क्या प्रत्येक बड़ी पर्याप्त स्ट्रिंग में दोहराव होता है?

चलो निश्चित आकार के पात्रों के कुछ परिमित सेट हैं। आज्ञा देना कुछ स्ट्रिंग पर । हम कहते हैं कि एक अरिक्त-स्ट्रिंग की एक है दोहराने अगर कुछ स्ट्रिंग के लिए । $\Sigma$ $\alpha$ $\Sigma$ $\beta$ $\alpha$ $\beta = \gamma \gamma$ $\gamma$

अब, मेरा सवाल यह है कि क्या निम्नलिखित है:

प्रत्येक , वहाँ कुछ मौजूद होता है, जैसे कि प्रत्येक स्ट्रिंग से अधिक लंबाई के के लिए कम से कम , में कम से कम एक दोहराना होता है। $\Sigma$ $n \in \mathbb{N}$ $\alpha$ $\Sigma$ $n$ $\alpha$

मैंने इसे द्विआधारी वर्णमाला पर जाँच लिया है, और यह उस मामले के लिए काफी आसान है, लेकिन आकार 3 की एक वर्णमाला पहले से ही जांचना थोड़ा कठिन है, amd मैं मनमाने ढंग से बड़े व्याकरण के लिए एक प्रमाण चाहूंगा।

यदि उपरोक्त अनुमान सत्य है, तो मैं (लगभग) अपने अन्य प्रश्न में खाली तार डालने की मांग को हटा सकता हूं ।

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— एलेक्स दस कगार
स्रोत

नहीं बदकिस्मती से नहीं। यदि आपके वर्णमाला में कम से कम तीन प्रतीक हैं तो अनंत वर्ग-मुक्त शब्द भी हैं ।

यह स्पष्ट रूप से प्राकृतिक सीमा (दो-तत्व वर्णमाला में केवल बहुत से वर्ग-मुक्त शब्द हैं) को कई स्थानों पर देखा जाता है, उदाहरण के लिए:

के लिए सह-परिमित है लेकिन नहीं करने के लिए विषय से मुक्त । $\{xyyz \mid x,y,z\in \Sigma^+\}$ $|\Sigma|\leq 2$ $\Sigma>2$
$|\Sigma|>3$ $|\Sigma|=2$

— राफेल
स्रोत

अरे, यह तो बहुत बुरा है: एस

— एलेक्स दस कगार