मेरे पास गणित की पृष्ठभूमि है लेकिन मैं कंप्यूटर वैज्ञानिक नहीं हूं। यह बहुत अच्छा होगा कि "वास्तविक दुनिया" का उपयोग मोनोड्स और अर्ध-समूहों के लिए किया जाए। इन्हें आम तौर पर बेकार सैद्धांतिक निर्माण माना जाता है, और कई अमूर्त बीजगणित पाठ्यक्रमों में उपेक्षा की जाती है (कहने के लिए कुछ भी दिलचस्प नहीं है)।
बल्कि कहने के लिए बहुत दिलचस्प है। हालांकि, यह अमूर्त बीजगणित और विश्लेषण के लिए, कम तुच्छ विषयों के लिए कम से कम असतत गणित और कॉम्बिनेटरिक्स का विषय है। यह भी सवाल है कि आपको किसी निश्चित विषय के बारे में कितना जानना है इससे पहले कि आप किसी और को बता सकें कि यह एक दिलचस्प गणितीय विषय होगा जिसमें मोनॉइड्स और सेमिनग्रुप से संबंधित है। उदाहरण के लिए, मुझे निम्नलिखित विषय (सूजी से संबंधित) दिलचस्प लगे:
- परिमित अर्धवृत्त और क्रोन-रोड्स सिद्धांत
- आंशिक समरूपताएं, व्युत्क्रम अर्धवृत्त, समूहवाचक और अर्धवृत्ताकार
- semirings और उष्णकटिबंधीय ज्यामिति
- आंशिक आदेश और Möbius फ़ंक्शन
- submodular फ़ंक्शंस और (Dulmage-Mendelsohn like) decompositions
क्या मैं इनमें से प्रत्येक विषय के बारे में बहुत कुछ जानता हूं? शायद ऩही। कई अन्य गणितीय विषय भी हैं जिनमें मोनॉयड्स और सेमिनग्रुप शामिल हैं, उनमें से कुछ सेमीग्रुप सिद्धांत (जैसे ग्रीन के संबंध) में अधिक आंतरिक हैं, अन्य अधिक सामान्य हैं और सेमीग्रुप (सार्वभौमिक सेमीग्रुप, होमोमोर्फिज्म और आइसोमोर्फिज्म प्रमेय, भागफल संरचनाओं और) के लिए विशिष्ट नहीं हैं। congruences), लेकिन गणितीय दृष्टिकोण से भी महत्वपूर्ण है। जिन विषयों का मैंने ऊपर उल्लेख किया है उनमें "वास्तविक दुनिया" अनुप्रयोग हैं, लेकिन अधिक संबंधित विषय हैं जिनमें "वास्तविक दुनिया" अनुप्रयोग भी हैं।
उपरोक्त वास्तविक प्रश्न का उत्तर नहीं है, लेकिन केवल "... आम तौर पर बेकार सैद्धांतिक निर्माण माना जाता है ... कुछ भी कहने के लिए दिलचस्प है ..." टिप्पणी के अभाव में। इसलिए मैंने कुछ "दिलचस्प" बिंदुओं को सूचीबद्ध किया, दावा किया कि उन लोगों के पास "वास्तविक दुनिया" अनुप्रयोग हैं, और अब हाय-एंजेल उन अनुप्रयोगों के बारे में थोड़ी जानकारी का अनुरोध करता है। लेकिन क्योंकि "यह कहने के लिए बहुत अधिक दिलचस्प है," उस जानकारी से बहुत अधिक उम्मीद न करें: क्रोहन-रोड्स प्रमेय परिमित अर्धवृत्त के लिए एक अपघटन प्रमेय है। इसके अनुप्रयोगों में माल्यार्पण उत्पाद की व्याख्या एक प्रकार की रचना (ट्रांसड्यूसर की) के रूप में है जो ऑटोमेटा और नियमित भाषाओं के सिद्धांत के संबंध में है। मार्क वी लॉसन : दो ट्यूटोरियल व्याख्यान और पृष्ठभूमि सामग्रीनिहित (404 अब) उलटा सेमीफाइगर पर अच्छी सामग्री । उनके अनुप्रयोगों के लिए आधार सममित व्युत्क्रम अर्धसमूह के लिए उनका संबंध है , अर्थात एक सेट पर सभी आंशिक जीवों का समूह। एक व्युत्क्रम अर्धवृत्त के मूल बीजगणितीय लक्षण वर्णन के साथ भी शुरू हो सकता है, लेकिन यह दृष्टिकोण आंशिक अनुप्रयोगों के लिए कनेक्शनों की उपेक्षा करने के लिए जोखिम है जो कई अनुप्रयोगों के लिए महत्वपूर्ण हैं। किसी दिन मुझे करना पड़ेगा उलटे अर्धवृत्त के एक विशिष्ट अनुप्रयोग के बारे में ब्लॉग क्योंकि "पदानुक्रम" का उपयोग अर्धचालक लेआउट को संपीड़ित करने के लिए किया जाता था।। दूसरे उत्तरों में पहले ही सेमरिंग्स के आवेदन वर्णित किए गए हैं (और उष्णकटिबंधीय ज्यामिति हमें कंप्यूटर विज्ञान से बहुत दूर ले जाएगी)। चूँकि मोनॉयड और सेमिनग्रुप भी आंशिक आदेश से संबंधित होते हैं, ऐसे अच्छे विषय जैसे मोबीअस फ़ंक्शंस, जो कि कॉम्बिनेटरिक्स में वर्णित है : द रोटा वे भी संबंधित हैं। और फिर Dulmage-Mendelsohn अपघटन जैसे सिस्टम एनालिसिस के लिए Matrices और Matroids के विषय भी संबंधित हो जाते हैं, जो जाली सिद्धांत (और छिपी पदानुक्रमित संरचनाओं) का अध्ययन करने के लिए मेरी प्रेरणाओं में से एक थे।