क्यों है ?

Question

मैं यह जानना चाहूंगा कि क्या यह साबित करने का कोई नियम है। उदाहरण के लिए, यदि मैं वितरण कानून का उपयोग करता हूं तो मुझे केवल मिलेगा ।$(A \lor A) \land (A \lor \neg B)$

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कंप्यूटर विज्ञान में आपका स्वागत है! आपने क्या प्रयास किया है? कहां फंस गए? हम आपको केवल समाधान नहीं देना चाहते हैं; हम चाहते हैं कि आप समझ हासिल करें। हालाँकि, जैसा कि हम जानते हैं कि आपकी अंतर्निहित समस्या क्या है, इसलिए हम मदद करना शुरू नहीं कर सकते। व्यायाम की समस्याओं के बारे में सवाल पूछने के सुझावों के लिए यहां देखें । यदि आप अनिश्चित हैं कि अपना प्रश्न कैसे सुधारें, तो कंप्यूटर साइंस चैट में क्यों न पूछें ?

— राफेल

एक सच्चा होना दोनों स्थितियों में आवश्यक है और यह बाईं ओर के लिए पर्याप्त है।

— मिल्ली स्मिथ

Answer 1

मुझे लगता है कि चित्रों का उपयोग करने के लिए काफी कुछ सरल है, जो कि यह है।

याद है:

और इसका मतलब है कि दोनों चीजों द्वारा लिया गया क्षेत्र। तो बीच वाला वह है जो बी के बाहर लिया जाता है, लेकिन ए के अंदर भी। उनके जंक्शन की गिनती नहीं की जाती है क्योंकि यह ए के अंदर है, लेकिन बी के अंदर नहीं है।

या इसका मतलब है कि यह एक या दोनों द्वारा कवर किया गया है। दोनों ए के हिस्से को कवर करते हैं जो बी के बाहर है, और जंक्शन ए (पहली तस्वीर) द्वारा कवर किया गया है, इसलिए इसे भी गिना जाता है। सब सब में, आप बस फिर से एक है।

क्षमा करें यदि यह बहुत सरल है, तो निश्चित नहीं है कि आप किस स्तर पर हैं।

Comments

पूर्णता के लिए, यह मामला अच्छा हो सकता है जहां बी और ए असंतुष्ट हैं और एक अन्य मामला जहां बी ए है

— एरिक डुमिनील

@EricDuminil मैं असहमत हूं। इस वेन आरेख कार्य के बारे में महान बात यह है कि यह मान्य है कि कोई भी क्षेत्र खाली है या नहीं।

— मार्क एस।

मार्क एस की प्रतिक्रिया के लिए +1। वेन आरेखों के बारे में बात, और कारण वे अभी भी हैं (मुझे आशा है!) मध्य-विद्यालय के गणित कक्षाओं में पढ़ाया जाता है, यह है कि वे वास्तव में काम करते हैं । यदि आप (एरिक) सोच रहे हैं "लेकिन क्या होगा अगर बी और ए असंतुष्ट हैं? ..." तो आप अभी तक समझ नहीं पाए हैं कि वेन आरेख वास्तव में क्या प्रतिनिधित्व कर रहा है। यह चार ज्यामितीय क्षेत्रों के रूप में चार तार्किक संभावनाओं का प्रतिनिधित्व कर रहा है: (A & B) [मध्य कील], (A & ~ B) [बाएं अर्धचंद्र], (~ A & B) [दायां अर्धचंद्र], और (~ A & ~ B] [शेष] पन्ना]। एरिन के रूप में उन्हें रंगने से हमें ज्यामितीय समस्या के रूप में तार्किक समस्या का अनुमान लगाने में मदद मिली ।

