कंप्यूटर वास्तव में यादृच्छिक होने के नाते:
सैद्धांतिक रूप से ट्यूरिंग मशीनों के लिए सही यादृच्छिकता असंभव है, और अधिकांश कंप्यूटर वास्तव में यादृच्छिक आउटपुट उत्पन्न नहीं कर सकते हैं। इसलिए, कुछ आधुनिक कंप्यूटर में हार्डवेयर शामिल होते हैं जो कंप्यूटर को एक बाहरी स्रोत तक पहुंचने की अनुमति देता है जो उम्मीद है कि कुछ यादृच्छिकता शामिल होगी। यह कैसे पूरा किया जा सकता है इसका एक उदाहरण कंप्यूटर के अंदर तापमान में छोटे उतार-चढ़ाव को ट्रैक करना है। यादृच्छिकता एक बाहरी स्रोत से भी प्राप्त की जा सकती है। लेकिन आपके पोस्ट के लहजे से मुझे नहीं लगता कि यादृच्छिकता के बाहर के स्रोत वही हैं जो आप में रुचि रखते हैं।
बीज:
एक बाहरी जोड़ के बिना, कंप्यूटर जो कुछ भी करता है वह नियतात्मक होता है। इससे एक बड़ा मुद्दा बनता है: यदि आप एक यादृच्छिक संख्या पीढ़ी कार्यक्रम कहते हैं, तो यह आपको हर बार एक ही परिणाम देगा यदि आप इसे एक ही इनपुट देते हैं। स्पष्ट रूप से, हमें एक ऐसे कार्यक्रम की आवश्यकता होती है जो प्रत्येक बार चलने वाले व्यवहार को बदलने के लिए एक यादृच्छिक संख्या को आउटपुट करता है (अन्यथा हम उसी "यादृच्छिक" संख्या को प्राप्त करते रहेंगे, जो विशेष रूप से उपयोगी नहीं है)। एक विचार कार्यक्रम को कुछ इनपुट देना है, जो हर बार कार्यक्रम को चलाने के लिए बदलता है, ताकि एक अलग संख्या आउटपुट हो। हम इस इनपुट को "बीज" कहते हैं। यादृच्छिक संख्या जनरेटर को एक बीज में लेने, कुछ ऑपरेशन करने और हमें एक यादृच्छिक संख्या देने की आवश्यकता है।
वर्तमान प्रणाली का समय एक बीज का एक उत्कृष्ट उदाहरण है। यह उच्च एन्ट्रापी के साथ एक लंबी स्ट्रिंग देता है, और यदि समय को पर्याप्त रूप से बारीक ढंग से ट्रैक किया जाता है (अर्थात यदि आपका सिस्टम घड़ी घंटों का उपयोग करता है, तो "समय" एक बहुत खराब बीज है), आप छद्म आयामी संख्या को खिलाने की संभावना नहीं रखते हैं। दो बार एक ही नंबर जनरेटर।
एल्गोरिदम जो रैंडम पर्याप्त हैं:
अब हमारे पास एक एल्गोरिथ्म है जो कम से कम प्रत्येक बार चलने के लिए अलग-अलग होने का कोई रास्ता है। हम इसे एक बीज देते हैं, और जबकि एल्गोरिथ्म एक ही नंबर देता है जब उसी बीज के साथ संकेत दिया जाता है, हम चाहते हैं कि यह संख्या अन्यथा यादृच्छिक हो। यह ऊपर की तरह काम करता है - आप कुछ इनपुट में लेते हैं, और यह कुछ (उम्मीद है कि इनपुट से काफी अलग है "यादृच्छिक") आउटपुट।
अब कहते हैं कि आप ऐसा करने के लिए अपने स्वयं के एल्गोरिदम के साथ आए थे, और आप दावा करते हैं कि आपके द्वारा आए नंबर बहुत ही यादृच्छिक के करीब हैं जब आपने इसे विभिन्न बीजों का एक गुच्छा दिया था। हम कैसे परीक्षण करेंगे कि यह कितना अच्छा है?
अब हम कुछ एल्गोरिदम चाहते हैं जो एक बीज में ले जाएगा, कुछ ऑपरेशन करेगा, और एक यादृच्छिक संख्या का उत्पादन करेगा। सरलतम पर, एल्गोरिथ्म सिर्फ बीज का उत्पादन कर सकता है - यह हमें हर बार एक ही नंबर नहीं दे रहा है, और यादृच्छिक बीज हमें यादृच्छिक आउटपुट देते हैं। लेकिन स्पष्ट रूप से वह नहीं है जो हम चाहते हैं। दूसरी ओर, एक एल्गोरिथ्म काफी जटिल हो सकता है, जैसे कई वास्तविक छद्म आयामी जनरेटर। हम कैसे बता सकते हैं कि कौन से एल्गोरिदम हमें अपने नहीं-जरूरी-यादृच्छिक बीज से "यादृच्छिक" नंबर देते हैं? यदि हम इसे ठीक से प्राप्त नहीं कर सकते हैं, तो हम कैसे बता सकते हैं कि कौन से सर्वश्रेष्ठ हैं?
