वास्तव में एक तर्क क्या है?

Question

एक माफी आवश्यक शर्तें के बारे में एक और सवाल पूछने के कारण हो सकती है, लेकिन मैं शुरुआती बिंदुओं के बारे में उलझन में था। मैं "मोडल लॉजिक", "टेम्पोरल लॉजिक", "फ़र्स्ट-लॉजिक लॉजिक", "सेकंड ऑर्डर लॉजिक" और "हायर ऑर्डर लॉजिक" जैसे कई शब्दों के साथ आया हूँ।

इस संदर्भ में वास्तव में "लॉजिक" का क्या अर्थ है? हम शब्द "तर्क" को कठोरता से कैसे परिभाषित करते हैं?

कुछ पुस्तकों के शुरुआती पन्नों से गुजरने के बाद, मैं मोटे तौर पर यह निष्कर्ष निकाल सकता हूं कि "तर्क यह तय करने का एक तरीका है कि प्रोग्रामिंग भाषाओं को डिजाइन करने में क्या महत्वपूर्ण है और यह महत्वपूर्ण है क्योंकि यह स्वचालित रूप से कार्यक्रमों को समझने और कार्यक्रमों को डिजाइन करने की सुविधा प्रदान करता है। दूसरे बिंदु के बारे में थोड़ा विस्तार से समझने के लिए।

अब इन लॉजिक्स पर आ रहे हैं।

क्या ये सभी लॉजिक्स, "टेम्पोरल लॉजिक", "मोडल लॉजिक", "फर्स्ट ऑर्डर लॉजिक", "हायर ऑर्डर लॉजिक" एक दूसरे से स्वतंत्र हैं या हमें इस समूह में कुछ अन्य लोगों को समझने के लिए इनमें से कुछ तर्क समझने की जरूरत है? संक्षेप में, उनके लिए आवश्यक शर्तें क्या होंगी? (यह बहुत अच्छा होगा अगर मुझे कुछ सामग्रियों पर भी सुझाव मिल सकते हैं।)

पुनश्च: आपकी दया के लिए एक टन धन्यवाद

Comments

विडंबना यह है कि इस तरह का सवाल क्रिपके नामक किसी व्यक्ति द्वारा पूछा जाएगा । :-)

— डेविड रिचरबी

मुझे कहना होगा कि आपकी प्रतिक्रिया अजीब नहीं है। जब मैंने 'एक बीजगणित ’की औपचारिक परिभाषा का सामना किया, तो मैं खुद हैरान था।

— छिपकली

@Discretelizard "बीजगणित" शायद और भी आश्चर्य की बात है, क्योंकि इसका उस चीज़ से कोई लेना-देना नहीं है जिसे वे हाई स्कूल में बीजगणित कहते हैं।

— डेविड रिचरबी

@ डैविडरिचर्बी मैंने भी किया, "रैखिक बीजगणित" सिर्फ एक बीजगणित है।

— निकलैस रोसेंक्रांटज

@MartinRosenau आपको क्यों लगता है कि तर्क की सामान्य धारणा में फ़ज़ी लॉजिक को फिट करने में बाधा होगी?

— डेरेक एलकिंस

Answer 1

मौलिक रूप से, एक तर्क में दो चीजें होती हैं।

• सिंटैक्स नियमों का एक समूह है जो यह निर्धारित करता है कि क्या है और एक सूत्र नहीं है।
• शब्दार्थ एक नियम है जो यह निर्धारित करता है कि कौन से सूत्र "सत्य" हैं और क्या "असत्य" हैं। एक मॉडल सिद्धांतकार के लिए , यह गणितीय संरचनाओं से संबंधित फ़ार्मुलों द्वारा व्यक्त किया जाता है जो वे सच हैं; एक प्रमेय सिद्धांतकार के लिए , सत्य, प्रमाण नियमों (तकनीकों) के एक चुने हुए सेट के साथ स्वयंसिद्ध के चुने हुए सेट से उकसावे से मेल खाता है।

सिंटैक्स और शब्दार्थ की पसंद में, अलग-अलग लॉजिक्स के बीच का अंतर सबसे सरल रूप से है। अधिकांश लॉजिक्स प्रपोजल लॉजिक या फ़र्स्ट-ऑर्डर लॉजिक के एक्सटेंशन हैं । एक अर्थ में, आप इन एक्सटेंशनों को तर्क में "अधिक सुविधाएँ जोड़ने" के रूप में देख सकते हैं। उदाहरण के लिए, लौकिक तर्क सच्चाईयों से निपटते हैं जो समय के साथ अलग-अलग हो सकते हैं।

