आप कई अलग-अलग प्रश्न पूछ रहे हैं। मुझे एक-एक करके उनका संक्षिप्त उत्तर देना चाहिए।
ट्यूरिंग मशीन मॉडल के बारे में इतना महत्वपूर्ण क्या है?
कम्प्यूटेबिलिटी सिद्धांत के प्रारंभिक काल के दौरान, विभिन्न संदर्भों में कम्प्यूटेशन के कई मॉडल सुझाए गए थे। उदाहरण के लिए, गोडेल, जो यह समझने की कोशिश कर रहे थे कि उनकी अपूर्णता प्रमेय किन प्रूफ सिस्टमों पर लागू होती है, सामान्य पुनरावर्ती कार्यों की औपचारिकता के साथ आए और चर्च गणित के लिए विरोधाभास मुक्त नींव के प्रयास के रूप में पथरी के साथ आया । ट्यूरिंग खुद हिल्बर्ट की एक समस्या से प्रेरित थे, जिन्होंने किसी दिए गए गणितीय कथन के सत्य मूल्य को निर्धारित करने के लिए "विशुद्ध रूप से यांत्रिक प्रक्रिया" के लिए कहा।λ
उस समय, कम्प्यूटिंग को परिभाषित करने में ट्यूरिंग का प्रयास सबसे संतोषजनक था। यह अंततः पता चला कि ऊपर वर्णित संगणना के सभी मॉडल समकक्ष हैं - वे सभी संगणना की एक ही धारणा का वर्णन करते हैं। ऐतिहासिक कारणों से, ट्यूरिंग का मॉडल कम्प्यूटेबिलिटी को परिभाषित करने के सबसे विहित तरीके के रूप में सामने आया। ऊपर सूचीबद्ध लोगों सहित कई अन्य मॉडलों की तुलना में मॉडल बहुत ही अल्पविकसित और काम करने में आसान है।
सामान्य कंप्यूटर विज्ञान ट्यूरिंग मशीनों को कम्प्यूटेबिलिटी की परिभाषा के रूप में सिखाता है, और फिर उनका उपयोग जटिलता सिद्धांत का पता लगाने के लिए भी करता है। लेकिन एल्गोरिदम का विश्लेषण रैम मशीन के रूप में जाना जाने वाले अधिक यथार्थवादी मॉडल के संबंध में किया जाता है, हालांकि यह मुद्दा आमतौर पर कॉग्नोसेंटी के लिए एक रहस्य के रूप में कालीन के नीचे बह जाता है।
DFA एक बेहतर मॉडल नहीं हैं?
यह राबिन और स्कॉट के प्रसिद्ध पेपर, फ़िनिट ऑटोमेटा और उनके निर्णय की समस्याओं के पीछे मूल प्रेरणा थी:
ट्यूरिंग मशीनों को व्यापक रूप से डिजिटल कंप्यूटर का सार प्रोटोटाइप माना जाता है; हालांकि, क्षेत्र के श्रमिकों ने अधिक से अधिक महसूस किया है कि ट्यूरिंग मशीन की धारणा वास्तविक कंप्यूटरों के सटीक मॉडल के रूप में काम करने के लिए बहुत सामान्य है। यह सर्वविदित है कि साधारण गणनाओं के लिए भी टेप की मात्रा पर एक प्राथमिक ऊपरी सीमा देना असंभव है, किसी भी गणना के लिए ट्यूरिंग मशीन की आवश्यकता होगी। यह वास्तव में यह विशेषता है जो ट्यूरिंग की अवधारणा को अवास्तविक प्रदान करती है।
पिछले कुछ वर्षों में साहित्य में एक परिमित ऑटोमेटन का विचार प्रकट हुआ है। ये केवल आंतरिक राज्यों की एक सीमित संख्या वाली मशीनें हैं जिनका उपयोग स्मृति और गणना के लिए किया जा सकता है। परिमितता का प्रतिबंध एक भौतिक मशीन के विचार को बेहतर सन्निकटन देता है। बेशक, ऐसी मशीनें ट्यूरिंग मशीनों के रूप में ज्यादा नहीं कर सकती हैं, लेकिन एक मनमाना सामान्य पुनरावर्ती कार्य की गणना करने में सक्षम होने का लाभ संदिग्ध है, क्योंकि इनमें से बहुत से कार्य व्यावहारिक अनुप्रयोगों में आते हैं।
हालांकि, यह पता चला है कि जबकि ट्यूरिंग मशीनें बहुत मजबूत हैं, डीएफए बहुत कमजोर हैं । आजकल के सिद्धांतकार बहुपद समय गणना की धारणा को पसंद करते हैं , हालांकि यह धारणा भी इसकी समस्याओं के बिना नहीं है। उस ने कहा, डीएफए और एनएफए अभी भी अपने उपयोग करता है, मुख्यतः संकलक (लेक्सिकल विश्लेषण के लिए उपयोग किया जाता है) और नेटवर्क डिवाइस (अत्यंत कुशल फ़िल्टरिंग के लिए उपयोग किया जाता है)।
क्या ट्यूरिंग मशीन मॉडल बहुत सीमित नहीं है?
चर्च-ट्यूरिंग थीसिस कहा गया है कि ट्यूरिंग मशीन कम्प्यूटेबिलिटी की शारीरिक धारणा पर कब्जा। यूरी गुरेविच ने इस थीसिस को साबित करने का एक प्रयास किया है, जिसमें अभिकलन राज्य मशीनों के रूप में ज्ञात अभिकलन उपकरणों का एक अधिक सामान्य वर्ग तैयार करके साबित किया है कि वे ट्यूरिंग मशीनों के लिए शक्ति के बराबर हैं। शायद ये मशीनें आपके आदर्श मॉडल के अनुरूप हैं।