क्या कोई गैर-परिमित ऑटोमेटा है?

Question

ऑटोमेटा सिद्धांत में, हम सभी बहुत पहले से ऑटोमेटा को परिमित ऑटोमेटा के रूप में पढ़ते हैं। मैं जानना चाहता हूं कि ऑटोमेटा क्यों परिमित है? स्पष्ट होने के लिए, यह एक ऑटोमेटन में क्या है जो परिमित है - वर्णमाला, भाषा, नियमित अभिव्यक्तियों के साथ किए गए तार, या क्या? और क्या (सिद्धांत में) कोई गैर-परिमित ऑटोमेटा है?

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निश्चित रूप से भाषा या "नियमित अभिव्यक्तियों के साथ किए गए तार" नहीं; कई सरल नियमित अभिव्यक्तियाँ अनंत संख्या में तार से मेल खाती हैं (लेकिन उन्हें एक परिमित ऑटोमेटन द्वारा पहचाना जा सकता है।)

— एलेक्सिस

मैंने एक प्रश्न पूछा था कि एक शिशु

— Jared

Answer 1

आपके द्वारा आमतौर पर सामना किए जाने वाले सभी ऑटोमेटोन मॉडल का सूक्ष्मता से प्रतिनिधित्व किया जाता है; अन्यथा कई बेशुमार होंगे, जिसका अर्थ है कि उन्हें ट्यूरिंग-पूर्ण मॉडल द्वारा कब्जा नहीं किया गया है। या, CS- सोचिए, वे बेकार होंगे।

"परिमित ऑटोमेटा" को परिमित कहा जाता है क्योंकि उनके पास केवल विन्यास का एक सीमित सेट (इनपुट स्ट्रिंग एक तरफ) है। उदाहरण के लिए, पुशडाउन ऑटोमेटा में एक स्टैक होता है जिसमें मनमानी सामग्री हो सकती है - इसमें कई संभावित कॉन्फ़िगरेशन हैं।

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नोट बीन: पीडीए के विन्यास अभी भी सूक्ष्मता से प्रतिनिधित्व करते हैं! वास्तव में, ट्यूरिंग-कम्प्यूटेबिलिटी के अंदर आने वाले किसी भी कम्प्यूटेशनल मॉडल में सूक्ष्मता से प्रतिनिधित्व योग्य कॉन्फ़िगरेशन होना चाहिए, अन्यथा टीएम उन्हें अनुकरण करने में सक्षम नहीं होंगे।

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1. मैं इस प्रश्न के उद्देश्य के लिए जानबूझकर हाइपरकंप्यूटेशन की उपेक्षा करता हूं।

Comments

टिप्पणियाँ विस्तारित चर्चा के लिए नहीं हैं; इस वार्तालाप को बातचीत में स्थानांतरित कर दिया गया है ।

— राफेल

Answer 2

पूरा नाम "परिमित राज्य ऑटोमेटा" है। महत्वपूर्ण हिस्सा यह है कि ऑटोमेटन की स्थिति पूरी तरह से असतत राज्यों के कुछ परिमित सेट के एक तत्व की विशेषता हो सकती है। इसका मतलब यह है कि अगर ऑटोमेटन के (प्रासंगिक) राज्य में एक वास्तविक-मूल्यवान चर शामिल है, तो संभावित राज्यों की एक अनंत संख्या है (फ्लोटिंग पॉइंट प्रतिनिधित्वों की बारीकियों को अलग करके), और ऑटोमेटन परिमित नहीं है।

यह सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान में कभी नहीं हो सकता है, लेकिन यह वास्तविक संख्या अनुक्रम मॉडलिंग के क्षेत्र में बहुत अधिक विदेशी नहीं है। छिपे हुए मार्कोव मॉडल का उपयोग संख्या अनुक्रम को मॉडल करने के लिए किया जा सकता है क्योंकि एक संभाव्य प्रणाली के उत्पादन में प्रत्येक राज्य के लिए एक आउटपुट फ़िल्टर से युक्त होता है (असतत, परिमित) मार्कोव मॉडल बिना पढ़े हुए राज्यों के साथ। फ़िल्टर पिछले आउटपुट ("ऑटोरेर्गिव" मॉडल) के वेक्टर से अगले वास्तविक-मूल्यवान आउटपुट की गणना करते हैं, लेकिन अंतर्निहित मार्कोव मॉडल परिमित है क्योंकि इसकी संक्रमण संभावनाएं केवल वर्तमान मार्कोव राज्य पर निर्भर करती हैं।

