क्या लीनियर प्रोग्रामिंग जोरदार बहुपद-समय एल्गोरिथ्म को स्वीकार करता है?

Question

रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या: एक दृढ़ता से-बहुपद समय एल्गोरिथ्म का पता लगाएं, जो दिए गए मैट्रिक्स A problem Rm × n और b whether Rm के लिए तय करता है कि क्या x n R के साथ x with b मौजूद है।

मुझे पता है कि स्टीव स्मेल गणित की कुछ अनसुलझी समस्याओं को सूचीबद्ध करता है। लेकिन इस तरह की एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या यह है कि अब तक नहीं है?

Comments

रैखिक प्रोग्रामिंग समस्याओं को सिम्प्लेक्स एल्गोरिथ्म का उपयोग करके बहुपद समय में हल किया जाना प्रतीत होता है, यह सिर्फ सबूत है जो गायब है। प्लस समस्या है कि वहाँ काउंटर उदाहरण हो सकता है, लेकिन वे खोजने के लिए बहुत मुश्किल लगता है।

— gnasher729

@ gnasher729 ज्ञात जाल हैं, जैसे क्ले-मिन्टी क्यूब । दूसरी ओर, आंतरिक बिंदु एल्गोरिदम को (कमजोर रूप से) बहुपद समय में चलाने के लिए जाना जाता है।

— तेवियन बार्न्स

यह पत्र संबंधित है: cc.gatech.edu/~vempala/papers/affine.pdf

— सहगल-हलेवी

Answer 1

यह समस्या अभी भी खुली है। उदाहरण के लिए देखें विकिपीडिया , जो सामान्य रूप से भरोसेमंद स्रोत नहीं है, संभवतः तब अपडेट किया जाएगा जब एक दृढ़ता से बहुपद समय एल्गोरिथ्म कभी पाया जाता है।