एक रैखिक बाधा के साथ उत्तल कार्य को अधिकतम करना

maximize f (x) subject to A x = b

$\text{maximize } f(\mathbf{x}) \quad\text{subject to } \mathbf{Ax} = \mathbf{b}$

कहाँ पे

f (x) = \sum_{i = 1}^{N} \sqrt{1 + \frac{x_{i}^{4}}{{(\sum_{i = 1}^{N} x_{i}^{2})}^{2}}},

$f(\mathbf{x}) = \sum_{i=1}^N\sqrt{1+\frac{x_i^4}{\left(\sum_{i=1}^{N}x_i^2\right)^2}},$

और । $\mathbf{x} = [x_1,x_2,...,x_N]^T \in \mathbb{R}^{N\times 1}$ $\mathbf{A} \in \mathbb{R}^{M\times N}$

हम देख सकते हैं कि उत्तल और फार्म की है $f$ । यह भी दिखाया जा सकता है किकोthat $\sqrt{1+y^2}$ $f$ । मुझे पता है कि सामान्य तौर पर एक उत्तल अधिकतमकरण समस्या एनपी-हार्ड है। $[\sqrt{2}, 2]$

हालांकि, समस्या की विशिष्ट प्रकृति का उपयोग करते हुए, क्या किसी भी मानक उत्तल अनुकूलन सॉफ्टवेयर / पैकेज का उपयोग करके इसे हल करना संभव है?

optimization

— सूरज
स्रोत

i

$i$

i

$i$

हां, समानता की कमी के साथ उत्तल अनुकूलन सामान्य रूप से एनपी-हार्ड है। हालाँकि, ऐसी परिपक्व तकनीकें मौजूद हैं जो समन्वित वंश की तरह अनुकूलन समस्याओं को हल करने के लिए बहुत अच्छे अनुमानित समाधान ढूंढती हैं।

$k$ $x = (x_1, x_2, x_3, ..., x_n)$ $x_i$ $f(\cdot)$ $x_i$

फिर हम पुनरावृत्ति रूप से nk-1 को ठीक करते हैं और लगभग एक इष्टतम होने तक समाधान में सुधार करते हैं।

— Strin
स्रोत

@ रोड्रोडोडएजेवेडो: यह विरोधाभास या आश्चर्य की बात नहीं है कि एलपी, उत्तल अनुकूलन का एक विशेष मामला, सामान्य मामले की तुलना में आसान है।

— j_random_hacker