क्या एक सही शतरंज एल्गोरिथ्म हो सकता है?

Question

वर्तमान शतरंज एल्गोरिदम खिलाड़ी की चाल और प्रतिद्वंद्वी की चाल के आधार पर संभावित रास्तों के एक पेड़ के बारे में 1 या शायद 2 स्तर नीचे जाते हैं। मान लें कि हमारे पास एक एल्गोरिथम विकसित करने के लिए कंप्यूटिंग शक्ति है जो एक शतरंज के खेल में प्रतिद्वंद्वी के सभी संभावित आंदोलनों की भविष्यवाणी करता है। एक एल्गोरिथ्म जिसमें सभी संभव पथ होते हैं जो प्रतिद्वंद्वी किसी भी समय खिलाड़ियों की चाल के आधार पर ले सकते हैं। क्या कभी भी एक सही शतरंज एल्गोरिथ्म हो सकता है जो कभी नहीं खोएगा? या शायद एक एल्गोरिथ्म जो हमेशा जीत जाएगा? मेरा मतलब है कि कोई व्यक्ति जो सभी संभावित चालों की भविष्यवाणी कर सकता है, उनमें से हर एक को हराने का एक तरीका खोजने में सक्षम होना चाहिए या बस एक अलग रास्ता चुनना चाहिए, अगर कोई निश्चित रूप से उसे हारने के लिए प्रेरित करेगा .....

संपादित करें - मेरा प्रश्न वास्तव में क्या है। मान लीजिए कि हमारे पास एक आदर्श एल्गोरिथ्म के लिए कंप्यूटिंग शक्ति है जो कि बेहतर तरीके से खेल सकते हैं। क्या होता है जब प्रतिद्वंद्वी एक ही इष्टतम एल्गोरिदम के साथ खेलता है? यह भी चालों के परिमित संख्या (बहुत बड़े या नहीं) के साथ सभी 2 खिलाड़ी खेलों में लागू होगा। क्या कभी एक इष्टतम एल्गोरिथ्म हो सकता है जो हमेशा जीतता है?

व्यक्तिगत परिभाषा: एक इष्टतम एल्गोरिथ्म एक आदर्श एल्गोरिथ्म है जो हमेशा जीतता है ... (वह नहीं जो कभी नहीं हारता है, लेकिन हमेशा जीतता है

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यह भी देखें कि शतरंज, tcs.se

— vzn

यह सवाल कई गलत धारणाओं पर आधारित है। सबसे पहले, शतरंज के कंप्यूटर एक या दो प्लाई की तुलना में आगे की तरफ दिखते हैं: पांच साल पहले भी एक साधारण लैपटॉप पर, बहुत ही साधारण शतरंज कार्यक्रम 15-16 प्लाई आगे, और 25+ महत्वपूर्ण रेखाओं पर दिखते थे। दूसरा, "हमेशा जीत" के रूप में "पूर्ण" की परिभाषा प्राप्त नहीं की जा सकती है, जैसा कि उत्तरों में दिखाया गया है। तीसरा, शतरंज इंजन चालों की "भविष्यवाणी" नहीं करते हैं: वे चालों की गणना करते हैं और खेलते हैं जो किसी भी संभावित प्रतिक्रियाओं के खिलाफ अच्छे हैं।

— डेविड रिचरबी

Answer 1

आपका प्रश्न पुराने चेस्टनट के समान है: "जब एक अपरिवर्तनीय बल एक अचल वस्तु से मिलता है तो क्या होता है?" समस्या स्वयं प्रश्न में है: वर्णित दो संस्थाएँ समान रूप से संगत ब्रह्मांड में मौजूद नहीं हो सकती हैं। आपका इष्टतम एल्गोरिथ्म, एक एल्गोरिथ्म जो हमेशा जीतता है, दोनों पक्षों द्वारा एक गेम में नहीं खेला जा सकता है, जहां एक पक्ष को जीतना चाहिए और दूसरे को परिभाषा खोना चाहिए। इस प्रकार आपके इष्टतम एल्गोरिथ्म को परिभाषित नहीं किया जा सकता है।

