\to T_2 }$

इधर, किसी भी संदर्भ का प्रतिनिधित्व करता है, और इसके विस्तार जोड़कर अतिरिक्त परिकल्पना द्वारा प्राप्त का प्रतिनिधित्व करता है सूची । यह आवश्यक है कि आम है में प्रकट नहीं किया था , ताकि विस्तार नहीं है पिछले एक धारणा के साथ "संघर्ष"। $\Gamma$ $\Gamma, x:T_1$ $x:T_1$ $\Gamma$ $x$ $\Gamma$

— ची
स्रोत

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अन्य उत्तरों के पूरक के रूप में, ध्यान दें कि टाइपिंग व्युत्पन्न में "निहितार्थ" के तीन स्तर हैं। और यही टिप्पणी तार्किक व्युत्पन्नताओं के साथ है क्योंकि वास्तव में दोनों के बीच एक पत्राचार है (जिसे करी-हावर्ड का पत्राचार कहा जाता है)।

पहला निहितार्थ वह तीर है जो सूत्रों में दिखाई देता है, और यह सूत्र में तार्किक निहितार्थ से मेल खाता है (या एक फ़ंक्शन प्रकार) $\lambda$ -calculus के ) ।

दूसरा निहितार्थ टर्नस्टाइल प्रतीक द्वारा उत्प्रेरित है, और इसका अर्थ है "बाईं ओर प्रत्येक सूत्र, दायीं ओर का सूत्र है"। विशेष रूप से, आपके द्वारा दिया गया नियम बताता है कि किसी को निहितार्थ कैसे सिद्ध करना चाहिए: को सिद्ध करने के लिए , तब उस धारण के तहत को सिद्ध करना चाहिए । -calculus के संदर्भ में , यह साबित करने के लिए कि में टाइप , एक को यह दिखाना होगा कि में टाइप है , यह मानते हुए कि टाइप का परिवर्तनशील है $A \Rightarrow B$ $B$ $A$ $\lambda$ $\lambda x.t$ $A \to B$ $t$ $B$ $x$ $A$ (पत्राचार देखें?)।

निहितार्थ का तीसरा स्तर क्षैतिज पट्टी द्वारा भौतिक है, और इसका अर्थ है "यदि प्रत्येक आधार (शीर्ष पर तत्व) रखता है, तो निष्कर्ष (तल पर तत्व) रखता है"। आप इसे -abstraction के लिए टाइपिंग नियम की व्याख्या से जोड़ सकते हैं जो आपने दिया था (पिछले पैराग्राफ में स्पष्टीकरण देखें)। $\lambda$

— रोडोलफे लेपिग्रे
स्रोत

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प्रकार की जाँच प्रणालियों में, ( ) प्रकार के वातावरण, अभिव्यक्ति और प्रकारों पर संबंध का प्रतिनिधित्व करता है: । $\vdash$ $\vdash \texttt Env \times \texttt Exp \times \texttt Typ$

आपके उदाहरण में, अभिव्यक्ति टाइप टीटी पर टाइप किया गया है । एक प्रकार धारणा मानचित्रण होने एक प्रकार पर्यावरण के लिए के लिए कुछ प्रकार चर $t_2$ $T_2$ $T_1$ $x$

इस संदर्भ में, एक प्रकार पर्यावरण एक आंशिक समारोह है कि चर के प्रदान करती है प्रकार है, आमतौर पर के साथ चिह्नित है जहां $\Gamma$ $\Gamma \in \texttt Env : Var \rightharpoonup Typ$

ध्यान दें, ऑपरेटर अपनी कार्यक्षमता को सुरक्षित रखता है, चाहे वह जहाँ भी दिखाई दे, नियम के आधार पर या निष्कर्ष में।

— mchar
स्रोत

-1

हर स्थिति है कि मैंने देखा है में, का अर्थ है कि का प्रमाण है कि यह सोचते हैं कि रखती है। यदि खाली है, तो इसका मतलब है कि एक तना हुआ है: इसका कोई प्रमाण नहीं है, बिना किसी धारणा के। $X\vdash Y$ $Y$ $X$ $X$ $Y$

