वे भाषाएँ जो पम्पिंग लेम्मा को संतुष्ट करती हैं लेकिन नियमित नहीं हैं?

Question

एक नियमित रूप से भाषा को देखते हुए , तो यह साबित करने के लिए एक निरंतर है कि वहाँ आसान है ऐसी है कि , के साथ वहाँ मौजूद तार , और ऐसा है कि$L$$N$$\sigma \in L$$\lvert \sigma \rvert \ge N$$\alpha$$\beta$$\gamma$$\lvert \alpha \beta \rvert \le N$ और , और सभी यह$\lvert \beta \rvert \ne \epsilon$$k$$\alpha \beta^k \gamma \in L$। यह व्यापक रूप से कहा गया है कि काफिला सच नहीं है, लेकिन मैंने कोई स्पष्ट उदाहरण नहीं देखा है। कोई सुझाव? स्पष्ट रूप से सबूत है कि आपत्तिजनक भाषा नियमित नहीं है, "पंपिंग लेम्मा को संतुष्ट नहीं करता है" की तुलना में मजबूत तरीकों का उपयोग करना है। मुझे सरल उदाहरणों में दिलचस्पी होगी, परिचयात्मक औपचारिक भाषाओं की कक्षाओं में प्रस्तुत करने के लिए।

Comments

एक सूक्ष्मता है कि अनंत शब्दों के साथ केवल आरएल के लिए इसका सच है । विकिपीडिया का एक उदाहरण है ।

— vzn

मेरी परिभाषा में, एक शब्द (स्ट्रिंग) परिमित है ।

— वॉनब्रांड २ v'१३ को २:०३

Answer 1

भाषा सरल हो रहा है। दूसरा भाग नियमित है (और पंप किया जा सकता है)। पहला भाग अनियमित है, लेकिन $ पंप को चुनकर दूसरे भाग में "पंप" किया जा सकता है ।$\{ \$ a^nb^n \mid n \ge 1 \} \cup \{ \$^kw \mid k\neq 1, w\in \{a,b\}^* \}$$\$$

(जोड़ा) बेशक, यह करने के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता के लिए किसी भी एल ⊆ { एक , ख } * । कभी-कभी सूत्रीकरण "यदि ... फिर ..." शैली में होता है : यदि डब्ल्यू एक एकल $ से शुरू होता है तो यह फॉर्म का है। कि मैं व्यक्तिगत रूप से कम सहज ज्ञान युक्त हूं।$\$L \cup \{ \$^k \mid k\neq 1 \} \cdot \{a,b\}^*$ $L\subseteq \{a,b\}^*$$w$$\$$

द्वारा नोट @vonbrand (संभवतः) गैर नियमित रूप से भाषा के हिस्से के साथ अन्तर्विभाजक द्वारा अलग है के रूप में । यदि आवश्यक हो तो पंपिंग लेम्मा का उपयोग करके इसे अलग से परीक्षण किया जा सकता है।$\$\{a,b\}^*$

Comments

धन्यवाद! यह निश्चित रूप से बिल फिट बैठता है। मैं अभी भी अधिक उदाहरणों में रुचि रखता हूं।

— वॉनब्रांड २ v

ओह, और पूर्णता के लिए: के साथ नियमित रूप से नहीं है साबित करने के लिए, एक दूसरे को काटना और मिटा $ एक समरूपता के साथ। $\$ a^* b^*$$\$$

— वॉनब्रांड २ v