क्या

Question

क्या यह संभव है कि और की के समान है ? या अर्थ है कि और में अलग-अलग होनी चाहिए?पी ≠ एन पी पी एन पी पी ≠ एन पी पी एन $\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

Comments

जाहिरा तौर पर समझदारी है जिसमें अधिक जटिल भाषाएं कम जटिल लोगों की तुलना में अधिक हैं, लेकिन ऐसा लगता है कि इसका ज्यादा अध्ययन नहीं किया गया है। इसके बजाय, उदाहरण के लिए स्थान और समय पदानुक्रम प्रमेय है ....

— vzn

Answer 1

ऐसा नहीं है कि पी जाना जाता है ⊆ एनपी ⊂ आर, जहां R पुनरावर्ती भाषाओं का सेट है। चूंकि R गणनीय है और P अनंत है (उदाहरण के लिए n ∈ N के लिए भाषाएँ { n } P में हैं), हम पाते हैं कि P और NP दोनों गणनीय हैं।$\subseteq$$\subset$$\{n\}$$n \in \mathbb{N}$

Comments

R को कैसे परिभाषित किया जाता है?

— साढ़ेसाती

यह C कार्यक्रमों द्वारा स्वीकृत सभी भाषाओं का समूह है।

— युवल फिल्मस

मुझे पहले परिभाषा को सही करने दें: आर सभी कार्यक्रमों का एक सेट है जिसे सी कार्यक्रमों द्वारा स्वीकार किया जाता है जो हमेशा रुकते हैं । हमें और अधिक औपचारिक परिभाषा की आवश्यकता नहीं है क्योंकि C प्रोग्राम एक परिमित वर्णमाला पर तार हैं, और इनमें से केवल कुछ ही हैं। पुनरावृत्ति सिद्धांत इस अंतर्दृष्टि पर आधारित है, कि कार्यक्रमों को सूक्ष्मता से (संख्याओं के रूप में) निर्दिष्ट किया जा सकता है और इसलिए उन्हें अन्य कार्यक्रमों के इनपुट के रूप में खिलाया जा सकता है। $R$

— युवल फिल्मस

गिनने योग्य सेटों का एक गणनीय उत्पाद केवल काउंटेबल है यदि सभी लेकिन बारीक रूप से उनमें से कई एकल हैं, या यदि उनमें से कम से कम एक खाली है। मेरा सुझाव है कि आप math.stackexchange पर कार्डिनैलिटी के बारे में और प्रश्न पूछें, जहाँ वे संबंधित हैं।

— युवल फिल्मस

@ हर्नाब एक गणनीय उपसमुच्चय का एक उप-समूह या तो परिमित या गणनीय है।

— युवल फिल्मस

Answer 2

यदि आप दो सेट P और NP के आकार के बारे में चिंतित हैं, तो इन दोनों सेटों का आकार अनंत और समान है।

यदि ये दो सेट समान हैं, तो उनका आकार भी समान है। यदि वे समान नहीं हैं, क्योंकि वे गणनीय हैं तो उनकी कार्डिनैलिटी प्राकृतिक संख्याओं की कार्डिनैलिटी के बराबर और बराबर है।

तो, किसी भी मामले में, उनकी कार्डिनैलिटी बराबर है।

Comments

कैंटर 19 वीं सदी में पहले से ही अनंत सेटों के परिमाण की तुलना करने का एक तरीका था।

— युवल फिल्मस

तो, क्या प्राकृतिक संख्याओं की कार्डिनैलिटी भी प्राकृतिक संख्याओं की कार्डिनैलिटी से बड़ी है?

