करी-हावर्ड समरूपतावाद में समानांतर या समवर्ती कार्यक्रमों की वर्तमान स्थिति क्या है?

Question

गिरार्ड के प्रमाण और प्रकार में हम पढ़ सकते हैं:

एक एल्गोरिथम दृष्टिकोण से, सीक्वेंस कैलकुलस में कोई करी-हावर्ड आइसोमोर्फिज़्म नहीं है, क्योंकि एक ही प्रमाण लिखने के तरीकों की भीड़ के कारण। यह हमें इसे टाइप किए गए -calculus के रूप में उपयोग करने से रोकता है , हालांकि हम इस तरह की कुछ गहरी संरचना को देखते हैं, संभवतः समानता के साथ जुड़ा हुआ है।$\lambda$

प्रमाण और प्रकार , JY गिरार्ड (पृष्ठ 28)

लेकिन हम यह भी पढ़ सकते हैं (रैखिक तर्क के बारे में) कि

कंप्यूटर विज्ञान के दृष्टिकोण से, यह समानता के लिए आशाजनक अनुप्रयोगों के साथ आलस्य, दुष्प्रभाव और स्मृति आवंटन [गिरलाफ, लाफ87, लाफ 88] के सवालों को एक नया दृष्टिकोण देता है।

सबूत और प्रकार , जेय गिरार्ड (पृष्ठ 149, यवेस लाफोंट द्वारा लिखित)

करी-हॉवर्ड समरूपतावाद से जुड़े समानांतर कार्यक्रम कैसे होते हैं? उस बारे में वर्तमान विचार क्या हैं?

Answer 1

समवर्ती तार्किक फ्रेमवर्क उसके वंश, जैसे सहित एक दिलचस्प क्षेत्र है रैखिक मिलकर एक हो जाना और LolliMon । यह अंतर्ज्ञानवादी रैखिक तर्क पर आधारित है।

शास्त्रीय लीनियर लॉजिक में रैखिक रासायनिक सार मशीन (CHAM) से संबंध हैं, जैसा कि रैखिक रासायनिक सार मशीन के आधार पर इंटरएक्शन नेट्स के लिए उदाहरण के लिए एक कलन द्वारा वर्णित है जो करी-हावर्ड प्रकार के परिणाम के रूप में स्पष्ट रूप से परिणाम का वर्णन करता है।

अलेक्जेंडर समर्स की थीसिस , गैज़ेन-स्टाइल क्लासिकल लॉजिक्स के लिए करी-हॉवर्ड टर्म कैल्कुली, जो मैंने नहीं पढ़ा है, सीधे Gentzen-स्टाइल कैल्कुली के लिए एक करी-हावर्ड पत्राचार प्रदान करने की समस्या पर लक्षित होना प्रतीत होता है। -calculus Curien और Herbelin द्वारा में शुरू की संगणना का द्वंद्व (नॉन-लीनियर) लैम्ब्डा पथरी शास्त्रीय लॉजिक्स के लिए इसी के इस नस में एक मौलिक काम है।$\lambda\mu$

किसी भी दर पर, यह सब अभी भी अनुसंधान का एक जीवंत क्षेत्र है। इस विषय पर कई हालिया कागज़ात हैं। ऊपर भी जुदाई तर्क के और भी अधिक substructural पक्ष और संबंधित Hoare प्रकार सिद्धांत का उल्लेख नहीं करता है जो अनिवार्य प्रोग्रामिंग भाषाओं पर केंद्रित है। उदाहरण के लिए, ट्रांजेक्शनल कंसीडर के लिए टू-टाइप-थ्योरिटिक शब्दार्थ है जिनके संदर्भ आप पूर्व कार्य के लिए ट्रेस कर सकते हैं।

(एक पांडित्यपूर्ण नोट के रूप में, इनमें से अधिकांश संगामिति पर केंद्रित हैं , प्रति समानता नहीं ।)

Comments

ठीक है। मैंने इसे और अधिक व्यापक बनाने के लिए अपना प्रश्न शीर्षक संपादित किया। मुझे पता नहीं था कि करीना-हावर्ड के लिए कंसीडर का लिंक है। लेकिन समानता का क्या?

— बोरिस

करी-हावर्ड के एक कार्यात्मक प्रोग्रामिंग दृश्य में, कोई भी (शुद्ध) समानता प्रमाण पुनर्लेखन के स्तर पर होती है और आमतौर पर इसमें बहुत कुछ होता है (किसी भी समय कई रीडेक्स होते हैं)। आप parइसे नियंत्रित करने के लिए हास्केल की तरह एनोटेशन जोड़ सकते हैं (इसलिए डिफ़ॉल्ट रूप से एक कम समानांतर कमी आदेश का उपयोग किया जा सकता है जो कि चुनिंदा अधिक समानांतर बनाया जा सकता है) लेकिन उनका कोई तार्किक महत्व नहीं होगा।

— डेरेक एल्किंस ने एसई

Answer 2

सामान्य रूप से निर्णायक के लिए, अनुसंधान की एक बहुत सक्रिय रेखा है, जिसे मैंने इस उत्तर में संक्षेप में बताने की कोशिश की: https://cs.stackexchange.com/a/102711/98901

मैं यहाँ नीचे समानता पर एक टिप्पणी जोड़ता हूं।

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Avron [1996] ने हाइपरसुएंट्स की धारणा को प्रस्तुत किया , अर्थात, निर्णय में अनुक्रमों का संग्रह।

में [Kokke एट अल।, 2019] , हम पता चला है कि hypersequents साथ रैखिक तर्क का एक रूढ़िवादी विस्तार प्रक्रिया पथरी में टाइप समानांतरवाद के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है। अनिवार्य रूप से, यदि आपके पास दो स्वतंत्र साक्ष्य हैं, तो सम्मोहन के रैखिक तर्क में$\mathcal{G}$ तथा $\mathcal{H}$, क्रमशः, तो आप प्राप्त कर सकते हैं $\mathcal{G} | \mathcal{H}$, कहाँ पे $|$सम्मोहन रचना के लिए ऑपरेटर है। अब्रामस्की की "प्रक्रियाओं के रूप में सबूत" [अब्रामस्की, 1996] की व्याख्या के बाद , हम समानता के लिए एक टाइपिंग नियम प्राप्त करते हैं: कहते हैं कि आपके पास दो स्वतंत्र प्रक्रियाएं हैं$P$ तथा $Q$ द्वारा टाइप किया गया $\mathcal G$ तथा $\mathcal H$क्रमशः; फिर, समानांतर रचना$P|Q$ (साथ में $P$ तथा $Q$ स्वतंत्र) द्वारा टाइप किया जाता है $\mathcal G | \mathcal H$।

हमने अभी इस की शब्दार्थ व्याख्या की सतह को खरोंचना शुरू कर दिया है, लेकिन यह है कि यह समानता बहुत स्पष्ट है: समानांतर रचना के शब्दार्थ दोनों प्रक्रियाओं से एक साथ क्रियाओं को देखने की अनुमति देते हैं, और कागज में एक प्रमेय होता है जिसमें कहा जाता है कि दोनों में से कोई भी नहीं है। दो प्रक्रियाओं को कम से कम कुछ कार्रवाई (रेडीमेशन प्रमेय) करने के लिए दूसरे की प्रतीक्षा करने की आवश्यकता है। एक ही समय में दो से अधिक क्रियाओं का विस्तार सीधा लगता है। (टाइपिंग पहले से ही इसके लिए अनुमति देता है, लेकिन उस पेपर में शब्दार्थ पूरी तरह से इसका लाभ नहीं लेता है।)