रचनात्मक तर्क में एक "विरोधाभास" क्या है?

Question

में प्रोग्रामिंग भाषाओं के लिए प्रैक्टिकल मूलाधार , रॉबर्ट हार्पर का कहना है

यदि किसी प्रस्ताव के सत्य होने का अर्थ है कि उसका प्रमाण होना चाहिए, तो किसी प्रस्ताव के झूठे होने का क्या अर्थ है? इसका मतलब यह है कि हमारे पास इसका खंडन है , यह दिखाते हुए कि यह साबित नहीं किया जा सकता है। अर्थात्, एक प्रस्ताव गलत है यदि हम दिखा सकते हैं कि यह धारणा सही है (एक प्रमाण है) ज्ञात तथ्यों का खंडन करती है।

लेकिन फिर, यह सवाल भी पैदा करता है- रचनात्मक / अंतर्ज्ञानवादी तर्क में विरोधाभास क्या है ?

क्या यह किसी भी तरह से व्युत्पन्न के अर्थ में है ? यह एक समझदार तरीके से कैसे होगा? फार्म के एक फैसले हैं ( एक ⊃ ⊥  सच ) की जरूरत है शुरू किया जाना?$(\bot\text{ true})$$(A \supset \bot \text{ true})$

वैकल्पिक रूप से, क्या यह संभवतः पाठक के अर्थ में अपने विवेक का उपयोग करके अनौपचारिक रूप से विरोधाभासी के रूप में कुछ लेबल करने के लिए है? उदाहरण के लिए, की व्याख्या और एक ≠ ख प्रस्ताव परस्पर विरोधी के रूप में।$a = b$$a \neq b$

Answer 1

यह अपरिहार्य है कि क्या हम इस स्थिति में रचनात्मक या शास्त्रीय तर्क के बारे में बात करते हैं। यदि आप अपने प्रश्नों को फिर से पढ़ते हैं, तो आप देखेंगे कि वे दोनों प्रकारों पर लागू होते हैं। एकमात्र अंतर जो हमें ध्यान देने की आवश्यकता है, वह नकारात्मक की प्रस्तुति है । इसे कई तरीकों से शास्त्रीय रूप से प्रस्तुत किया जा सकता है, लेकिन अंतर्ज्ञान से इसे ए ⇒ precisely के लिए एक संक्षिप्त नाम के रूप में उपयोग करना सबसे अच्छा है (जो कि बॉब हार्पर उद्धृत पैराग्राफ में इशारा कर रहा है)। लेकिन हमें नकारात्मकता और विरोधाभासों को भ्रमित नहीं करना चाहिए।$\lnot A$$A \Rightarrow \bot$

दोनों मामलों में, एक विरोधाभास एक ऐसी स्थिति है जिसमें हम साबित करने में कामयाब रहे हैं $\bot$ । हम समझदार तरीके से कैसे प्राप्त कर सकते हैं ? ठीक है, परिकल्पनाओं के एक असंगत सेट से, जो कि इसे करने का एक समझदार तरीका है।$\bot$

आपके पास एक विरोधाभास "घोषित" करने के लिए कोई विवेक नहीं है । You must साबित है कि परिकल्पना के एक सेट पाने से विरोधाभासी है । उदाहरण के लिए, यदि a = b और ¬ ( a = b ) है तो हम इस तथ्य का उपयोग कर सकते हैं कि if ( a = b ) के लिए एक संक्षिप्त नाम है$\bot$$a = b$$\lnot (a = b)$$\lnot (a = b)$ और निष्कर्ष ⊥ काम करने ponens द्वारा।$(a = b) \Rightarrow \bot$$\bot$

Comments

मैं फिर से पढ़ता हूं और यह अब बेहतर लगता है। :-) मुझे लगता है कि मुझे यह मेरे सिर में फंस गया है कि आप "जोर से" टाइप करेंगे, इसलिए मुझे कुछ और नहीं मिल सकता है।

— डेविड रिचरबी

अब, यह एक महान विचार है, ज़ोर से स्टैकेक्सचेंज प्रश्नों को पढ़ना!

— बाउर

Answer 2

एक विरोधाभास आमतौर पर के रूप में प्रस्तुत किया जाता है । यह करने के लिए intuitionistic तर्क में विशिष्ट है परिभाषित ¬ एक के रूप में एक ⇒ ⊥ । यह स्पष्ट है कि हम प्राप्त कर सकते हैं ⊥ से एक ∧ ¬ $A \land \lnot A$ $\lnot A$$A \Rightarrow \bot$$\bot$$A \land \lnot A$$\bot$$\lnot$

बिंदु हार्पर बना रही है कि साबित करने के लिए कुछ करने के लिए है है है करने के लिए है एक सबूत और कुछ खंडन करने के लिए है$\bot$

$\bot$$A$$A \Rightarrow \bot$$A$$\lnot A \Rightarrow \bot$$\lnot \lnot A$$\lnot \lnot (\lnot \lnot A \lor \lnot A)$$\lnot \lnot \lnot A \Rightarrow \lnot A$