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उदाहरण के लिए, यह एक एल्गोरिथ्म है जो पहले खिलाड़ी को जीतने देता है । इसका मतलब यह होगा कि पहले खेलने से फायदा होता है। या शायद इष्टतम एल्गोरिथ्म केवल दूसरे खिलाड़ी को जीतने की अनुमति देता है । इससे दूसरे खिलाड़ी को फायदा होगा। तीसरी संभावना (ओं) एक एल्गोरिथ्म है जो खिलाड़ियों में से एक को हमेशा एक ड्रॉ को मजबूर करने की अनुमति देता है, हालांकि एक जीत की गारंटी नहीं है (क्योंकि जैसा कि ओपी जानना चाहता है, यह वही होता है, उदाहरण के लिए, यदि दोनों खिलाड़ी एक ही जीत की रणनीति खेलते हैं , अगर पहले या दूसरे खेलने में कोई फायदा नहीं है)।

— रियलज़ स्लाव

@Realz ठीक है, हाँ, यदि आप एक "इष्टतम एल्गोरिथ्म" की परिभाषा को बदलते हैं तो आप जो चाहें उसे साबित कर सकते हैं। मैंने उस परिभाषा का उपयोग किया जो प्रश्नकर्ता ने हमें उपयोग करने के लिए कहा था।

— काइल जोन्स

यह वह उत्तर है जो मैं लोगों से निकलने की कोशिश कर रहा था। एक एल्गोरिथ्म नहीं हो सकता है जो हमेशा जीतता है क्योंकि यह 2 खिलाड़ियों का खेल है इसलिए ऐसा कोई तरीका नहीं है कि एल्गोरिथ्म काम कर सकता है क्योंकि दोनों खिलाड़ियों के पास एक ही एल्गोरिदम हो सकता है इसलिए बस दो में से कम से कम एक को जीतने (हारने या ड्रॉ) नहीं करने के लिए मजबूर किया जाता है । मैंने अपने शिक्षक से एक ही सवाल पूछा और इस निष्कर्ष पर पहुँचने के लिए हमें उनसे बहुत बात करनी

— पड़ी

@JohnDemetriou समस्या यह है कि निष्कर्ष गलत है । प्रथम-प्रेमी लाभ के कारण शतरंज एक सममित खेल नहीं है - यह पूरी तरह से संभव है कि एक इष्टतम एल्गोरिथ्म मौजूद है जो व्हाइट को खेलने और जीतने की अनुमति देता है, लेकिन ब्लैक उस एल्गोरिथ्म का उपयोग सरल कारण के लिए नहीं कर सकता है कि वह व्हाइट नहीं है!

— स्टीवन स्टैडनिक

यह भी संभव है, मुझे ध्यान देना चाहिए, कि पहले जाना वास्तव में एक फायदा नहीं है और वास्तव में एक एल्गोरिथ्म है जो हमेशा ब्लैक को व्हाइट द्वारा सर्वश्रेष्ठ खेलने के खिलाफ जीतने की अनुमति देता है - लेकिन यह तुरंत स्पष्ट होना चाहिए कि कोई एल्गोरिथ्म नहीं है जो हमेशा हो सकता है ब्लैक या व्हाइट में से एक को जीतने की अनुमति दें । यही कारण है कि लोग 'सर्वश्रेष्ठ परिणाम संभव' की बात करते हैं, क्योंकि 'दोनों ओर से जीतना' बहुत ही असंभव है।

— स्टीवन स्टैडनिक

Answer 2

सबसे पहले, मेरा मानना ​​है कि शतरंज के एल्गोरिदम नीचे 2 से अधिक प्लेन दिखते हैं, हालांकि वे सभी विभिन्न संभावनाओं पर विचार नहीं करते हैं; संभावित चालों की संख्या में दहनशील विस्फोट से बचने के लिए खोज पेड़ को काट देना बहुत महत्वपूर्ण है।