सामान्य रूप से, इन सुविधाओं को सरल सूत्रों में व्यक्त किया जा सकता है, और अधिक लंबी अवधि के सूत्र लिखने की कीमत पर। उदाहरण के लिए, अस्थायी अवधारणा "  अपने सभी प्रस्ताव के लिए एक समय पैरामीटर जोड़ने और कहा," हर समय के लिए द्वारा एक प्रथम क्रम तरह से व्यक्त किया जा सकता अनंत काल के लिए इस बिंदु से सच है "  , अगर  बराबर या उससे अधिक है वर्तमान समय के लिए, तब समय पर  सच  । " एक अर्थ में, आप इन लॉजिक्स को एक बुनियादी प्रोग्रामिंग भाषा में पुस्तकालयों को जोड़ने के रूप में सोच सकते हैं ताकि आप चीजों को और अधिक आसानी से कह सकें।टी टी φ $\varphi$$t$$t$$\varphi$$t$

चूंकि बहुत सारे लॉजिक्स प्रपोजल और फर्स्ट-ऑर्डर लॉजिक पर आधारित हैं, इसलिए मैं पहले उन के बारे में जानने की सलाह दूंगा।

Comments

एक कंप्यूटर वैज्ञानिक के रूप में मैंने लॉजिक सीखने के लिए सिद्धांत को टाइप करने के लिए बहुत उपयोगी माना है। हावर्ड-करी पत्राचार के माध्यम से एक प्रकार की प्रणाली को एक समकक्ष तर्क की वैकल्पिक प्रस्तुति के रूप में सोचा जा सकता है । मैं पियर्स की किताब शुरू करने की सलाह देता हूं ।

— PHS

तर्क में सिंटेक्स से अधिक सूत्र हैं, और सत्य के मात्र निर्धारण की तुलना में शब्दार्थ के लिए अधिक है।

— बाउर

एक औपचारिक परिप्रेक्ष्य जो इस उत्तर में वर्णित दृश्य से मेल खाता है और एक एकीकृत परिभाषा प्रदान करने की कोशिश करता है (और कंप्यूटर विज्ञान में मुद्दों को संबोधित करने के लिए डिज़ाइन किया गया था) संस्थानों का सिद्धांत है ।

— डेरेक एलकिंस

संयोग से ऐसा नहीं है, संस्थानों को एक लॉजिक क्या है?

— डेरेक एल्किन्स

@ एफएस वाह ... मुझे नहीं पता कि मुझे यह कैसे मिला, लेकिन यह पहली बार है जब मैंने कभी इस विचार पर विचार किया कि करी फंक्शन करना मसाला के अलावा किसी भी चीज का संदर्भ हो सकता है।

— Cort Ammon

Answer 2

जबकि कंप्यूटर विज्ञान, गणित और भौतिकी जैसे क्षेत्र अपेक्षाकृत अच्छी तरह से व्यवस्थित हैं, लॉजिक में एक अराजक इतिहास है। इसका संगठन वास्तव में भ्रामक है इसलिए मुझे लगता है कि क्षेत्र की घनी संरचना को समझने के लिए कुछ इतिहास पढ़ना महत्वपूर्ण है।

आपको जो रास्ता चुनना चाहिए वह आपकी पृष्ठभूमि और उद्देश्यों पर निर्भर करेगा ।

एक तर्क क्या है?

1. पारंपरिक दृष्टिकोण यह कहता है कि एक तर्क एक औपचारिक भाषा (वाक्यविन्यास), एक शब्दार्थ (बाहरी अर्थ, कार्यक्रमों के दुभाषियों के बारे में सोचना) के साथ एक औपचारिक प्रणाली है और अन्य लोगों के बयानों को हटाने के लिए नियमों का एक सेट है (नियमों के नियमों के बारे में सोचें) कार्यक्रमों की कटौती)। एक तर्क को केवल गणितीय वस्तु के रूप में देखा जाता है।

