कैसे साबित करें कि

Question

यह उड़ी मनबर की पुस्तक से एक होमवर्क प्रश्न है। कोई संकेत अच्छा होगा :)

मुझे यह दिखाना होगा:

$n(\log_3(n))^5 = O(n^{1.2})$

मैंने पुस्तक के प्रमेय 3.1 का उपयोग करने की कोशिश की:

( c > 0 , a > 1 ) के लिए$f(n)^c = O(a^{f(n)})$$c > 0$$a > 1$

Substituing:

$(\log_3(n))^5 = O(3^{\log_3(n)}) = O(n)$

लेकिन $n(\log_3(n))^5 = O(n\cdot n) = O(n^2) \ne O(n^{1.2})$

हर प्रकार की सहायता के लिए आपका धन्यवाद।

Comments

आप किन तरीकों का इस्तेमाल कर सकते हैं? इस उत्तर पर एक नज़र डालें यह आपको कुछ विचार दे सकता है। यहां भी उपयोगी जानकारी बहुत है।

— रैन जी।

@RanG। क्या यह जुड़े हुए प्रश्न के आलोक में बंद होना चाहिए

— सुरेश

@ सुरेश मुझे यकीन नहीं है। मुझे डर है कि अगर हम नहीं करेंगे तो हम ऐसे सवालों से घिर जाएंगे (जो शायद गणित को बेहतर तरीके से फिट करें )। लेकिन यह एक वैध सवाल है।

— रैन जी।

@RanG। मैंने शुभ-अशुभ सीमाओं की कोशिश की, लेकिन कोई सफलता नहीं मिली ..

— आंद्रे रेसेंडे

@ राण।: math.SE पहले से ही इन सवालों से भरा हुआ है, ज्यादातर "एल्गोरिदम" को टैग किया गया है।

— लुइस

Answer 1

आपने जो किया, लेकिन ... कि यह करना चाहिए, है ना?$a = (3^{0.2})$

कारण जो आपने काम नहीं किया वह इस प्रकार है। बिग-ओह बाउंड तंग नहीं है; जबकि पांचवें के लिए लघुगणक वास्तव में रैखिक कार्यों का बड़ा-ओह है, यह पांचवें रूट फ़ंक्शन का भी बड़ा ओह है। आपको इस मजबूत परिणाम की आवश्यकता है (जिसे आप प्रमेय से भी प्राप्त कर सकते हैं) वह करने के लिए जो आप कर रहे हैं।

Comments

वास्तव में, किसी के लिए , एन लॉग ग n = हे ( एन 1 + ε$\epsilon >0$$n \log^c n = O(n^{1+\epsilon})$

— दौड़ा जी

@RanG। हां, यह प्रमेय का प्रत्यक्ष परिणाम है।

— पैट्रिक87

@AndreResende यदि मेरे जवाब से आपको अपनी समस्या का समाधान करने में मदद मिली, और यह समझ में आता है, तो आप हरे चेक मार्क का उपयोग करके "स्वीकार" कर सकते हैं। यह दूसरों को यह देखने में मदद करता है कि आपके लिए क्या काम किया है, और भविष्य में आपको और अधिक मदद मिल सकती है। बेशक, यदि आप अन्य उत्तर चाहते हैं, तो रोकें।

— पैट्रिक87

Answer 2

एक और तरीका है इसके बारे में अधिक सहज लगता है, यह देखने के लिए कि मुख्य बात आप शो करना है है है हे ( एन 0.2 ) , या समतुल्य कि लॉग 3 ( एन ) है हे ( n 0.04 ) का है । लॉग हमेशा n की किसी भी निरंतर शक्ति की तुलना में धीमी गति से बढ़ते हैं, चाहे कितना भी छोटा हो।$(\log_3(n))^5$$O(n^{0.2})$$\log_3(n)$$O(n^{0.04})$

यदि आप अंतिम वाक्य को औपचारिक रूप देना चाहते हैं, तो आप @ पैट्रिक87 के उत्तर पर टिप्पणी में @RanG उल्लेख के रूप में एक पर्याप्त रूप से छोटे साथ प्रमेय 3 का उपयोग कर सकते हैं ।$\alpha$