शतरंज जैसे खेल के लिए, विजेता की पहचान के रूप में तीन संभावनाएं होती हैं: या तो खिलाड़ी 1 में जीतने की रणनीति होती है, या खिलाड़ी 2 में जीतने की रणनीति होती है, या दोनों खिलाड़ी इष्टतम खेल के तहत ड्रा करते हैं। यह ज्ञात नहीं है कि शतरंज के खेल के लिए कौन सा मामला है। हालांकि, चूंकि शतरंज एक परिमित खेल है, एक कंप्यूटर एल्गोरिथ्म है, जिसमें एक बहुत बड़ी मेज होती है, जो शतरंज को बेहतर तरीके से खेलती है।

बेशक, इस तरह के एक एल्गोरिथ्म व्यावहारिक नहीं होगा। लेकिन कुछ सरल खेलों के लिए, खेल का "मूल्य" (जो खिलाड़ी जीतता है, यदि कोई हो) निर्धारित किया गया है, और एक इष्टतम एल्गोरिथ्म तैयार किया गया है। इस तरह के गेम को सॉल्व्ड गेम के रूप में जाना जाता है ।

गणित विषय जो (जिसे के रूप में जाना जाता है) कॉम्बीनेटरियल गेम कॉम्बिनेटरियल गेम थ्योरी है । गणितज्ञों ने खेल के ग्राफ को दिए गए खेल के मूल्य को निर्धारित करने के लिए एक पुनरावर्ती विधि विकसित की है, जिसमें सभी स्वीकृत पद और चाल शामिल हैं। आपको विकिपीडिया प्रविष्टि या इस विषय पर किसी भी व्याख्यान नोट में इस एल्गोरिथ्म का वर्णन खोजने में सक्षम होना चाहिए।

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हां, वास्तव में, लेकिन मैं किसी अन्य प्रश्न के साथ किसी भी उत्तर का जवाब देने की कोशिश कर रहा था, तब क्या होता है जब दोनों खिलाड़ी इष्टतम एल्गोरिथ्म के साथ खेलते हैं ???? यदि कोई खिलाड़ी इष्टतम एल्गोरिथ्म को हराने का तरीका ढूंढता है तो क्या होता है?

— जॉन डेमेट्रियौ

@JohnDemetriou जब दोनों खिलाड़ी आशा से खेलते हैं, तो आपको कुछ परिणाम मिलेगा। उस परिणाम को खेल का मूल्य कहा जाता है। यदि शतरंज सफेद जीत है, तो इसका मतलब है कि काला कुछ भी नहीं कर सकता है जो एक सफेद खिलाड़ी को हरा सकता है। सफ़ेद प्रभावी रूप से एक विशाल पुस्तक है (या कम्प्यूटेशनल रूप से इस तरह की पुस्तक से इस कदम का उत्पादन करने में सक्षम है) जिसमें किसी भी चाल के लिए एक परिपूर्ण काउंटर होता है जो किसी भी संभावित स्थिति में हो सकता है जो खेल की शुरुआत से विकसित होता है। बीटीडब्ल्यू, प्रश्न चिह्न पर चिल्लेक्स। एक वाक्य पर्याप्त है।

— रेनाउड

मैं सवालिया निशान के लिए माफी मांगता हूं। यह सामान्य रूप से टाइप करने का तरीका है। क्या होगा अगर शतरंज सबसे इष्टतम जीत है। अगर सफेद और काले रंग की एक ही किताब है और एक ही काउंटर है? तब क्या होगा?

— जॉन डेमेट्रियॉ

@JohnDemetriou "Optimal" का अर्थ है "सर्वोत्तम संभव"। यदि शतरंज के नियमों के गणितीय परिणाम यह हैं कि सबसे अच्छा काला संभवतः एक इष्टतम सफेद के खिलाफ कर सकता है (या यहां तक ​​कि केवल यथासंभव लंबे समय तक सफेद की जीत में देरी कर सकता है), तो काले रंग के लिए इष्टतम एल्गोरिदम एक है जो इसे प्राप्त करता है, और सबसे गैर-इष्टतम विरोधियों के खिलाफ जीतने में सक्षम है।

