पहले कंप्यूटर विज्ञान के पेपर क्या हैं जो एसिम्प्टोटिक समय जटिलता का उपयोग करते हैं?


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बड़ी O का उपयोग कंप्यूटर विज्ञान में पहली बार कब किया गया और यह कब मानक बन गया? इस पृष्ठ पर विकिपीडिया पेज नूथ , बिग ओमिक्रॉन और बिग ओमेगा और बिग थीटा , SIGACT अप्रैल-जून 1976 का हवाला देता है, लेकिन उस पेपर की शुरुआत

हममें से अधिकांश ने किसी भी फ़ंक्शन के लिए खड़े होने के लिए संकेतन का उपयोग करने के विचार के आदी हो गए हैं, जिसका परिमाण सभी बड़े लिए एक निरंतर समय द्वारा ऊपरी-बाध्य है ।हे((n))(n)n

यह उद्धरण इंगित करता है कि विचार और संकेतन पहले से ही आम उपयोग में थे।

विकिपीडिया पेज 1800 के दशक के अंत और 1900 की शुरुआत से गणित के पेपर का भी हवाला देता है, लेकिन यह सवाल का जवाब नहीं देता है। विशेष रूप से, मैंने उन शोधकर्ताओं को सुना है जो तब (लगभग 60 और 70 के दशक में, 1800 के अंत में नहीं थे) कहते हैं कि जब एसिम्प्टोटिक विश्लेषण का पहली बार उपयोग किया गया था, तो कुछ लोगों ने कहा कि दीवार घड़ी का समय एक बेहतर मीट्रिक था। हालाँकि, मैंने जिस किसी से बात की है, वह इस तरह से पुशबैक पाने वाले विशिष्ट पत्रों का हवाला दे सकता है और मैं ऐसे सबूत ढूंढना चाहता हूँ जो इन कहानियों की पुष्टि या खंडन कर सकें।


के बारे में प्रश्न कार्यों के स्पर्शोन्मुख विश्लेषण के लिए संकेतन, या स्पर्शोन्मुख समय जटिलता का उपयोग करने के बारे में है? मुझे लगता है कि प्रश्न उत्तरार्द्ध के बारे में है, लेकिन पहला वाक्य (और नथ से उद्धरण) पूर्व के बारे में जैसा लगता है। हे()
श्रीवत्सआर

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BTW, आपके ऐतिहासिक प्रश्न के लिए प्रासंगिक नहीं है, लेकिन यह एक बिंदु है कि यह पूरी तरह से ऐतिहासिक नहीं है: प्रिंसटन पर रॉबर्ट सेडविक (जिसने संयोग से अपने पीएचडी को नथ के तहत किया था) ने कई बार "बिग ओ" नोटेशन के खिलाफ चेतावनी दी है जो एल्गोरिदम के सिद्धांत को "कॉल" करता है। ", नॉट-शैली को प्राथमिकता देते हुए" एल्गोरिदम का विश्लेषण "(यानी वास्तविक स्थिरांक के साथ)। देखें इन स्लाइड्स (पहले 21 स्लाइड्स)। यह बिल्कुल वैसा ही नहीं है जैसा कि स्पर्शोन्मुख विश्लेषण के खिलाफ वापस जाना और दीवार-घड़ी के समय की सिफारिश करना, लेकिन अच्छी तरह से। और यह एक महत्वपूर्ण बिंदु है।
श्रीवत्सआर

क्या आपने इस खंड को विकिपीडिया इतिहास (बाचमन-लांडौ, हार्डी और विनोग्रादोव संकेतन) में पढ़ा है ?
drzbir

जवाबों:


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इतिहास के सवालों के साथ आमतौर पर सूक्ष्म बारीकियां होती हैं और किसी विशेष पेपर को निर्धारित करना आसान नहीं होता है जो एक विशेष अवधारणा को प्रस्तुत करता है क्योंकि यह कई योगदानकर्ताओं में फैलता है और कभी-कभी स्वतंत्र रूप से फिर से खोजा जाता है जब अस्पष्ट शुरुआती संदर्भ आवश्यक रूप से प्रसारित नहीं होते हैं (मौलिक विचार इस तरह हैं) । लेकिन इतिहास मूल रूप से कुछ इस तरह से है: लन्दौ संकेतन एक पुराना गणितीय औपचारिकतावाद (1894 / बाछमन) [1] है जिसे सीएस में 1970 के दशक की शुरुआत में एक "प्रमुख अवधारणा" के रूप में आयात किया गया था। 1970 के दशक के मध्य तक यह कुछ हद तक आपके नथ संदर्भ के रूप में स्वीकार किया गया था और नूथ स्वयं इस अवधारणा को फैलाने में शामिल थे।