हालांकि, यह लेख ( पूर्ण पाठ ) एक भिन्नता विकसित करता है जहां संक्रमण संभावनाएं पूर्व आउटपुट के वास्तविक-संख्या वेक्टर पर भी निर्भर करती हैं। इस प्रणाली की स्थिति एक असतत मार्कोव राज्य और वास्तविक संख्याओं का एक संयोजन है ("मिश्रित राज्य मार्कोव मॉडल"), इसलिए यह विभिन्न राज्यों की अनंत संख्या में हो सकता है।

संक्षेप में, गैर-परिमित ऑटोमेटा सैद्धांतिक रूप से अच्छी तरह से परिभाषित है, और कभी-कभी इसका सामना भी किया जाता है।

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पूर्ण प्रकटीकरण: मैं उल्लिखित कागज के लेखकों में से एक हूं। मुझे यकीन नहीं है कि यह उचित प्रकटीकरण या अप्रासंगिक आत्म-प्रचार माना जाता है ...

— एलेक्सिस

मुझे लगता है कि अपने स्वयं के काम को संदर्भित करना पूरी तरह से ठीक है जहां उपयुक्त हो - यदि आप किसी विषय पर अग्रणी विशेषज्ञों में से एक हैं, तो हमें आपको खुशी है! - और तुम्हारा एक स्पष्ट प्रकटीकरण काफी पर्याप्त है। धन्यवाद!

— राफेल

परिमित राज्य ऑटोमेटा में पुशडाउन ऑटोमेटा शामिल नहीं है, है ना? क्या वास्तविक संख्या वाले राज्यों के लिए कोई विशेष कारण है? मुझे यकीन नहीं है कि अगर मुझे यहाँ कुछ याद आ रहा है तो यह स्पष्ट उदाहरण क्यों काम नहीं करेगा या यदि आप केवल इसके बजाय एक असामान्य उदाहरण लेने के लिए हुए हैं।

— मेहरदाद

मुझे लगता है कि वह यह पूछने की कोशिश कर रहा है कि आपने असली-मूल्यवान राज्य चर जैसी किसी चीज़ के लिए कूदने के बजाय एक पुशडाउन ऑटोमेटन जैसे अधिक पारंपरिक गैर-एफएसए का उपयोग क्यों नहीं किया।

— user2357112

खैर, इसका मुख्य कारण यह है कि उदाहरण मैंने सोचा था! लेकिन मिश्रित राज्य मार्कोव मॉडल के "राज्य" में भी निश्चित संख्या में पैरामीटर होते हैं, लेकिन अभी भी राज्यों की एक अनंत संख्या है (वर्तमान स्थिति + संक्रमण संभावनाओं के रूप में परिभाषित) क्योंकि कुछ पैरामीटर वास्तविक संख्या हैं (लेकिन प्रभावित करते हैं) बदलाव, न सिर्फ आउटपुट)। पीडीए मामले में, गैर-सूक्ष्मता स्टैक के असीमित आकार से आती है; लेकिन अभी भी केवल एक सीमित संख्या में नियम हैं, जो कि सीमित लंबाई के हैं, इसलिए केवल एक कदम पर ही संभव bebaviors की सीमित संख्या है।

— एलेक्सिस

Answer 3

एक परिमित ऑटोमेटन में, थोड़ा सा परिमाण होता है: राज्यों की संख्या, अंतर्निहित वर्णमाला का आकार और मशीन द्वारा स्वीकार किए गए तार की लंबाई।

आप निश्चित रूप से अनुमति देते हुए इन पर वित्तीय स्थिति को शांत कर सकते हैं, कह सकते हैं कि मशीन में कई राज्य हैं, लेकिन यदि आप करते हैं, तो परिणामस्वरूप मशीन निर्बाध हो जाती है, इस अर्थ में कि ऐसी मशीनों को किसी भी भाषा को स्वीकार करने के लिए डिज़ाइन किया जा सकता है।

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और क्या होगा अगर यह केवल वर्णमाला है जो अनंत है? क्या होगा अगर हम उदाहरण के लिए प्राकृतिक संख्याओं पर एक नियमित अभिव्यक्ति के साथ काम कर रहे हैं? क्या यह संभव है?