— क्क्सप्लसटोन

@EricDuminil (भविष्य में इसे पढ़ने वाले किसी के लिए भी) यदि वे असंतुष्ट हैं, तो मध्य A सिर्फ A होगा (A का कोई भाग B के अंदर नहीं है) इसलिए आपके पास A या A = A है, और यदि A = B, मध्य है खाली हो जाएगा (A का कोई भाग B के बाहर नहीं है) तो आपके पास A या कुछ नहीं होगा = A

— Erin

@djechlin: मैं थका हुआ था। यदि A B है, तो आप बाएँ और दाएँ दोनों भागों को अनदेखा कर सकते हैं।

— एरिक डुमिनील

Answer 2

इसे देखने के कई तरीके हैं। एक सत्य तालिका है। एक और वितरणात्मक नियम का उपयोग करने के लिए है:

$$A \lor (A \land \lnot B) = (A \land \top) \lor (A \land \lnot B) = A \land (\top \lor \lnot B) = A \land \top = A.$$

Comments

दूसरे चरण में, क्या समान चिह्न का मतलब समतुल्य संबंध नहीं होना चाहिए?

— कुमारअनकीट

मैं = इसका सामान्य अर्थ में उपयोग कर रहा हूं, जैसे कि 2 + 2 = 4 में।

— युवल फिल्मस

ठीक है, क्या आप दूसरे चरण के संक्रमण को तीसरे चरण में समझा सकते हैं?

— कुमारअनकीट

Answer 3

मैं अपने कम से कम पसंदीदा निष्कर्ष नियम का उपयोग करूंगा: विघटन उन्मूलन । असल में, यह कहना है कि अगर से इस प्रकार पी , और आर से इस प्रकार क्यू , तो आर सच है, तो होना चाहिए पी ∨ क्यू : ( पी → आर ) , ( क्यू → आर ) , ( पी ∨ क्यू ) ⊢ $R$$P$$R$$Q$$R$$P \vee Q$

$$(P \to R), (Q \to R), (P \lor Q) \vdash R$$

तो चलो मान लें । सेट पी = एक , क्यू = एक ∧ ¬ बी , आर = एक और नियम लागू होते हैं:$A \lor (A \land \neg B)$$P = A$$Q = A \land \neg B$$R = A$

• यदि ( = A ) हम किया जाता है।$P$$= A$
• तो तो एक (संयोजन के रूप उन्मूलन द्वारा, एस ∧ टी ⊢ एस )$Q = A \land \neg B$$A$$S \land T \vdash S$
• अलगाव उन्मूलन करके ।$A \lor (A \land \neg B) \to A$

उलटा तुच्छ है: मान है, तो संयोजन के रूप शुरूआत के वेरिएंट में से एक ने ( एस ⊢ एस ∨ टी के लिए किसी भी टी ) एक → एक ∨ ( ⋯ ) ।$A$$S \vdash S \lor T$$T$$A \to A \lor (\cdots)$

यहाँ इस प्रमाण का आरेख है:

Comments

मुझे क्षमा करें, आपने उस चित्र को कैसे बनाया? मैं कूक की बेहोश गंध को सूंघता हूं।

— टोबिया टेसन

@TobiaTesan मैं वह था जिसने आरेख को "आकर्षित" किया। मैंने ऐसा करने के लिए स्लेट नामक एक सॉफ्टवेयर का उपयोग किया ।

— श्रीओटचिलिज्म ओजैटिक

@ ईप्सिलॉन नीघोरवूडवच: बहुत बहुत धन्यवाद। अपने धैर्य का और अधिक दुरुपयोग करने के लिए मुझे क्षमा करें, लेकिन क्या वह सॉफ़्टवेयर किसी भी तरह से प्राप्त किया जा सकता है? हेडर पर लिंक (www.cogsci.rpi.edu/slate) मृत लगता है