2. देखने का आधुनिक बिंदु, प्रसिद्ध करी-हावर्ड आइसोमॉर्फिज़्म के माध्यम से कहता है कि एक तर्क एक सुसंगत प्रकार प्रणाली है (प्रमाण कार्यक्रम हैं और प्रकार सूत्र हैं)। अधिक सटीक: कट-उन्मूलन प्रमेय और चर्च-रोसेर प्रमेय / संगम प्रमेय का आनंद ले रहे इनफ़ॉर्मेशन नियमों की एक प्रणाली का अर्थ है कि अंतर्निहित प्रोग्रामिंग प्रणाली अच्छी तरह से व्यवहार करेगी।

3. आदेशों के बारे में, प्रपोजल लॉजिक को 0-ऑर्डर सिस्टम के रूप में देखा जा सकता है (मान लीजिए कि प्रस्ताव के लिए चर बताए गए हैं )। वे तर्कों (स्थिरांक) के बिना कार्य की तरह व्यवहार करते हैं।$p, q$

   • जब हम पहले क्रम के तर्क पर जाते हैं, तो प्रस्ताव के लिए चर को विधेय का चर बन जाते हैं और तर्क , रूप में एक वस्तु लेते हैं । वे ऐसे व्यवहार करते हैं जैसे ऑब्जेक्ट्स लेना (जोड़े, पूर्णांक, स्ट्रिंग) तर्क हैं। सी भाषा के बारे में सोचो ।पी ( एक्स 1 , । । । , एक्स एन ) क्यू ( एक्स 1 , । । । , एक्स एन$P, Q$$P(x_1, ..., x_n)$$Q(x_1, ..., x_n)$
   • दूसरे क्रम तर्क में, विधेय के लिए चर पहले-क्रम वाले लोगों को लेने वाले प्रकार के कार्य बन जाते हैं। वे पहले-क्रम के कार्यों को तर्क के रूप में लेते हैं। उदाहरण के लिए हमारे पास विधेय हो सकते हैं और विधेय के ऊपर मात्रा का ठहराव हो सकता है।
   • थर्ड-ऑर्डर आदि के लिए समान तर्क, उच्च-क्रम लॉजिक्स किसी भी ऑर्डर को स्वीकार करते हैं। हास्केल और ओकेएमएल के बारे में सोचें, जिनके पास कार्यों आदि के कार्यों को तर्क के रूप में लेना है।

4. सामान्य तौर पर, इस बात पर कोई सहमति नहीं है कि तर्क क्या है। कुछ दार्शनिक ऐसी प्रणालियों का उपयोग करते हैं जिनमें सुसंगत अंतर्निहित प्रोग्रामिंग प्रणाली नहीं होती है। वास्तव में, मैं कहूंगा कि लॉजिक का उपयोग करने वाले प्रत्येक क्षेत्र में तर्क की अपनी अवधारणा है। और अधिकांश गणितज्ञ शायद इस बात की परवाह नहीं करते कि तर्क क्या है।

क्षेत्र की संरचना

लॉजिक का इतिहास बहुत बड़ा है, इसलिए मैं केवल क्षेत्र की संरचना दे दूंगा। औपचारिक तर्क के क्षेत्र में विभाजित है: दार्शनिक, गणितीय और कम्प्यूटेशनल उपयोग। औपचारिक तर्क 19-20 वीं सदी में शुरू हुआ।

• आपको पहले प्रपोजल लॉजिक और फर्स्ट-ऑर्डर लॉजिक का अध्ययन करना चाहिए । वे सबसे मानक हैं। वे प्राचीन ग्रीस के समय के पुराने तर्क को एक औपचारिक / गणितीय खाता देने के लिए बनाए गए थे।

  • मॉडल सिद्धांत (शब्दार्थ), तर्क के दृष्टिकोण से गणितीय संरचनाओं का अध्ययन करें
  • प्रमाण सिद्धांत (वाक्य रचना), स्वतंत्र रूप से, एक गणितीय वस्तु के रूप में प्रमाण का अध्ययन करते हैं।

• सेकंड-ऑर्डर लॉजिक फर्स्ट-ऑर्डर लॉजिक का एक विस्तार है जो प्रपोजल लॉजिक का विस्तार है। यह विशेष रूप से दिलचस्प है क्योंकि अंकगणित दूसरे क्रम में "लाइव" है (प्रेरण के साथ विधेय पर भविष्यवाणी करता है)। इसी तरह, टोपोलॉजी "थर्ड-ऑर्डर" में रहता है (सेटों पर भविष्यवाणी करता है जिसे खुद को समर्पित किया जा सकता है)।