— बेन

@JohnDemetriou यह संभव है कि एक एल्गोरिथ्म है जो हमेशा व्हाइट के रूप में जीतता है ; जाहिर है कि एल्गोरिथ्म हमेशा उन कारणों के लिए ब्लैक के रूप में नहीं जीत सकता है जो पहले से ही उल्लिखित हैं (क्योंकि यह खुद के खिलाफ खेल रहा होगा)। यह भी संभव है कि यह पता चला है कि ब्लैक 'जीतता है' शतरंज पूरी तरह से खेला जाता है, और यह कि किसी भी विपक्ष के खिलाफ ब्लैक के लिए जीत की गारंटी देने वाला एक एल्गोरिदम है। यदि आपका मतलब है 'एक एल्गोरिथ्म जो हमेशा दोनों ओर से जीतता है' तो मैं उस शब्दावली का उपयोग करने का सुझाव देता हूं; 'इष्टतम' का पहले से ही एक अच्छी तरह से परिभाषित अर्थ है।

— स्टीवन स्टैडनिक

Answer 3

सबसे पहले, अच्छा शतरंज एल्गोरिदम 1 या 2 स्तरों से अधिक दिखता है। अनुभवहीन पेड़ खोज का उपयोग करने के बजाय, वे विचार करने के लिए विकल्पों की संख्या को कम करने के लिए अल्फा-बीटा छंटाई करते हैं। ध्यान दें कि उद्घाटन और अंत खेलों के लिए, चालों के एक बड़े डेटाबेस का उपयोग किया जाता है क्योंकि इसमें पेड़ की खोज की तुलना में बेहतर प्रदर्शन होता है, जिसका उपयोग खेल के बीच में किया जाता है।

प्रश्न के लिए: आप जो पूछ रहे हैं, मेरा मानना ​​है कि "क्या शतरंज सॉल्व है ?"। Hypothetically, यह है, हालांकि राय इस बात पर बदलती हैं कि क्या यह परिणाम जल्द ही किसी भी समय प्राप्त होगा। उदाहरण के लिए 2007 में चेकर्स को हल किया गया था, लेकिन इसमें बहुत कम स्थान हैं (शतरंज में संख्या के वर्गमूल के आसपास)। देखें विकिपीडिया लेख और जानकारी के लिए।

संयोग से, वर्तमान सर्वश्रेष्ठ शतरंज AI लगभग हमेशा विश्व चैंपियन के साथ हार या ड्रा; तो वर्तमान में सही नहीं है, एल्गोरिदम कम से कम बहुत अच्छे हैं!

Answer 4

सिद्धांत रूप में, शतरंज किसी अन्य खेल की तरह ही हल करने योग्य है। जैसा कि अन्य उत्तरों में बताया गया है, हालांकि, यह जल्द ही कभी भी होने की उम्मीद नहीं है।

संपादित करें: यह टिप्पणियों में बताया गया है कि [1] एक धोखा है इसलिए इस उत्तर के बाकी हिस्सों को छोड़ दें।

उस ने कहा, इस दिशा में हाल के कुछ विकास हुए हैं। [१] दावा किया गया है कि किंग्स गैम्बिट नाम की शतरंज की ओपनिंग को हल कर दिया गया है : केवल एक चाल है जो व्हाइट के लिए आ रही है, जबकि अन्य सभी शुरुआती चाल ब्लैक के लिए जीत की ओर ले जाती हैं। ध्यान दें कि [1] पूरी तरह से खेल के पेड़ का पता नहीं लगाया, लेकिन केवल उच्च संभावना के साथ इन परिणामों को धारण करने का दावा करता है।

[१] http://chessbase.com/newsdetail.asp?newsid=8047

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बहुत दिलचस्प लेख वास्तव में!