— orezvani

नहीं, उनके पास समान कार्डिनैलिटी है। आप आवश्यक परिभाषाओं के लिए सेट सिद्धांत (या विकिपीडिया) पर किसी भी पुस्तक की जांच कर सकते हैं। कहा जाता है कि दो सेटों में एक ही कार्डिनलिटी होती है अगर उनके बीच कोई आपत्ति हो। एक सेट एक कहा जाता है कि अधिक से अधिक की प्रमुखता बी अगर वहाँ से एक इंजेक्शन है एक करने के लिए बी । हर दो सेट ए और बी के लिए, पसंद के स्वयंसिद्ध को मानते हुए , ए में बी या कार्ड के अधिकांश कार्डिनैलिटी हैं। हम कहते हैं कि एक प्रमुखता है छोटे से बी अगर इसमें से अधिकांश पर प्रमुखता है $A$$B$$A$$B$$A$$B$$A$$B$$A$$B$$B$लेकिन बी के रूप में एक ही कार्डिनैलिटी नहीं । $B$

— युवल फिल्मस

पी और एनपी गणना योग्य हैं, इसलिए हर तत्व को प्राकृतिक संख्या में मैप किया गया है, क्या यह सही है?

— orezvani

राइट, पी और एनपी में प्राकृतिक संख्याओं के सेट के समान कार्डिनैलिटी है।

— युवल फिल्मस

Answer 3

मैं मुख्य रूप से गणित में काम करता हूं और इस प्रकार की समस्या से थोड़ा परिचित होता है। हालांकि, सेट सिद्धांत अध्ययन के मेरे पसंदीदा क्षेत्रों में से एक है, और यह एक सेट सिद्धांत प्रश्न लगता है।

इसलिए, पी और एनपी दोनों के साथ शुरू करने के लिए, अनगिनत रूप से अनंत हैं जैसा कि दूसरों ने पहले बताया है। इसलिए, पी और एनपी की कार्डिनैलिटी पर चर्चा करने का कोई मतलब नहीं है।

हालांकि, सामान्य तौर पर:

सेट असमानता सेट के आकार के बारे में किसी को सूचित नहीं करती है। उदाहरण के लिए, A = { 1 , 2 , 3 } और B = { 4 , 5 , 6 } । ए ≠ बी , लेकिन | ए | = | B | । सी = { 1 , 2 , 3 } और डी = { 4 , 5 } पर भी विचार करें । C $A=\{1,2,3\}$$B=\{4,5,6\}$$A\neq B$$|A|=|B|$$C=\{1,2,3\}$$D=\{4,5\}$डी , और | सी | ≠ | D | ।$C\neq D$$|C|\neq|D|$

हालाँकि, परिभाषा के अनुसार, सेट समानता हमें कार्डिनलिटी के बारे में सूचित करती है। यदि A = B , तो | ए | = | B | । ए = { 1 , 2 , 3 } और बी = { 1 , 2 , 3 } के मामले पर विचार करें । ए = बी , और | ए | = | B | ।$A=B$$|A|=|B|$$A=\{1,2,3\}$$B=\{1,2,3\}$$A=B$$|A|=|B|$

यदि दो सेट अनगिनत अनंत हैं, तो वे समान कार्डिनैलिटी साझा करते हैं। पी और एनपी, दोनों ही अनंत रूप से अनंत हैं, इसलिए यह बहुत अधिक है।

Comments

पुन: "P और NP दोनों ही अनंत रूप से अनंत हैं, जैसा कि दूसरों ने पहले बताया है। इसलिए, यह P और NP की कार्डिनैलिटी पर चर्चा करने का कोई मतलब नहीं है।": मैं असहमत हूं। क्योंकि वे दोनों अनंत रूप से अनंत हैं, उनकी कार्डिनलिटी के बारे में अधिक कुछ नहीं कहा जा सकता है।

@DavidEppstein, सोचने पर, आप सही हैं। मैं अपने उत्तर को ठीक करने के लिए संपादित करूंगा। हालांकि, मैं सामान्य रूप से कार्डिनैलिटी पर कुछ चर्चा छोड़ दूंगा (अनगिनत अनंत सेटों की कार्डिनैलिटी का उल्लेख करते हुए)।

प्रासंगिक विस्तार आप यहाँ वंचित हो रहे हैं के साथ उदाहरण के मामले में, एक और बी वह यह है कि पी ⊆ एन पी । $A$$B$$P \subseteq NP$

— जेमाइट