• फिर LEJ Brouwer आया जिसने दो में तर्क को विभाजित किया:

  • शास्त्रीय तर्क सामान्य तर्क है जैसा कि पहले परिभाषित किया गया था। विशेष रूप से, सभी , होल्ड (मध्य को छोड़कर)।A ∨ ¬ $A$$A \lor \lnot A$
  • अंतर्ज्ञानवादी तर्क एक प्रकार का तर्क है जो बहिष्कृत मध्य और सभी समतुल्य कानूनों को खारिज करता है (तकनीकी और दार्शनिक कारणों से मैं इसकी व्याख्या नहीं करूँगा)।

• अन्य संदर्भ में, दार्शनिकों को औपचारिक तर्क में रुचि हो गई और उन्होंने सोचा कि यह दार्शनिक प्रश्नों (विश्लेषक दर्शन) का जवाब दे सकता है। उन्होंने अपने स्वयं के स्वतंत्र तार्किक सिस्टम (असंगत लॉजिक्स, प्रासंगिकता लॉजिक्स, और मॉन्टल लॉजिक्स जैसे डॉन्टिक लॉजिक्स, टेम्पोरल लॉजिक्स, एपिस्टेमिक लॉजिक्स, ...) बनाए। मोडल लॉजिक्स सत्य के साथ नहीं बल्कि संभावना, आवश्यकता, समय, ज्ञान जैसे तौर-तरीकों के साथ काम करता है। वे सभी उपरोक्त लॉजिक्स से स्वतंत्र हैं।

• करी-हावर्ड पत्राचार सबूत और कार्यक्रमों के बीच एक औपचारिक पत्राचार (आइसोमोर्फिज्म) देता है। अब बहुत सारे लॉजिक्स को प्रोग्रामिंग सिस्टम और इसके विपरीत के रूप में देखा जा सकता है। अंतर्ज्ञानवादी तर्क जिसे थोड़ा अनदेखा किया गया था, अब एक कार्यात्मक प्रोग्रामिंग प्रणाली ( -calculus) के रूप में देखा जाता है । यह टाइप थ्योरी के अध्ययन की ओर जाता है । यह वर्तमान में शोध का सक्रिय विषय है।$\lambda$

• कंप्यूटर वैज्ञानिक औपचारिक रूप से प्रणालियों की गंभीरता को सत्यापित और प्रमाणित करना चाहते थे और ऐसा लगता है कि मोडल लॉजिक्स प्रासंगिक हैं। आज वे सिस्टम पर कारण के लिए लौकिक लॉजिक्स और मोडल लॉजिक्स का उपयोग करते हैं (देखें: औपचारिक विधियाँ, मॉडल जाँच)। सिस्टम को ऑटोमेटा सिद्धांत (उदाहरण के लिए) के माध्यम से तैयार किया जाता है और तार्किक उपकरणों का उपयोग करके सत्यापित किया जाता है। इसने लीनियर टेम्पोरल लॉजिक (LTL) और कम्प्यूटेशनल ट्री लॉजिक (CTL) का नेतृत्व किया ।

• उसी प्रेरणा में, कंप्यूटर वैज्ञानिक साउंडनेस को सत्यापित करने और कार्यक्रमों के बारे में गुणों को साबित करना चाहते थे। इसलिए हमने अनिवार्य कार्यक्रमों और अलग-अलग लॉजिक्स के लिए होरे लॉजिक का आविष्कार किया ।

• अध्ययन करने से, करी-हावर्ड आइसोमॉर्फिज़्म, एक नया तर्क उभरा: रैखिक लॉजिक जो संरचनात्मक नियमों (कमजोर और संकुचन) को प्रतिबंधित करता है जिसे सबूत और कार्यक्रमों में परिचालन और दोहराव के रूप में देखा जाता है। सत्य की संभावित अनंतता का पता लगाया जाता है। ऐसा लगता है कि यह तर्क शास्त्रीय और अंतर्ज्ञानवादी तर्क का एक सामान्यीकरण है और गणना और एक प्रक्रियात्मक प्रतिमान के आधार पर लॉजिक की एक पूरी नई अवधारणा देता है। यह ज्यादातर कंप्यूटर वैज्ञानिकों द्वारा अध्ययन किया जाता है।

