त्रुटि-सुधार दर भ्रामक है

Question

कोडिंग सिद्धांत में, 'कितना अच्छा कोड है' का अर्थ है कि कितने चैनल त्रुटियों को ठीक किया जा सकता है, या बेहतर तरीके से रखा जा सकता है, अधिकतम शोर स्तर जो कोड से निपट सकता है।

बेहतर कोड प्राप्त करने के लिए, कोड एक बड़ी वर्णमाला (बाइनरी एक के बजाय) का उपयोग करके डिज़ाइन किए गए हैं। और फिर, कोड अच्छा है अगर यह गलत "प्रतीकों" की एक बड़ी दर से निपट सकता है।

यह धोखा क्यों नहीं माना जाता है? मेरा मतलब है, क्या हमें केवल इस बात की परवाह नहीं करनी चाहिए कि जब हम प्रत्येक प्रतीक को एक बाइनरी स्ट्रिंग में "ट्रांसलेट" करते हैं, तो क्या होगा? "बिट एरर" की दर "सिंबल एरर" की दर से अलग है। उदाहरण के लिए, बिट-एरर की दर 1/2 से ऊपर नहीं जा सकती है (यदि मैं इसे सही ढंग से समझता हूं), बड़ी पर्याप्त वर्णमाला के साथ, प्रतीक-त्रुटि तक जा सकती है । क्या यह इसलिए है क्योंकि हम कृत्रिम रूप से बिट्स के बजाय केवल "प्रतीकों" को बदलने के लिए चैनल को प्रतिबंधित करते हैं, या यह इसलिए है क्योंकि कोड वास्तव में बेहतर है?$1-\epsilon$

Comments

यदि आप अपने ट्रांसमिशन माध्यम / तकनीक को और अधिक संभाल सकते हैं तो आप खुद को बाइनरी कोड तक सीमित क्यों रखेंगे?

— राफेल

@ रिपेल यह मदद करेगा यदि आप गैर-बाइनरी प्रतीकों को संभालने वाले वास्तविक जीवन प्रौद्योगिकियों के कुछ व्यावहारिक उदाहरणों के साथ अपनी बात को सही ठहरा सकते हैं और उत्तर के रूप में पोस्ट कर सकते हैं।

— मोहम्मद अलागन

@ M.Alaggan: मैं इस पर कोई विशेषज्ञ नहीं हूँ; यदि आप एक तरंग वाहक पर 0/1 को एन्कोड कर सकते हैं, तो आप बहुत अधिक प्रतीकों को सांकेतिक शब्दों में बदल सकते हैं। यह मुझे आश्चर्य होगा अगर आधुनिक तकनीक ऐसा नहीं करेगी (कोड-मल्टीप्लेक्सिंग सोचें) लेकिन मैं एक ठोस उदाहरण का नाम नहीं दे सकता।

— राफेल

@ राफेल मुझे लगता है कि आप सही हैं, वर्तमान डिजिटल-संचार चैनल बड़े प्रतीकों के साथ काम करते हैं, लेकिन प्रति प्रतीक 256-बिट से अधिक नहीं, (जो वायरलेस के लिए काफी दुर्लभ है, लेकिन केबलों के लिए आम हो सकता है)। लेकिन प्रतीक-आकार बहुत छोटे आकार तक सीमित है, और (व्यावहारिक रूप से) इच्छा पर नहीं बढ़ सकता है।

— Ran G.

Answer 1

बाइनरी डेटा के लिए कई व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले कोड संक्षिप्त कोड होते हैं, जो दो त्रुटि-सुधार कोड का उपयोग करके बनाए जाते हैं। भीतरी कोड एक द्विआधारी वर्णमाला खत्म हो गया है, और बाहरी कोड एक वर्णमाला जिसका प्रतीक भीतरी कोड की कूटशब्द के अनुरूप खत्म हो गया है। यह आपको "धोखा" के बिना बाइनरी संदेशों को एनकोड करने के लिए बड़े वर्णमाला आकार की बेहतर शक्ति का उपयोग करने की अनुमति देता है।

न्यूनतम दूरी की मानक परिभाषा समवर्ती कोडों पर विचार करने के साथ-साथ बड़े वर्णमाला आकारों पर कोड के सिद्धांत में उपयोग करने के लिए एक प्राकृतिक एक है। यह केवल "धोखा" होगा यदि आपने इन नंबरों का उपयोग एक बड़े वर्णमाला कोड के साथ बाइनरी कोड की तुलना करने के लिए किया है जो कि एक आंतरिक कोड का उपयोग किए बिना बाइनरी इनपुट को एन्कोड करता है; कोडिंग सिद्धांतकार ऐसा नहीं करने के लिए काफी चतुर हैं (और मेरा मानना ​​है कि चूंकि संक्षिप्त कोड का आविष्कार किया गया था, बड़े-वर्णमाला कोड अक्सर एक आंतरिक कोड के साथ-साथ उपयोग किए गए हैं, लेकिन बड़े-वर्णमाला कोड भी फट गए चैनलों में त्रुटि को ठीक करने के लिए बहुत अच्छे हैं। सीडी के रूप में, चूंकि निरंतर बिट त्रुटियों की एक बड़ी संख्या केवल कुछ "प्रतीकों" को प्रभावित करेगी।

Comments

पीटर, उत्तर के लिए धन्यवाद। एक संक्षिप्त कोड के लिए, क्या यह सच नहीं है कि (बिट) त्रुटि दर 1/2 से अधिक नहीं हो सकती है? इसलिए यह तरीका हमें डिकोडिंग को कुशल बनाते हुए 1/2 के करीब लाने की अनुमति देता है, है ना?

— रैन जी।

@ रैन: एक बाइनरी कोड के लिए, बिट त्रुटि दर 1/2 से अधिक नहीं हो सकती है। संबंधित कोड बाइनरी होने की आवश्यकता नहीं है। लेकिन वह निपिटिंग है; आपकी टिप्पणी अनिवार्य रूप से सही है।

— पीटर शोर