बाइनरी सर्च के बड़े-ओ में लॉग बेस 2 क्यों नहीं है?

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मैं कंप्यूटर विज्ञान एल्गोरिदम को समझने के लिए नया हूं। मैं बाइनरी खोज की प्रक्रिया को समझता हूं, लेकिन मुझे इसकी दक्षता के साथ थोड़ी गलतफहमी है।

तत्वों के आकार में , यह एक विशेष तत्व को खोजने के लिए औसतन कदम उठाएगा। दोनों पक्षों के आधार 2 लघुगणक को लेने से । तो द्विआधारी खोज एल्गोरिथ्म के लिए चरणों की औसत संख्या नहीं होगा ? $s = 2^n$ $n$ $\log_2(s) = n$ $\log_2(s)$

बाइनरी सर्च एल्गोरिदम पर यह विकिपीडिया लेख कहता है कि औसत प्रदर्शन । ऐसा क्यों है? क्यों इस संख्या नहीं है ? $O(\log n)$ $\log_2(n)$

algorithms runtime-analysis binary-search

— डॉ काली मिर्च
स्रोत

2

SO पर डुप्लिकेट - क्या Big O (logn) लॉग बेस ई है?

— डुकलिंग

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जब आप लघुगणक के आधार को बदलते हैं तो परिणामी अभिव्यक्ति केवल एक स्थिर कारक द्वारा भिन्न होती है, जो बिग-ओ संकेतन की परिभाषा से होती है। तात्पर्य है कि दोनों कार्य समान वर्ग के हैं जो उनके स्पर्शोन्मुख व्यवहार के संबंध में हैं।

उदाहरण के लिए जहां

\log_{10} n = \frac{\log_{2} n}{\log_{2} 10} = C \log_{2} n

$\log_{10}n = \frac{\log_{2}n}{\log_{2}10} = C \log_{2}{n}$

C = \frac{1}{\log_{2} 10}

$C = \frac{1}{\log_{2}10}$ ।

तो और अलग है एक निरंतर द्वारा , और इसलिए दोनों कर रहे हैं सच: सामान्य में है सकारात्मक पूर्णांकों के लिए और $\log_{10}n$ $\log_{2}n$ $C$

\log_{10} n is O (\log_{2} n)

$\log_{10}n \text{ is } O(\log_{2}n)$

\log_{2} n is O (\log_{10} n)

$\log_{2}n \text{ is } O(\log_{10}n)$

\log_{a} n

$\log_{a}{n}$

O (\log_{b} n)

$O(\log_{b}{n})$

a

$a$

b

$b$ 1 से अधिक है।

लघुगणक कार्यों के साथ एक और दिलचस्प तथ्य यह है कि, जबकि निरंतर के लिए है , नहीं है , लेकिन है के बाद से से जो अलग है केवल निरंतर द्वारा कारक । $k>1$ $n^k$ $O(n)$ $\log{n^k}$ $O(\log{n})$ $\log{n^k} = k\log{n}$ $\log{n}$ $k$

— fade2black
स्रोत

a, b > 1

$a,b > 1$

e

$e$

2

O (\log n)

$O(\log n)$

9

Fade2black के उत्तर के अलावा (जो पूरी तरह से सही है), यह ध्यान देने योग्य है कि नोटेशन " $\log(n)$ "अस्पष्ट है। आधार वास्तव में निर्दिष्ट नहीं है, और संदर्भ के आधार पर डिफ़ॉल्ट आधार बदलता है। शुद्ध गणित में, आधार लगभग हमेशा माना जाता है $e$ (जब तक निर्दिष्ट नहीं किया गया है), जबकि कुछ इंजीनियरिंग संदर्भों में यह हो सकता है 10. कंप्यूटर विज्ञान में, बेस 2 इतना सर्वव्यापी है कि $\log$ को आधार माना जाता है। 2. विकिपीडिया लेख कभी भी आधार के बारे में कुछ नहीं कहता है।

लेकिन, जैसा कि पहले ही दिखाया जा चुका है, इस मामले में इसका कोई मतलब नहीं है।

— MattPutnam
स्रोत

7

यह शायद आगे ध्यान देने योग्य है कि तब जबकि "लॉग (एन)" अस्पष्ट हो सकता है कि "ओ (लॉग (एन))" नहीं है क्योंकि बाद का केवल एक ही अर्थ है, कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किस आधार पर सोच रहे होंगे।

— क्रिस