— परेश

तब यह एक इष्टतम एल्गोरिथ्म नहीं है। मैं पूछ रहा हूं कि क्या एक इष्टतम एल्गोरिदम कभी भी मौजूद हो सकता है (यदि हमारे पास कंप्यूटिंग शक्ति है)

— जॉन डेमेट्रियौ

राइट, और हमेशा एल्गोरिथ्म के रूप में "इष्टतम एल्गोरिथ्म" की आपकी परिभाषा को देखते हुए, जो हमेशा जीतता है, इस तरह के एक एल्गोरिथ्म दोनों खिलाड़ियों, ब्लैक एंड व्हाइट के लिए मौजूद नहीं हो सकता है । बड़े (लेकिन परिमित) गेम ट्री के अलावा, अन्य खेलों की तुलना में इस संबंध में शतरंज के बारे में कुछ खास नहीं है, उदाहरण के लिए हेक्स, जिसके लिए समाधान पहले से ही ज्ञात है: यदि पहला खिलाड़ी हेक्स खेलने के लिए इष्टतम (ज्ञात) रणनीति का उपयोग करता है , फिर पहला खिलाड़ी हमेशा जीतता है, कोई फर्क नहीं पड़ता कि एल्गोरिथ्म दूसरे खिलाड़ी द्वारा उपयोग किया जाता है।

— पीटर

राजा का गम्बित हल किया गया लेख एक धोखा साबित हुआ। ध्यान दें लेख शुरू होता है "31 मार्च को राइबा कार्यक्रम के लेखक वासिक राजलिच और उनके परिवार को वारसॉ, पोलैंड से बुडापेस्ट, हंगरी में एक नए एपार्टमेंट में ले जाया गया। अगले दिन, चलती बक्से की हलचल और सेटिंग के बावजूद। फोन और इंटरनेट कनेक्शन वास, कृपया निम्नलिखित साक्षात्कार के लिए सहमत हैं "- दूसरे शब्दों में, यह 1 अप्रैल को था ...

— जो के

Answer 5

हमेशा शतरंज का खेल जीतना संभव है या नहीं यह खेल के नियमों पर निर्भर करता है। हालाँकि, एक तकनीकी / एल्गोरिथ्म है जिसका नाम मिनिमैक्स है (विवरण के लिए, https://en.wikipedia.org/wiki/Minimax देखें )। एल्गोरिदम में यह अनुमान लगाने की कोशिश की जाती है कि किस खिलाड़ी का पुनरावर्ती कार्य के साथ विभिन्न परिदृश्यों में ऊपरी हाथ है। यहाँ एक सरल खेल के साथ यह कैसे काम करता है, इसकी स्पष्ट व्याख्या दी गई है: टिक-टैक-टू - https://www.neverstopbuilding.com/blog/2013/12/13/tic-tac-toe-understanding-the-minimax-algorithm13 ।

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हालाँकि अन्य उत्तर स्पष्ट रूप से मिनिमैक्स का संदर्भ नहीं देते हैं, लेकिन कुछ ऐसे लिंक का उल्लेख करते हैं जो अंततः उनके लिए या अल्फा-बीटा प्रूनिंग की ओर ले जाते हैं, मिनिमैक्स को अधिक कुशलता से लागू करने के लिए एक एल्गोरिथ्म। यह उत्तर क्या कहता है जो अभी तक नहीं कहा गया है?

— छिपकली

Answer 6

एक और उत्तर जोड़ देगा जो बड़े पैमाने पर राज्य स्थान पर जोर देता है, वास्तव में प्रश्न में अवधारणा या अन्य उत्तरों में इंगित नहीं किया गया है। अपने आधार से असहमत होना चाहिए:

मान लें कि हमारे पास एक एल्गोरिथम विकसित करने के लिए कंप्यूटिंग शक्ति है जो एक शतरंज के खेल में प्रतिद्वंद्वी के सभी संभावित आंदोलनों की भविष्यवाणी करता है।

1950 के पेपर पर जानकारी देखें, "प्रोग्रामिंग कंप्यूटर के लिए प्रोग्रामिंग" जिसने कंप्यूटर आधारित शतरंज खेलने / एल्गोरिदम के क्षेत्र की शुरुआत की और इसका विश्लेषण मूल रूप से अपरिवर्तित और अभी भी ध्वनि है (यहां तक ​​कि बाद की कंप्यूटर क्रांति और मूरेस कानून द्वारा )। यह चालों की संख्या का अनुमान लगाता है। यह बिल्कुल खगोलीय है। "क्रांतिकारी अप्रत्याशित प्रगति के साथ भी कभी बोधगम्य हार्डवेयर के भीतर नहीं" की सीमा में।

