साबित होता है कि अगर

Question

मैं वास्तव में निम्नलिखित साबित करने में आपकी मदद करना चाहूंगा।

अगर तो पी = एन पी ।$\mathrm{NTime}(n^{100}) \subseteq \mathrm{DTime}(n^{1000})$$\mathrm{P}=\mathrm{NP}$

यहाँ, सभी भाषाओं का वर्ग है, जो n ( ओ 100 ) के बहुपद समय में nondeterministic Turing machine द्वारा तय किया जा सकता है और D T i m e ( n 1000 ) सभी भाषाओं का वर्ग है जिसका निर्धारण O ( n 1000 ) के बहुपद समय में एक नियतात्मक ट्यूरिंग मशीन द्वारा किया जा सकता है ।$\mathrm{NTime}(n^{100})$$O(n^{100})$$\mathrm{DTime}(n^{1000})$$O(n^{1000})$

कोई मदद / सुझाव?

Comments

संकेत: गद्दी ।

— sdcvvc

यह प्रश्न कहाँ से उत्पन्न होता है?

— vzn

Answer 1

यहाँ पैडिंग का उपयोग कर समाधान है। मान लीजिए । एक नई भाषा को परिभाषित करें L ′ = { x 0 | x | 10 - | x | : x ∈ L } । प्रत्येक एक्स ∈ एल कुछ से मेल खाती है y ∈ एल ' लंबाई की | y | = | x | + ( |$L \in \mathrm{NTime}(n^{1000})$$L' = \{x0^{|x|^{10}-|x|} : x \in L\}$$x \in L$$y \in L'$ । इसलिए हम तय कर सकते हैंy∈ एल ' गैर नियतात्मक समय में | x | 1000 = | y | 100 , यानी एल ' ∈ एन टी मैं हूँ ई ( एन 100 )⊆ डी टी मैं हूँ ई ( एन 1000 )। तय करने के लिएएक्स$|y| = |x| + (|x|^{10}-|x|) = |x|^{10}$$y \in L'$$|x|^{1000} = |y|^{100}$$L' \in \mathrm{NTime}(n^{100}) \subseteq \mathrm{DTime}(n^{1000})$ , फॉर्म y = x 0 x 10 - | x | और चलाएं | y | 1000 = | x | 10000 ′ एल के लिए नियतात्मक एल्गोरिथ्म। हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि L ∈ D T i m e ( n 10000 ) ।$x \in L$$y = x0^{x^{10}-|x|}$$|y|^{1000} = |x|^{10000}$$L'$$L \in \mathrm{DTime}(n^{10000})$

Answer 2

समस्या को दो भागों में तोड़ें:

1. $\mathsf{NP}$$\mathsf{NTime}(n^{1000})$
2. $\mathsf{NP}$$\mathsf{DTime}(n^{1000}) \subset \mathsf{P}$$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$

Answer 3

यह एनपी-पूर्णता की परिभाषा का एक निकट तुच्छ परिणाम है। यदि एनपी में कोई भी भाषा बहुपद समय (जो कि आधार से मुखर है) में हल करने योग्य है, तो वे सभी हैं। इसे देखने का एक अन्य तरीका एनपी-पूर्णता के लिए कुक की प्रमेय को देखना है जो सभी एनपी-पूर्ण भाषाओं को कम करती है जिसमें एसएटी से संबंधित भाषा की मान्यता और एनओडीटर्मिनिस्टिक ट्यूरिंग मशीन को एसएटी में बदलना है।

Comments

$NTime(n^{100})$

$n^c)$$c<100$

$c \lt 100$

$P \neq NP$

@vzn: sdcvvc द्वारा आबंटित पैडिंग की तकनीक का उपयोग करके प्रश्न हल किया जा सकता है।

— युवल फिल्मस