— परवीन

यदि ऑटोमेटन परिमित है, लेकिन वर्णमाला अनंत है, तो ऑटोमेटन में प्रत्येक राज्य के बाहर परिसीमित संख्या में परिवर्तन होगा। किसी भी बदलाव से जुड़े किसी भी चरित्र को ऑटोमेटन द्वारा मान्यता नहीं दी जाएगी। नतीजतन, आप अनंत वर्णमाला को एक परिमित वर्णमाला से बदल सकते हैं जिसमें केवल ऑटोमेटन के बदलाव में दिखाई देने वाले वर्ण होते हैं, और ऑटोमेटन अभी भी ठीक उसी भाषा को स्वीकार करेगा।

— केविन -

@parvin वास्तव में नहीं। आपको अपने (राज्यों की परिमित संख्या) राज्यों के बीच अनंत संक्रमणों की आवश्यकता होगी - जो आप अभी भी प्रतिनिधित्व नहीं कर सकते हैं। यदि आप विधेय के लिए जाते हैं (जैसे "सभी इनपुट भी ए से बी तक जाते हैं, तो सभी विषम इनपुट ए से सी में जाते हैं"), आप मूल रूप से अपनी वर्णमाला को समतुल्य वर्गों की एक सीमित संख्या में तोड़ते हैं।

— बरगी

@ केविन, यह इस बात पर निर्भर करता है कि आप "बदलाव की परिमित संख्या" कैसे परिभाषित करते हैं। एक साधारण (परिमित) एफएसए पर विचार करें, प्राकृतिक संख्याओं के किसी भी परिमित विभाजन के अनुसार चुने गए अगले राज्य के साथ: उदाहरण के लिए, विभाजन के शेष भाग से 7. या वास्तविक संख्याओं से संबंधित एक समान स्थिति पर विचार करें। राज्य आरेख पूरी तरह से परिमित है, लेकिन यह एक अनंत वर्णमाला पर अच्छी तरह से परिभाषित है।

— एलेक्सिस

@Parvin मैं कहूंगा कि उत्तर "हाँ" है (मेरी पिछली टिप्पणी देखें)।

— एलेक्सिस

Answer 4

वास्तव में, ऑटोमेटा सिद्धांत (जो क्लेन, राबिन और स्कॉट के मूल से बहुत दूर चला जाता है) में, ऑटोमेटा के कई रूप हैं जो परिमित नहीं हैं। यह कई कारणों से उत्पन्न होता है।

उदाहरण के लिए, पुशडॉट ऑटोमेटा , ऑटोमेटा है जिसमें एक अनंत विन्यास है (इनमें राज्यों की सीमित संख्या है, लेकिन वास्तविकता यह है कि इन्हें 'अनंत ऑटोमेटा' माना जाना चाहिए)।

एक ही नस में, अनंत ऑटोमेटा के अन्य उदाहरण हैं, जिसके लिए राज्य स्थान अनंत है, लेकिन बहुत सारी संरचना के साथ। उदाहरण के लिए, कोई व्यक्ति ऑटोमेटा के वर्ग को राज्य अंतरिक्ष (परिमित आयाम) सदिश स्थान के रूप में मानता है, और संक्रमण कार्यों के रूप में रैखिक नक्शे (प्लस कुछ प्रारंभिक अंतिम चीजें)। ये एक बेस फील्ड (61 में Schützenberger के कारण) पर भारित ऑटोमेटा के रूप में जाने जाते हैं । इन्हें कम से कम और समानता के लिए परीक्षण किया जा सकता है। अन्य उदाहरणों में रजिस्टर ऑटोमेटा शामिल हैं (इन ऑटोमेटा में रजिस्टरों का एक छोटा सेट है, और एक अनंत वर्णमाला पर काम करते हैं: ये रजिस्टरों के साथ पत्रों की तुलना कर सकते हैं और रजिस्टरों में स्टोर पत्रों की तुलना कर सकते हैं), और नाममात्र ऑटोमेटा के अधिक आधुनिक रूप(कि एक ही अभिव्यंजकता है, लेकिन बेहतर नींव और गुण हैं)। इस तरह के ऑटोमेटा की शून्यता निर्णायक है।