इसका एक प्रलेखित मनोवैज्ञानिक तथ्य [3], संभवतः कई मनोवैज्ञानिक जीवों [2] में से एक है, कि मनुष्यों को इस परिमाण की संख्या को समझने में परेशानी होती है। काउंटरफ़ेक्चुअल सोच को भी देखें । [४] जबकि सुपर कंप्यूटर भारी समस्याओं की गणना करते हैं, इसका निर्विवाद रूप से किसी भी सुपर कंप्यूटर की सीमा के भीतर नहीं है जो वर्तमान में बनाया गया है या कभी भी बनाया जा सकता है । (और कई शतरंज aficionados इस "कॉम्बीनेटरियल विस्फोट" को तर्क / चाल की संभावनाओं में तर्क देगा खेल "स्वाद" का एक आंतरिक पहलू है जो जानबूझकर सहस्राब्दी पुराने खेल में बनाया गया लगता है )।

इसलिए शतरंज मूलभूत रूप से कुछ ऐसे खेलों से अलग है, जिनमें छोटे "सॉल्वेबल" स्टेट स्पेस हैं [जिनमें से कंप्यूटर साइंस और गेम थ्योरी आदि में कुछ अध्ययन है] और कुछ महत्वपूर्ण तरीकों से उस ढांचे के भीतर मूल्यांकन नहीं किया जा सकता है।

$10^{123}$$4×10^{79}$$10^{81}$

अब, उस ने कहा, यह बोधगम्य है (लेकिन संभावना नहीं है) कि खेल में सैद्धांतिक अंतर्दृष्टि हो सकती है जिसका उपयोग खोज स्थान को पर्याप्त रूप से प्रभावित करने के लिए किया जा सकता है। यह 1950 से हुआ है लेकिन वास्तव में किसी भी बुनियादी तौर पर सफलता के रास्ते में नहीं है।

यह सभी देखें

[१] शतरंज, tcs.se को हल करने की कम्प्यूटेशनल जटिलता क्या है

[२] निर्णय और निर्णय लेने में मानव पक्षपात

[३] मनोविज्ञान के छात्र अवधारणाओं की संख्या पर शोध प्रकाशित करते हैं

[४] नकली सोच

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सिद्धांत रूप में अच्छी तरह से मेरा प्रश्न शुरू हो गया है मान लें कि हमारे पास कंप्यूटिंग शक्ति है, हम दुनिया के आधे कंप्यूटरों को सफेद के लिए एक क्लस्टर के रूप में और दूसरे आधे काले के लिए काम करने के लिए जोड़ते हैं ....

— जॉन डेमेट्रियौ

यार, यह तब भी रखती है जब हर सुपर कंप्यूटर को हुक किया जाता है जो अब मौजूद है, या कभी भी मौजूद है। आपका प्रश्न तब "सिद्धांत में, अगर सिद्धांत गलत था ..." सिद्धांत (भौतिकी से झुकाव) मूल रूप से स्पष्ट रूप से कहता है कि आप ब्रह्मांड में परमाणुओं की तुलना में अधिक पथ (दूर) कर सकते हैं, भविष्य में अभी या कभी भी। ।

— vzn

यह सच है, लेकिन सवाल LET'S SAY WE HAVE THE COMPUTING POWER से शुरू होता है, क्या ऐसा किया जा सकता है? यह वास्तविक सवाल है, अगर हमारे पास शक्ति है, तो क्या कोई एल्गोरिदम हो सकता है?

— जॉन डेमेट्रियौ

इस तथ्य को बताते हुए कि शतरंज को हल करने के लिए आवश्यक कम्प्यूटेशनल शक्ति प्राप्त करने के लिए शारीरिक रूप से असंभव है। इसके अलावा, पता नहीं क्यों सभी -1 इस जवाब के साथ, मुझे लगता है कि इसके निष्पक्ष और अन्य उत्तरों के लिए अच्छी अंतर्दृष्टि जोड़ता है।

— अलेजांद्रो पियाद