क्या संदर्भ-मुक्त व्याकरण में 'मृत अवस्थाएँ' हो सकती हैं?

Question

क्या एक संदर्भ-मुक्त व्याकरण में एक ऑटोमेटन से "मृत अवस्थाएं" शामिल हो सकती हैं, जैसे कि

$$G = \big(\{a, b, c\}, \{A, B, C\}, \{A\to aB, B\to b, B\to C, C\to cC\}, A\big)\,?$$

उत्पादन नियम और सी → सी सी हमेशा के लिए लूप करेंगे और कभी भी एक शब्द उत्पन्न नहीं करेंगे। क्या यह अनुमति या MUST उत्पादन नियम किसी बिंदु पर टर्मिनल के साथ समाप्त होता है?$B\to C$$C\to cC$

Answer 1

प्रसंग-मुक्त व्याकरणों को अनुत्पादक नियमों को रखने की अनुमति है । यह स्वीकार किया जाता है, क्योंकि प्रत्येक सीएफजी कुछ उचित सीएफजी के रूप में एक ही भाषा उत्पन्न करता है जिसमें कोई अनुत्पादक नियम नहीं होते हैं, कोई खाली स्ट्रिंग प्रस्तुतियों और कोई चक्र नहीं होता है; इसलिए यह मानना ​​सुरक्षित है कि सीएफजी सामान्यता के नुकसान के बिना उचित है।

Comments

बिल्कुल नहीं: उचित सीएफजी को दो और आवश्यकताओं को पूरा करना चाहिए। इसलिए मैं इसका सुधार करूंगा।

— रीयरियरपोस्ट

@reinierpost: मुझे लगता है कि आपके पास सीएफजी की ऐसी कक्षाएं मौजूद हैं जो अनुत्पादक नियमों को मना करती हैं, लेकिन फिर भी गैर-उचित सीएफजी शामिल हैं? मुझे लगता है कि सुधार उतना ही सरल हो सकता है: "जब तक, उदाहरण के लिए, वे हैं"

— mhelvens

मेरा मतलब है कि अनुत्पादक नियमों के बिना हर सीएफजी उचित नहीं है, जो आपके बयान का खंडन करता है; लेकिन उचित सीएफजी की परिभाषा, स्पष्ट रूप से अनुत्पादक नियमों को छोड़कर, यह स्पष्ट करता है कि ये मनमाने ढंग से सीएफजी में संभव हैं, इसलिए मैं यही लिखूंगा।

— रीइनियरियरपोस्ट

आपके सुधार के लिए धन्यवाद। मेरे कहने का मतलब यह है कि सीएफजी के उपवर्ग हैं कि उन्हें इस तरह के नियमों को रखने की अनुमति नहीं है।

— इलके ४४४

क्या कोई उचित CFG है जिसमें कोई अनुत्पादक नियम नहीं हैं, कोई खाली स्ट्रिंग प्रोडक्शंस नहीं हैं, और कोई भी चक्र नहीं है जो ({a}, {A}, {A-> epsilon}, A) के समान भाषा उत्पन्न करता है? मुझे पहला वाक्य पसंद है। शायद दूसरा वाक्य "यह इसलिए होना चाहिए क्योंकि सीएफजी की परिभाषा किसी भी उत्पादन के बाएं हाथ के रूप में टर्मिनलों और नॉनटर्मिनल के किसी भी परिमित स्ट्रिंग की अनुमति देती है।"

— थियोडोर नॉरवेल

Answer 2

हां बिल्कुल। हर एनएफए को सीएफजी के रूप में लिखा जा सकता है। और एक डीएफए का निर्माण एक 'मृत अवस्था' (जो मुझे सिखाया गया था, 'सिंक' है) तुच्छ है।

$$G = (\{a\}, \{A\}, \{A\to A\},A)$$ एक सीएफजी है जो वर्णमाला के ऊपर की खाली भाषा का वर्णन करता है $\{a\}$।

एनएफए के अनुरूप केवल एक गैर-स्वीकृत प्रारंभिक राज्य और केवल एक स्वयं-संक्रमण के साथ $\epsilon$।