— टोबिया

@TobiaTesan Microsoft के Visio का उपयोग उस तरह के चित्र बनाने के लिए भी किया जा सकता है। यदि आप किसी ऐसे विश्वविद्यालय या बड़ी कंपनी से जुड़े हैं, जो छात्रों / कर्मचारियों को Microsoft सॉफ़्टवेयर प्रदान करती है, या यदि आपके पास MSDN सबस्क्रिप्शन है, तो आपके पास पहले से ही इसके लिए एक्सेस उपलब्ध है।

— नेट

ज़रूर @Nat (या आप ऊपर मनुष्य कर सकते हैं और TikZ में यह कार्य करें: पी), लेकिन मैं यह धारणा थी कि EpsilonNeighborhoodWatch द्वारा प्रयोग किया जाता बात के सबूत सहायक सुविधाओं था, इसलिए मेरी रुचि :) FWIW सबूत जनरल कुछ कर सकते हैं की तरह इस, लेकिन प्रूफ ट्री विज़ुअलाइज़ेशन बहुत बदसूरत है।

— टोबिया टेसन

Answer 4

$C$$D$$C \lor D = D$$D$$C$$D$

$C = A \land \lnot B$$D = A$

Answer 5

एक अधिक सहज रूप:

Aहै हमेशा सच है जब Aसच है।

A & -Bहै केवल सच है जब Aसच है।

सहज रूप से, इन दोनों पर OR लगाने से एक परिणाम होगा Cजो हमेशा सच होता Aहै। जैसे, Cसच होने पर हमेशा सच होता Aहै।

(यदि यह स्पष्टीकरण आपके लिए काम करता है तो यहां पढ़ना बंद कर दें।)

इस समस्या के बारे में मैं यही सोचता हूं। हालाँकि, यह स्पष्टीकरण पूर्ण नहीं है क्योंकि हमने जो दिखाया है, वह है A -> Cऔर नहीं A <-> C।

तो, आइए आपको भी दिखाते हैं C -> A।

Aहै हमेशा झूठे जब Aगलत है।

A & -Bहै हमेशा झूठे जब Aगलत है।

सहज रूप से, इन दोनों के लिए OR लगाने से एक परिणाम होगा Cजो हमेशा गलत होता Aहै जब गलत होता है। जैसे, Cझूठा होने पर हमेशा झूठा होता Aहै; -A -> -C, जो कि जैसा है वैसा ही है C -> A।

तो A -> Cऔर C -> A, इसलिए A <-> C।

Answer 6

कभी-कभी, लोग पत्रों से भ्रमित होते हैं। लोग भोजन पसंद करते हैं, क्योंकि इसके बारे में सोचना आसान है।

Pretend मैं आपको निम्नलिखित दो विकल्पों में से एक या दूसरे के बीच चयन करने के लिए एक सिक्का फ्लिप करने के लिए कहता हूं:

• एक Apple, या ...
• एक सेब, और निश्चित रूप से कोई केला नहीं।

[पहला "ए" के बराबर है, दूसरा "ए और बी नहीं"। लेकिन पत्रों के बारे में मत सोचो। सेब के बारे में सोचें, और क्या आपको एक केला भी मिलता है। ”

कि पहले एक वास्तव में इसका मतलब है "एक सेब का पालन, और शायद आपको एक केला मिलेगा।"

इसलिए कुछ छोड़ना "शायद" कहने के समान है।

उन्हें एक जोड़ी के रूप में देखते हुए, जो भी आप प्राप्त करते हैं, निश्चित रूप से एक Apple शामिल होने जा रहा है। वाह। और अगर आपका सिक्का चल रहा है, तो आपको एक केला मिलेगा।

लेकिन क्या यह कहने के समान नहीं है कि "शायद आपको केले मिलेंगे"? बस, आधी संभावना के साथ?