$A^*$$a$$u$$ua$, और एक राज्य स्वीकार कर रहा है अगर यह एल के अंतर्गत आता है)। एक अंतिम वस्तु भी है (जो कि राज्यों की भाषा है!)। इन दोनों वस्तुओं के अस्तित्व को उच्च स्तर पर समझाने का एक तरीका है कि नियतात्मक ऑटोमेटा को कम से कम क्यों किया जा सकता है और इसे Myhill-Nerode congruence से कसकर जोड़ा जाता है।

निष्कर्ष निकालने के लिए, अनंत ऑटोमेटा हैं, लेकिन जिन मॉडलों का पहली बार एक व्याख्यान में अध्ययन किया जाता है, वे हमेशा सीमित स्थिति वाले होते हैं।

Answer 5

मुझे लगता है कि प्रश्न यह निष्कर्ष मान रहा है कि जब कोई अनंत स्टेट ऑटोमेटा नहीं होते हैं, तो वे बस लाने लायक नहीं होते हैं।

ऑटोमेटा थ्योरी में, विभिन्न आभासी मॉडलों की शक्तियों का एक पदानुक्रम है। मैंने जो सीखा वह 4 था (जो मुझे याद है, यह कुछ समय रहा है), जिसे मैंने विकिपीडिया पर पाया था 5. 5. या तो परिमित राज्य ऑटोमेटा में सबसे कमजोर, और सबसे मजबूत ट्यूरिंग मशीनें हैं। ट्यूरिंग मशीनों की तुलना में अधिक शक्तिशाली स्तर की कुछ अवधारणा है जिसे शिथिलता कहा जाता है। आभासी मशीनों के कई अलग-अलग विवरण इन स्तरों में से एक में आते हैं। ट्यूरिंग मशीनें विशेष रूप से कई मॉडलों के लिए जानी जाती हैं, जिनमें सभी समान स्तर की कम्प्यूटेशनल शक्ति होती है।

एक अनंत स्थिति ऑटोमेटा, कम से कम एक औपचारिक रूप से परिभाषित, इन स्तरों में से एक में गिर जाएगी। यह दिखाने में थोड़ा दिलचस्प हो सकता है कि एक अनंत राज्य ऑटोमेटा की एक निश्चित कठोर परिभाषा इन स्तरों में से एक में कैसे फिट होती है, लेकिन इसके अलावा, यह बहुत अधिक उपयोग का नहीं होगा, प्रत्येक स्तर का प्रतिनिधित्व करने वाली आभासी मशीनों का कहीं अधिक अध्ययन किया गया है। । यह एक बिलियन टेप ट्यूरिंग मशीन में बहुत अधिक दिलचस्पी नहीं है, क्योंकि यह एकल टेप ट्यूरिंग मशीन की तुलना में अधिक शक्तिशाली नहीं है, लेकिन इससे निपटने के लिए अधिक जटिल है।

अब, यदि आप एक अनन्त राज्य ऑटोमेटा को खोजने के लिए हुआ है जो कि पदानुक्रम के मौजूदा स्तर के बराबर नहीं था, तो यह दिलचस्प हो सकता है। लेकिन इसके बिना, अनंत राज्य ऑटोमेटा पहले से ही मौजूदा पदानुक्रम के भीतर कैप्चर किए जाते हैं, और अनंत से निपटने की अतिरिक्त जटिलताओं को देखते हुए, हम उन्हें उसी तरह से बचाते हैं जिस तरह से हम किसी भी अति जटिल ट्यूरिंग मशीन मॉडल से बचते हैं।

Answer 6

नियतात्मक परिमित राज्य मशीन का (भोले) अनंत संस्करण बहुत शक्तिशाली है । ऐसी बात किसी भी भाषा को "याद" करने में सक्षम होगी, इसलिए उन पर विचार करने से बहुत कुछ सीखा नहीं जा सकता है।

उदाहरण के लिए, एक द्विआधारी वर्णमाला के ऊपर, अनंत ऊंचाई के एक पूर्ण बाइनरी पेड़ के रूप में एक ऑटोमेटन पर विचार करें। हर संभव स्ट्रिंग जिसे आप इनपुट के रूप में देख सकते हैं, पेड़ के एक नोड से मेल खाती है, इसलिए आप किसी भी भाषा के लिए एक डिक्रिप्टर का निर्माण कर सकते हैं बस इसी नोड्स को स्वीकार करने वाले राज्य बना सकते हैं।