यह बताना मुश्किल है कि उनमें से कौन सा परीक्षण आदर्श है, लेकिन इन एल्गोरिदम को पूरा करने में कुछ न्यूनतम आवश्यकताओं के साथ आना आसान है, इससे पहले कि हम उन्हें "यादृच्छिक" संख्या दें। हो सकता है कि हम यह सुनिश्चित करना चाहते हैं कि आपका एल्गोरिथ्म भी आधे समय में नंबर दे। शायद हम यह सुनिश्चित करना चाहते हैं कि अगर मैं बीच यादृच्छिक संख्या के लिए पूछूं1n , तो उस सीमा के सभी नंबर आपके फ़ंक्शन के लिए कुछ इनपुट के लिए आउटपुट होंगे। स्पष्ट रूप से बहुत सारे परीक्षण हैं जो हम चला सकते हैं; यदि आपका एल्गोरिथ्म परीक्षण के कुछ सुइट से गुजरता है तो यह एक छद्म आयामी जनरेटर है। कंप्यूटर विज्ञान का एक बहुत ही रोचक और अच्छी तरह से उपयोग किया जाने वाला / अध्ययन किया गया क्षेत्र है।
एक हमलावर को बेवकूफ बनाने के लिए रैंडम पर्याप्त:
अब आप जिस बात का जिक्र कर रहे हैं वह है क्रिप्टोग्राफीली सिक्योर स्यूडॉरजैंडम जनरेटर्स। मुझे लगता है कि यह समझाने का सबसे अच्छा तरीका ऊपर के संदर्भ में है - यहां, हम क्रिप्टोग्राफी के लिए अपनी यादृच्छिकता का उपयोग कर रहे हैं, इसलिए जब हम परीक्षण डिजाइन कर रहे हैं जो हम वास्तव में परवाह करते हैं कि कोई तोड़ नहीं पाएगा हमारी सुरक्षा की भविष्यवाणी करके कि हमने कौन सा यादृच्छिक नंबर उठाया। मुझे क्रिप्टोग्राफी के साथ आपके परिचित स्तर का पता नहीं है, लेकिन कल्पना करें कि हम एक सरल प्रतिस्थापन साइबरफेयर कर रहे हैं --- प्रत्येक अक्षर को किसी अन्य अक्षर से बदल दिया जाता है। हम इन प्रतिस्थापनों को बेतरतीब ढंग से चुनना चाहते हैं, इसलिए वे एक हमलावर के लिए अनुमान लगाना कठिन हैं। लेकिन अगर वह पता लगा सकता है कि मेरा यादृच्छिक संख्या जनरेटर कैसे काम करता है, तो वह पूरे सिफर को हल करने में सक्षम होगा! इसलिए, क्रिप्टोग्राफिक एल्गोरिदम को यादृच्छिक संख्या जनरेटर की आवश्यकता होती है जो विशेष रूप से अनुमान लगाने में कठिन होते हैं।
इस कारण से, CSPRG को परिभाषित किया जाता है कि अन्य एल्गोरिदम उन्हें कितनी अच्छी तरह से हल करते हैं (जो कि आखिरकार हम आपके सवाल पर आते हैं)। विशेष रूप से, मान लें कि मेरे पास एक CSPRG है जिसे मैं R. R कहूंगा कि एक CSPRG है अगर और केवल अगर कोई संभव एल्गोरिथ्म नहीं है जो अनुमान लगा सकता है कि यह किस बिट के आगे उत्पादन करेगा। यह सच है भले ही आप सभी पिछले बिट्स यह उत्पादन पता है!
तो चलिए बताते हैं कि मेरे CSPRG के पहले पांच बिट्स 10100 आउटपुट हैं। आप प्रोग्राम के लिए मेरे द्वारा उपयोग किए गए इनपुट को नहीं जानते हैं, लेकिन आपके पास उस कोड तक पहुंच है जिसका उपयोग मैंने अपना CSPRG लिखने के लिए किया था। फिर दावा है कि यह तय करना आपके लिए असंभव है कि अगला बिट आउटपुट 101000 या 101001 होगा या नहीं।
तो क्रिप्टोग्राफी के कारणों के लिए, कभी-कभी एक छद्म आयामी संख्या जनरेटर कितनी अच्छी तरह से परिभाषित किया जाता है कि यह अन्य कार्यक्रमों के लिए कितना अनुमानित है। ध्यान दें कि यह अभी भी "यादृच्छिकता" का बहुत अंतर्ज्ञान देता है, जैसा कि (कहते हैं) यदि आप जानते हैं कि सभी यादृच्छिक आउटपुट विषम होंगे तो यह न तो क्रिप्टोग्राफिक रूप से सुरक्षित है और न ही यह सामान्य-ज्ञान यादृच्छिकता परीक्षण पास करता है।