• रैखिक लॉजिक भी आता है जिसे हम सबस्ट्रक्चरल लॉजिक्स कहते हैं जो लॉजिक के संरचनात्मक नियमों को खारिज करता है। प्रासंगिक तर्क और Affine Logic ऐसी प्रणालियों के लिए उदाहरण हैं।

सारांश और पथ चयन

• कोई भी तर्क हो सकता है: प्रपोजल लॉजिक, फर्स्ट-ऑर्डर, सेकंड-ऑर्डर, थर्ड-ऑर्डर, ..., हाई ऑर्डर (प्रत्येक पूर्ववर्ती का विस्तार करते हुए)।

• हम मौजूदा सिस्टम के वेरिएंट बनाने के लिए नियम जोड़ या हटा सकते हैं:

  • बहिष्कृत-मध्य निकालें: अंतर्ज्ञानवादी तर्क
  • मोडलिटीज जोड़ें: मोडल लॉजिक्स
  • विरोधाभास और कमजोर करने को प्रतिबंधित करें: रैखिक तर्क
  • संकुचन निकालें: तर्क को सम्‍मिलित करें
  • कमजोर पड़ने को दूर करें: प्रासंगिक तर्क
  • उपेक्षा को अलग ढंग से संभालें: असंगत तर्क

• पहले प्रस्ताव और पहले आदेश तर्क जानें:

  • यदि आप गणित में रुचि रखते हैं तो मॉडल सिद्धांत, दूसरा क्रम, उच्च क्रम
  • यदि आप कंप्यूटर विज्ञान की नींव में रुचि रखते हैं तो प्रूफ थ्योरी, अंतर्ज्ञानवादी तर्क, दूसरा क्रम, रैखिक तर्क
  • मोडल लॉजिक्स, होरे लॉजिक्स, सेपिंग लॉजिक्स यदि आप सिस्टम और प्रोग्राम के सत्यापन में रुचि रखते हैं
  • यदि आप दर्शन में रुचि रखते हैं तो सामान्य रूप से सामान्य लॉजिक्स

संदर्भ (पुस्तकें)

मैं व्यक्तिगत रूप से यदि संभव हो तो संदर्भों को मिलाने की सलाह देता हूं।

• गणितीय तर्क (चिसवेल एंड हॉजेस) : बहुत संक्षिप्त और सरल किताब।
• लॉजिक (हेडमैन) में पहला कोर्स : ऊपर वाला थोड़ा सा लेकिन अधिक विवरण दें और कम्प्यूटेबिलिटी को ध्यान में रखें।
• हैंडबुक ऑफ़ प्रैक्टिकल लॉजिक एंड ऑटोमेटेड रीज़निंग (हैरिसन) : यदि आप समझना चाहते हैं कि व्यवहार में कुछ तर्क-संबंधी अवधारणाएँ कैसे लागू की जाती हैं। स्वचालित तर्क के लिए अधिक उन्मुख।
• कंप्यूटर विज्ञान (हूथ एंड रयान) में तर्क : कंप्यूटर वैज्ञानिकों के लिए बहुत स्पष्ट और उन्मुख (कार्यक्रमों और प्रणालियों का सत्यापन, होरे तर्क, मॉडल तर्क का व्यावहारिक उपयोग, लौकिक लॉजिक्स, मॉडल की जाँच)।
• प्रूफ थ्योरी का परिचय (Buss) : प्रूफ थ्योरी का परिचय। कुछ सामान्य तर्क के बाद इसे पढ़ना बेहतर होना चाहिए।

संदर्भ (विकिपीडिया)

• https://en.wikipedia.org/wiki/Philosophical_logic
• https://en.wikipedia.org/wiki/Curry%E2%80%93Howard_correspondence
• https://en.wikipedia.org/wiki/Non-classical_logic
• https://en.wikipedia.org/wiki/Intuitionistic_logic
• https://en.wikipedia.org/wiki/Modal_logic
• https://en.wikipedia.org/wiki/Model_theory
• https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_theory
• https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_temporal_logic
• https://en.wikipedia.org/wiki/Computation_tree_logic
• https://en.wikipedia.org/wiki/Separation_logic
• https://en.wikipedia.org/wiki/Hoare_logic
• https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_logic
• https://en.wikipedia.org/wiki/Substructural_logic

Comments

खैर, यह बहुत ... व्यापक है, मैं कहूंगा। यह लिखने के लिए समय निकालने के लिए धन्यवाद!

