क्या एक असमान भाषा नियमित है यदि इसका प्रतिपादक एक रैखिक कार्य है?

Question

अपनी औपचारिक भाषाओं और ऑटोमेटा कोर्स के लिए वर्तमान असाइनमेंट करते समय, मैं एक तरह की भाषाओं (मैं उम्मीद करता हूं कि यह सही शब्द है) को मिलाकर अभ्यास पर अटक गया, अर्थात, जो भाषाएं एक अक्षर पर निर्मित होती हैं। मैं विशिष्ट अभ्यासों के बारे में नहीं पूछना चाहता, हालांकि, इसके बजाय मैं बहुत अधिक सामान्य अनुमान लगा चुका हूं:

चलो और एल = { एक च ( एन ) ∈ Σ * : n ∈ एन 0 } । मेरे अनुमान है: एल  नियमित है ⇔ ∃ एक्स , वाई ∈ एन 0 : च ( एन ) = एक्स ⋅ n + $\Sigma=\{a\}$$L=\{a^{f(n)}\in\Sigma^*:n\in\mathbb N_0\}$

$$L\text{ is regular}\Leftrightarrow \exists x,y\in\mathbb N_0:f(n)=x\cdot n+y$$

क्या इस सवाल का पहले कोई वैज्ञानिक उपचार देखा गया है? क्या यह "स्पष्ट रूप से" सही / गलत है?

मेरे लिए, स्पष्ट रूप से " " दिशा क्योंकि एक बस के साथ एक DFA निर्माण कर सकते हैं सच है x + y कहा गया है कि के माध्यम से चक्र एक्स के बाद राज्यों के माध्यम से पढ़ने होने y राज्यों और स्वीकार करता है iff यह राज्य संख्या में है y ।$\Leftarrow$$x+y$$x$$y$$y$

Comments

अच्छा काम, यह अवलोकन करना कुछ भी नहीं है जिसकी मुझे औसत छात्रों से अपेक्षा होगी!

— राफेल

माना। यह एक बहुत अच्छा अवलोकन है।

— रिक डेकर

यह शीर्षक से स्पष्ट नहीं है, लेकिन हमारे पास यह सवाल पहले आया है, एक छोटे से समतुल्य लेम्मा तक: एक नियमित भाषा में शब्द लंबाई के संभावित सेट क्या हैं?

— गिल्स एसओ- बुराई को रोकना '

Answer 1

रैखिक करीब है, लेकिन आप जिस तकनीकी शब्द की तलाश कर रहे हैं, वह अर्धचालक है: अर्थात , रैखिक सेटों का एक परिमित संघ।

इसके प्रमाण का आधा हिस्सा पारिख के प्रमेय का एक सहसंबंध है , जो कहता है कि किसी भी संदर्भ-मुक्त भाषा में अर्ध-रेखीय पारिख नक्शा है (जो वर्णमाला में प्रत्येक अक्षर के होने वाले वैक्टर का सेट है)।

एक अनियंत्रित भाषा के लिए, भाषा का पारिख नक्शा ही भाषा है (अर्थात प्रत्येक शब्द को विशिष्ट रूप से कितने अक्षरों से पहचाना जाता है), इसलिए हर एक नियमित भाषा अर्ध-रैखिक होती है।

सबूत के दूसरे आधे से पता चलता है कि आप एक नियमित भाषा का निर्माण कर सकते हैं जिसमें हर एक अर्ध-रैखिक सेट है। यह थोड़ा काम लेता है, लेकिन अगर आप नियमित अभिव्यक्ति का उपयोग करते हैं तो यह बहुत मुश्किल नहीं है:

• $a^k$$\{ k \}$
• $(a^k)^*$$\{xk \mid x \in \mathbb{N}_0 \}$
• $R_1 R_2$$S_1 + S_2$$R_1$$S_1$$R_2$$S_2$$+$
• $R_1 | R_2$$S_1 \cup S_2$$R_1$$S_1$$R_2$$S_2$$|$

Answer 2

$$L=\{a^k\mid k=3n+1\text{ or }k=7n+4\}$$ $$L=\{a^k\mid k=4n+2\text{ or }k=13\}$$