के पूरक के लिए एक पीडीए का निर्माण

Question

अगर यह भी संभव है, के बाद से मैं सोच रहा हूँ $\{a^n b^n c^n \mid n \geq 0\} \not\in \mathrm{CFL}$ । इसलिए एक पीडीए है कि एक शब्द भेद कर सकते हैं $w\in\{a^n b^n c^n \mid n \geq 0\}$ के बाकी हिस्सों से $\{a^*b^*c^*\}$ के साथ-साथ, इसे स्वीकार हो सकता है मेरे लिए विरोधाभासी लगता है।

मुझे लगता है कि मुझे पीडीए के गैर-नियतात्मक प्रकृति का लाभ उठाने की आवश्यकता है लेकिन मैं विचारों से बाहर हूं। यदि आप कुछ सलाह दे सकते हैं तो मैं इसकी बहुत सराहना करूंगा।

Comments

इसके बारे में दिलचस्प बात विरोधाभासी लग रही है। वास्तव में, संदर्भ-मुक्त भाषाओं को पूरक लेने के तहत बंद नहीं किया जाता है ... इसलिए गैर-संदर्भ-मुक्त भाषाओं के बहुत सारे उदाहरण हैं जिन्हें आप जिस अर्थ में समझते हैं, उसमें "स्वीकार" किया जा सकता है। मैं एक सिद्धांतवादी नहीं हूँ, और इस तरह, वास्तव में यह सामंजस्य नहीं कर सकता है, लेकिन शायद कोई और इस पर झंकार सकता है कि यह चिंता करने के लिए कुछ क्यों नहीं है?

— पैट्रिक87

ध्यान दें कि यह सामान्यीकरण करता: के पूरक एक CFG है। $\{a^n b^n c^n d^n e^n\}$

— sdcvvc

इसी तरह का सवाल ।

— राफेल

Answer 1

नहीं, यह संदर्भ-मुक्त है। स्वीकार करने के लिए , आप यह सुनिश्चित करें कि तीन नंबर के बराबर हैं बनाने की जरूरत है। स्वीकार करने के लिए एक * ख * ग * ∖ एक एन बी एन सी एन , तो आप सिर्फ यकीन है कि आप निम्नलिखित तीन मामलों में से एक में हो बनाने की जरूरत है:$a^nb^nc^n$$a^*b^*c^* \setminus a^nb^nc^n$

1. की संख्या रों की संख्या से अलग है $a$$b$ रों; या
2. की संख्या रों की संख्या से अलग है $a$$c$ रों; या
3. की संख्या रों की संख्या से अलग है $b$$c$ रों।

इन मामलों में से प्रत्येक के लिए एक पीडीए लिखें, फिर शुरू राज्य से प्रत्येक के लिए nondeterministically कूदकर उन्हें गठबंधन करें।

Comments

मैंने इन मामलों को ठीक से लिखा था, लेकिन मुझे उन्हें जोड़ने का विचार याद आ रहा था। धन्यवाद!

— १

वास्तव में आपको केवल दो मामलों की आवश्यकता है।

— sdcvvc

@sdcvvc अच्छा बिंदु। :)

— पैट्रिक87

विभिन्न वर्णों के लिए, इसे प्रेरणा मानें: । यह या तो गोंद के लिए आसान होना चाहिए एक + इस के बाईं पर या सी + सही पर और एक पीडीए में इस बारी। मुश्किल मामले (जो आप की जरूरत नहीं है) के लिए एस → एक एस सी | ए | सी ; A → ए बी $S → xSy | X | Y ; X → x | xX ; Y → y | yY$$a^+$$c^+$$S → aSc | A | C ; A →aB | aA ; C → Bc | Cc ; B → ε | bB$