दो चर के लिए विषम विश्लेषण?

Question

कैसे विषम विश्लेषण (बड़ा ओ, थोड़ा ओ, बड़ा थीटा, बड़ा थीटा आदि) कई चर के साथ कार्यों के लिए परिभाषित किया गया है?

मुझे पता है कि विकिपीडिया लेख में इस पर एक खंड है, लेकिन यह बहुत सारे गणितीय संकेतन का उपयोग करता है जो मैं इससे अपरिचित हूं। मैंने निम्नलिखित पेपर भी पाया: http://people.cis.ksu.edu/~rhowell/asymptotic.pdf हालांकि पेपर बहुत लंबा है और केवल एक परिभाषा देने के बजाय स्पर्शोन्मुख विश्लेषण का पूरा विश्लेषण प्रदान करता है। फिर से गणितीय अंकन के लगातार उपयोग ने इसे समझना बहुत कठिन बना दिया।

क्या कोई जटिल गणितीय संकेतन के बिना स्पर्शोन्मुख विश्लेषण की परिभाषा प्रदान कर सकता है?

Comments

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— जुहो १

Answer 1

बहुक्रियाशील कार्यों के लिए असममित संकेतन को इसके एकल चर समकक्ष के अनुरूप परिभाषित किया गया है। एकल चर मामले में, हम कहते हैं कि तभी वहां मौजूद है, तो स्थिरांक सी , एन सभी के लिए ऐसी है कि n > एन हमारे पास च ( एन ) ≤ सी जी ( एन ) । दूसरे शब्दों में f ( n ) कुछ मल्टीपल ऑफ g ( n ) द्वारा ऊपरी बाउंडेड है$f(n) \in O(g(n))$$C,N$$n > N$$f(n) \leq Cg(n)$$f(n)$$g(n)$सभी के लिए कुछ तय की तुलना में बड़ा एन ।$n$$N$

बहुभिन्नरूपी मामले में, परिभाषा लगभग समान है, सिवाय आपके पास चिंता करने के लिए कुछ और चर हैं। मान लीजिए कि दो चर का कार्य है। हम दो चरों के एक अन्य कार्य द्वारा ऊपर से f को बांधना चाहते हैं । तो हम कहते हैं कि च ( n , m ) ∈ हे ( जी ( n , m ) ) यदि और केवल यदि वहां मौजूद स्थिरांक सी , एन के लिए सभी ऐसी है कि n > एन और मीटर > एन हमारे पास$f(n,m)$$f$$f(n,m) \in O(g(n,m))$$C,N$$n>N$$m>N$ । परिभाषा लगभग समान है, सिवाय इसके कि हमारे सभी चर हमारे निश्चित स्थिर एन से अधिक होने चाहिए।$f(n,m) \leq Cg(n,m)$$N$

विकिपीडिया लेख में R d में वेक्टर का अर्थ करने के लिए का उपयोग किया गया है जिसका अर्थ होगा कि f और g , d चर (यानी f , g : R d → R ) के बहुक्रियाशील कार्य थे । यह कहते हुए कि x i > N सभी के लिए मेरा मतलब है कि → x के प्रत्येक घटक को N से बड़ा होना चाहिए ।$\overrightarrow{x}$$\mathbb{R}^d$$f$$g$$d$$f,g:\mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$$x_i > N$$i$$\overrightarrow{x}$$N$

Comments

धन्यवाद! बस पुष्टि कर रहा है, लेकिन परिभाषा है: (1) "सभी n> एन और एम> एन" या (2) "सभी एन> एन या एम> एन" के लिए? आप और विकिपीडिया "और" परिभाषा का उपयोग करते हैं, हालाँकि CLRS "या" परिभाषा का उपयोग करता है।

— एसएएस

यह निश्चित रूप से "और" है।

— मार्क खुरेई