दिलचस्प है कि सीएस में इसका आयात संभवत: 1970 के दशक में शुरू किए गए पी बनाम एनपी बनाम एक्प्टीम डिफरेंशियल से निकटता से जुड़ा था जो क्षेत्र में अत्यधिक प्रभावशाली / हेराल्ड थे। यह कोहम / एडमंड्स थे जिन्होंने 1970 के दशक की शुरुआत में पी को परिभाषित करना शुरू कर दिया था। [3] स्टॉकमेयेर / मेयर द्वारा एक्सपटाइम और एक्सपेस्पेस के बारे में शुरुआती सबूत थे। [२] कुक-लेविन प्रमेय [4] (1971) ने पी बनाम एनपी समय की मुख्य प्रासंगिकता को दिखाया, तुरंत कार्प [5] (1972) द्वारा समर्थित।

एक प्रारंभिक गणितज्ञ, जो संख्या सिद्धांत में काम करता था, लेकिन कंप्यूटर विज्ञान के किनारे भी पॉकलिंगटन था। जैसा कि [3] में बताया गया है:

हालांकि, एचसी पॉकलिंगटन ने 1910 के एक पेपर में, [11] [12] द्विघात संयोजनों को हल करने के लिए दो एल्गोरिदम का विश्लेषण किया, और देखा कि एक समय में "मापांक के लघुगणक की शक्ति के आनुपातिक होता है और एक के साथ इसके विपरीत होता है जिसमें समय लगता है आनुपातिक "मापांक खुद या इसके वर्गमूल" के लिए, इस प्रकार स्पष्ट रूप से एक एल्गोरिथ्म के बीच एक अंतर खींच रहा है जो कि बहुपद समय बनाम एक में नहीं चलता था।

नंबर सिद्धांत के लिए मशीन-आधारित एल्गोरिदम की जटिलता का विश्लेषण करने में एक और प्रारंभिक अग्रणी, यानी फैक्टरिंग, डेरिक लेहमर, कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, बर्कले में गणित के प्रोफेसर थे, और 1920 के दशक के प्रारंभ में "एल्गोरिदम" (छलनी कार्यान्वयन) का निर्माण / विश्लेषण किया गया था। और संभव है कि उन्होंने अनौपचारिक तरीके से कम्प्यूटेशनल जटिलता wrt फैक्टरिंग जैसे कुछ का वर्णन किया हो। [६]

अभी तक एक और मामला गॉडल द्वारा वॉन न्यूमैन को "खोया हुआ" 1956 का पत्र है, जो आकार n के प्रमाण खोजने के लिए मशीन के चरणों f (n) की जटिलता माप के बारे में बात कर रहा है । [7]

[१] बिग ओ अंकन इतिहास / विकिपीडिया

[२] शब्द समस्याओं के लिए समय की आवश्यकता है। / स्टॉकमेयर, मेयर (1973)

[३] पी टाइम क्लास हिस्ट्री / विकिपीडिया

[४] कुक-लेविन प्रमेय / विकिपीडिया

[५] करप्स २१ एनपी संपूर्ण समस्याएं / विकिपीडिया

[६] लेहमर फैक्टरिंग मशीन / छलनी / विकिपीडिया

[ Lost ] गोडेल्स ने पत्र / RJLipton खो दिया


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यह उस प्रश्न का उत्तर देने के लिए प्रकट नहीं होता है जो पूछा गया था। प्रश्न था "बड़े-ओ का उपयोग करने वाले पहले कंप्यूटर विज्ञान के पेपर क्या हैं?" एक उत्तर को कुछ कागजात की पहचान करनी चाहिए। मुझे यहाँ कोई प्रश्नपत्र नहीं दिखाई दे रहा है जो प्रश्न के उत्तर के लिए उम्मीदवार हैं। यह कहना कि "आमतौर पर सूक्ष्म बारीकियां हैं और किसी विशेष पेपर को निर्धारित करना आसान नहीं है" वास्तव में एक उत्तर नहीं है। और निश्चित रूप से एक पेपर था जो पहले था - (अच्छी तरह से आदेश देने वाले सिद्धांत द्वारा) होना चाहिए - इसलिए सवाल जवाबदेह है।
DW
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