— डेविड रिचेर्बी
स्रोत

1

लेकिन अगर आप जो कहते हैं वह सच है, यह अजीब है क्योंकि यह भी है कि क्षैतिज पट्टी का क्या मतलब है, है ना? कि यदि शीर्ष सत्य है, तो नीचे सत्य है। इस प्रकार, प्रभाव में,

का अर्थ होगा यदि

सत्य है तो

बिना शर्त सत्य है।

\frac{X}{⊢ Y}

$\frac{X}{\vdash Y}$

X

$X$

Y

$Y$

— जिम न्यूटन ने

1

क्षैतिज पट्टी का मतलब है कि नीचे की चीज़ ऊपर की चीज़ से तत्काल कटौती है। हालांकि मैं मानता हूं कि यह आपके उदाहरण में बहुत अजीब लग रहा है कि एक बिना शर्त सच्चाई एक सशर्त से ली गई है ...

— डेविड रिचरबी

टाइप थ्योरी लॉजिक नहीं है। यह निश्चित रूप से कई मायनों में संबंधित है और (कुछ हद तक जानबूझकर) समान संकेतन का उपयोग करता है, लेकिन निश्चित रूप से उत्तेजक संबंध के लिए कोई प्राथमिक संबंध नहीं है, और अक्सर कोई पोस्टीरियर कनेक्शन भी नहीं होता है (कम से कम दूरस्थ रूप से उचित तर्क के लिए नहीं)। जैसा कि उत्तर लिखा गया है, सबसे अच्छा, भ्रामक है क्योंकि यह सुझाव देता है कि "

" एक ऐसा फॉर्मूला है, जो वस्तुतः कभी भी प्रकार के सिद्धांत में नहीं होता है, उदाहरण के लिए एक भाषा जैसे सूत्र

x : T_{1}

$x:T_1$

(x : T_{1}) \lor (y : T_{2})

$(x:T_1)\lor(y:T_2)$ आम तौर पर वर्णित नहीं है और अक्सर रैखिक मेटाडा पथरी के लिए एक मानक मेटा-लॉजिक में असंभव है।

— डेरेक एल्किन्स ने

@DerekElkins यह एक प्रूफ सिस्टम है और प्रूफ सिस्टम लॉजिक्स हैं।

ठीक एक प्रस्ताव है, और

कुछ भी नहीं लेकिन बयान है कि प्रस्ताव रखती है जब

रखती है। तथ्य यह है कि प्रस्तावों के विघटन के सूत्र नहीं हैं, बस तर्क के वाक्य विन्यास का प्रतिबंध है।

x : T

$x\colon T$

Γ ⊢ x : T

$\Gamma\vdash x\colon T$

Γ

$\Gamma$

— डेविड रिचरबी

यह सिर्फ विघटन नहीं है। में से कोई भी

,

, या

सूत्रों या तो कर रहे हैं। या आप कह रहे हैं कि यह एक तर्क है जिसमें केवल परमाणु प्रस्ताव हैं? मैंने एक उदाहरण के रूप में रैखिक तर्क का उल्लेख किया। आदेश दिए गए लीनियर लॉजिक में, यह बहुत आसानी से हो सकता है कि

पकड़ में रहे

\neg (x : A)

$\neg (x:A)$

(x : A) \land (y : B)

$(x:A)\land(y:B)$

(x : A) \to (y : B)

$(x:A)\to(y:B)$

x : A, y : B ⊢ t : C

$x:A,y:B\vdash t:C$

नहीं करता है। क्या संयोजक अल्पविराम और

अनुरूप हैं जो

के "सत्य मान" को लेते हैं

,

, और

और उपरोक्त व्यवहार उत्पन्न करते हैं? एक विकल्प है अगर मेटा-लॉजिक भी एक ऑर्डर किया गया रैखिक तर्क है, लेकिन फिर हम कुछ भी नहीं समझा रहे हैं।

y : B, x : A ⊢ t : C

$y:B,x:A\vdash t:C$

⊢

$\vdash$

x : A

$x:A$

y : B

$y:B$

t : C

$t:C$

— डेरेक एल्किंस ने SE