— छिपकली

यह बहुत व्यापक लग रहा है, लेकिन मैं वास्तव में करी-हावर्ड में नहीं लाऊंगा क्योंकि आप किसी दूसरे व्यक्ति के तर्क के बारे में कहते हैं कि यह क्या है। जब तक आप वास्तव में प्रकार के सिद्धांत का अध्ययन नहीं कर रहे हैं, करी-हावर्ड "तर्क की आधुनिक परिभाषा" नहीं है; यह कुछ ऐसा है जो कुछ लोग तर्क के साथ करते हैं।

— डेविड रिचेर्बी

@DavidRicherby ठीक है। मैं समझता हूं लेकिन मुझे लगता है कि करी-हावर्ड कंप्यूटर वैज्ञानिकों के लिए काफी महत्वपूर्ण है (क्योंकि हम cs.stackexchange में हैं)। यह वास्तव में तर्क की आधुनिक परिभाषा नहीं है, लेकिन मुझे लगता है कि यह कुछ कंप्यूटर वैज्ञानिकों के लिए है। क्या एक तर्क वास्तव में व्यक्तिपरक हो सकता है। मुझे पता है कि मूल पोस्टर को इतनी सारी चीजों के साथ उजागर करना हमेशा एक अच्छा विचार नहीं है, लेकिन मुझे वास्तव में पूर्ण समझ की उम्मीद नहीं है, बल्कि तर्क की शाखाओं (सीएस द्वारा थोड़ा सा पक्षपाती) का एक व्यापक पैनोरमा जो एक के रूप में कार्य कर सकता है किस तरह के तर्क मौजूद हैं और इसका उपयोग कहां किया जाता है, इस बारे में जानकारी होना।

— बोरिस ई।

मैं इस धारणा के तहत था कि हास्केल में उच्चतर आदेश तर्क उन कार्यों के बजाय टाइप ऑपरेटर होंगे , जो इनपुट के रूप में कार्य कर सकते हैं।

— मार्टिन

@ स्मार्टिन एचएम ... यह तंत्र के विचार को समझने के लिए सिर्फ एक सरल सादृश्य था, लेकिन इसे बहुत गंभीरता से नहीं लिया जाना चाहिए। मैं "उच्च क्रम तर्क" के बजाय "उच्च आदेश" के विचार का वर्णन करना चाहता था (मूल पोस्टर की पृष्ठभूमि को ध्यान में रखते हुए)।

— बोरिस ई।

Answer 3

ये सभी लॉजिक्स गणितीय तर्क के नीचे आ रहे हैं ।

गणितीय तर्क को अक्सर सेट सिद्धांत, मॉडल सिद्धांत, पुनरावृत्ति सिद्धांत और प्रमाण सिद्धांत के क्षेत्रों में विभाजित किया जाता है। ये क्षेत्र तर्क, विशेषकर प्रथम-क्रम तर्क, और निश्चितता पर बुनियादी परिणाम साझा करते हैं। कंप्यूटर विज्ञान में (विशेष रूप से एसीएम वर्गीकरण में) गणितीय तर्क इस लेख में विस्तृत नहीं किए गए अतिरिक्त विषयों को शामिल करता है; उन लोगों के लिए कंप्यूटर विज्ञान में तर्क देखें ।

इसके अलावा, यदि आप सामान्य शब्दों में तर्क के बारे में जानना चाहते हैं तो यह लेख उपयोगी हो सकता है।

लॉजिक, मूल रूप से "शब्द" या "जो बोला जाता है" का अर्थ है, लेकिन "विचार" या "कारण" का अर्थ है, एक ऐसा विषय है जो सच्चाई के सबसे सामान्य नियमों से संबंधित है, और अब आम तौर पर व्यवस्थित अध्ययन से युक्त होता है वैध आक्षेप के रूप में। एक वैध निष्कर्ष वह है, जहां अनुमान की मान्यताओं और उसके निष्कर्ष के बीच तार्किक समर्थन का विशिष्ट संबंध है।

Comments

हम्म, मुझे यकीन नहीं है कि यह यहाँ बहुत मददगार है। क्या आप कहेंगे कि डेविड की पोस्ट आपको 'सुपरसीडेड' बनाती है? यदि नहीं, तो क्यों? उस पर विस्तार करने की कोशिश करें।

— असतत छिपकली

@ ओएमजी: क्या आप सीखने के लिए सामग्रियों की सूची सुझा सकते हैं?

— शेल्डन कृपके