तो आप निश्चित रूप से तार्किक रूप से कह सकते हैं, आपको एक ऐप्पल मिलेगा। आप केला लेंगे या नहीं इस बारे में आप कुछ नहीं कह सकते।

Answer 7

युवल फिल्मस के उत्तर के समान। इंजीनियरिंग नोटियन में बूलियन बीजगणित का उपयोग करना, और फैक्टरिंग (या फैक्टरिंग) ए।

$A+A\cdot\bar B=A\cdot(1+\bar B)=A\cdot1=A$

Answer 8

ऐसा लगता है जैसे किसी ने अभी तक इसका उल्लेख नहीं किया है इसलिए मैं आगे बढ़ूंगा।

इस प्रकार की समस्याओं से निपटने के लिए कानून यह है कि अवशोषण कानून यह बताता है कि pv (p ^ q) = p और यह भी कि p ^ (pvq) = p। यदि आप इस पर वितरण कानून का उपयोग करने की कोशिश करते हैं तो यह आपको हमेशा के लिए हलकों में ले जाएगा:

(ए वी ए) ^ (ए वी ~ बी) = ए ^ (ए वी ~ बी) = (ए ^ ए) वी (ए ^ ~ बी) = ए वी (ए ^ ~ बी) = (ए वी ए) ^ (ए वी ~ बी)

मैंने नहीं और बराबर के लिए गलत प्रतीक का उपयोग किया, लेकिन यहां मुद्दा यह है कि जब आप हलकों में जा रहे हैं / जब कोई और-या बेमेल हो तो आपको अनुपस्थित कानून को देखना चाहिए।

बी परिणाम के लिए अप्रासंगिक है क्योंकि आप इसे एक सत्य तालिका में रखते हुए देखेंगे।

Comments

यह सेब और केले के जवाब के साथ अच्छी तरह से चला जाता है

— एरिन

@Erin +1 आगे, यह एक नियम की आपूर्ति करता है, जबकि सेब और केले का उत्तर केवल अंतर्ज्ञान की अपील करता है, और ओपी ने एक नियम के लिए कहा, अंतर्ज्ञान नहीं।

— रोजी एफ

Answer 9

इसे देखने का एक और सहज तरीका:

यदि A एक सेट है, तो हम कह सकते हैं कि कोई दी गई वस्तु या तो (ए में) है या (ए में नहीं)।

अब S = A या (A और B को देखें) :

• यदि कोई वस्तु ए में है, तो "ए या कुछ भी" में ए में सभी तत्व शामिल हैं, इसलिए ऑब्जेक्ट एस में भी होगा।

• यदि कोई वस्तु A में नहीं है, तो "A और कुछ भी" सभी तत्वों को A में नहीं रखता है, इसलिए ऑब्जेक्ट A में नहीं है और न ही (A और B में नहीं है), इसलिए यह S में नहीं है।

तो इसका परिणाम यह होता है कि A में कोई भी वस्तु S में होती है, और A में नहीं होने वाली कोई भी वस्तु S. में नहीं होती है। इसलिए, S में ऑब्जेक्ट बिल्कुल A और अन्य वस्तुओं में नहीं होना चाहिए।

जब दो सेटों में समान तत्व होते हैं, तो उन्हें उसी सेट के रूप में परिभाषित किया जाता है। तो A = S।

Answer 10

यदि आप अटक गए हैं तो एक सरल विधि आप हमेशा उपयोग कर सकते हैं।

$A$

$A$

$A$

Answer 11

lets consider: 
  1) A as 1 and B as 0. 
  2) A as 0 and B as 1. 
  3) A as 1 and B as 1.
  4) A as 0 and B as 0.

using the first scenario : A or (A and !B) => 1 or ( 1 and 1) => 1 0r 1 => 1
using the second scenario: A or (A and !B) => 0 or ( 0 and 0) => 0 or 0 => 0
using the third scenario : A or (A and !B) => 1 or ( 1 and 0) => 1 or 0 => 1
using the fourth scenario: A or (A and !B) => 0 or ( 0 and 1) => 0 or 0 => 0

From the above four cases, the result always depends on A not on B, so the result is A.