ग्राफ़ को डिस्कनेक्ट करने के लिए न्यूनतम संख्या को निकालें

स्रोत और सिंक शीर्ष के साथ एक अप्रत्यक्ष ग्राफ पर विचार करें। हम स्रोत और सिंक के बीच किसी भी पथ को डिस्कनेक्ट करने के लिए उस ग्राफ़ में न्यूनतम संख्या को निकालना चाहते हैं।

क्या हम अधिकतम-प्रवाह, मिनट-कट एल्गोरिथ्म का उपयोग करके ऐसा कर सकते हैं?

algorithms graph-theory network-flow

— babysnow
स्रोत

यह काम करना चाहिए (मुझे लगता है कि सभी किनारों की क्षमता समान है)।

— शुकुलज़

CSTheory

— adrianN

(यह उत्तर मूल रूप से प्रश्न के भाग के रूप में दिया गया था, जिसके लक्ष्य को सत्यापित किया जा रहा है।)

मेरा अंतर्ज्ञान मुझे बताता है कि हम इस समस्या को हल करने के लिए अधिकतम-प्रवाह, मिनट-कट एल्गोरिथ्म का उपयोग कर सकते हैं:

प्रत्येक अप्रत्यक्ष किनारों को निर्देशित किनारों की एक जोड़ी के साथ बदलें।
प्रत्येक शीर्ष को बदलें $v$ दो कोने के साथ $v_\text{in}$ तथा $v_\text{out}$ एक किनारे से जुड़ा हुआ। के सभी आने वाले किनारों $v$ के साथ जोड़ा जाएगा $v_\text{in}$ , के सभी निवर्तमान किनारों $v$ के साथ जोड़ा जाएगा $v_\text{out}$ ।
एक न्यूनतम कटौती खोजने की कोशिश करें $M$ । के किनारों $M$ उन शीर्षकों को देखें जिन्हें हमें हटाने की आवश्यकता है।

— FrankW
स्रोत

यह मेरे लिए स्पष्ट नहीं है कि यह क्यों काम की गारंटी होगी। क्या होगा यदि संशोधित ग्राफ़ के न्यूनतम कटौती में कुछ किनारे शामिल हैं जो कुछ के बीच नहीं हैं

v_{in}

$v_\text{in}$ तथा

v_{out}

$v_\text{out}$ , लेकिन समाधान के चरण 1 से एक निर्देशित बढ़त है? आप ऐसा क्यों सोचते हैं कि मूल ग्राफ का प्रत्येक मिनिट-वर्टेक्स-कट संशोधित मोड के मिन-एज-कट के साथ एक-से-एक पत्राचार में होगा? मुझे लगता है कि एक सबूत की जरूरत है।

— डीडब्ल्यू

फ्रैंकव द्वारा उत्तर का समर्थन करने के लिए, कृपया नीचे दिए गए लिंक का पालन करें, अब्दोल-होसैन एस्फहानियन का एक पेपर है जो दो निर्देशित किनारों के साथ एक अप्रत्यक्ष किनारे के प्रतिस्थापन का समर्थन करता है। - networkx.github.io/documentation/latest/reference/generated/... - cse.msu.edu/~cse835/Papers/Graph_connectivity_revised.pdf

— पवन पुट्टास्वामी

@pawanp, मैं आपका अनुसरण नहीं करता। बेशक आप दो निर्देशित किनारों के साथ एक अप्रत्यक्ष बढ़त की जगह ले सकते हैं। सवाल यह नहीं है कि क्या आप इसे कर सकते हैं, लेकिन चाहे सूचीबद्ध एल्गोरिदम को लागू करने के बाद, आउटपुट को मूल समस्या का सही समाधान होने की गारंटी है या नहीं। मैं नहीं देखता कि NetworkX लाइब्रेरी मैन पेज कैसे प्रासंगिक है। कागज के बारे में: यह 14 पृष्ठ लंबा है, जिसमें 11 अलग-अलग एल्गोरिदम हैं, जिनमें से अधिकांश शुद्धता का प्रमाण नहीं है। क्या आप इसके बारे में अधिक विशिष्ट हो सकते हैं कि आप यहाँ किस भाग को प्रासंगिक मानते हैं?

— डीडब्ल्यू