क्या ट्यूरिंग मशीन "परिभाषा के अनुसार" सबसे शक्तिशाली मशीन है?


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मैं सहमत हूं कि एक ट्यूरिंग मशीन "सभी संभव गणितीय समस्याएं" कर सकती है। लेकिन ऐसा इसलिए है क्योंकि यह सिर्फ एक एल्गोरिथ्म का एक मशीन प्रतिनिधित्व है: पहले ऐसा करें, फिर ऐसा करें, अंत में आउटपुट करें।

मेरा मतलब है कि जो कुछ भी हल हो सकता है, वह एक एल्गोरिथ्म द्वारा प्रस्तुत किया जा सकता है (क्योंकि वह 'सॉल्वेबल' की परिभाषा है)। यह सिर्फ एक तनातनी है। मैंने कहा यहाँ कुछ भी नया नहीं है।

और एक एल्गोरिथ्म का एक मशीन प्रतिनिधित्व बनाकर, कि यह सभी संभावित समस्याओं को हल करेगा भी कोई नई बात नहीं है। यह भी मात्र तप है। तो मूल रूप से जब यह कहा जाता है कि ट्यूरिंग मशीन सबसे शक्तिशाली मशीन है, तो इसका प्रभावी रूप से क्या मतलब है कि सबसे शक्तिशाली मशीन सबसे शक्तिशाली मशीन है!

"सबसे शक्तिशाली" की परिभाषा: वह जो किसी भी भाषा को स्वीकार कर सकता है।
"एल्गोरिथम" की परिभाषा: कुछ भी करने के लिए प्रक्रिया। "एल्गोरिथम" का मशीन प्रतिनिधित्व: एक मशीन जो कुछ भी कर सकती है।

इसलिए यह केवल तर्कसंगत है कि एक एल्गोरिथ्म का मशीन प्रतिनिधित्व सबसे शक्तिशाली मशीन होगा। एलन ट्यूरिंग ने हमें क्या नई चीज़ दी है?


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टर्निंग मशीन हल करने की समस्या को हल नहीं कर सकती है। हालांकि, इसका कोई सबूत नहीं है कि इसे हल करने के लिए कोई मशीन नहीं है। मॉडल ओर्माकल के साथ टीएम की तरह है, या पूरी तरह से dofferent दृष्टिकोण है। यदि आप चर्च थीसिस का पालन करते हैं, तो टीएम केवल उन मशीनों का प्रतिनिधित्व करता है जो हम आजकल उपयोग कर रहे हैं।
यूजीन

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यह सबसे शक्तिशाली मशीन है जिसे हम बनाना जानते हैं । ठीक है, वास्तव में नहीं, हम केवल परिमित ऑटोमेटा का निर्माण कर सकते हैं।
राफेल

13
आपकी समस्या यह है कि आप टीएम के बारे में कुछ ऐसा सोचते हैं जो बाद में आया। यह नहीं था। यह ट्यूरिंग की श्रेणी को परिभाषित करने के लिए प्रयोग किया जाता था (और है) -प्रशंसात्मक समस्याएं। कई समकक्ष मॉडल पाए गए हैं, लेकिन इससे परिभाषा में कोई बदलाव नहीं आया है।
राफेल

3
वहाँ सैकड़ों अलग (ट्यूरिंग-पूर्ण) कंप्यूटर आर्किटेक्चर हैं, सभी बहुत अलग निर्देश सेट के साथ। मुझे नहीं लगता कि यह बिल्कुल स्पष्ट है कि कोई समस्या नहीं है जिसे कोई हल कर सकता है लेकिन दूसरा नहीं कर सकता।
ब्लूराजा - डैनी पफ्लुगुफ़ेक्ट

5
... क्या आप केवल चर्च-ट्यूरिंग थीसिस नहीं कह रहे हैं ? जहां तक ​​हम जानते हैं कि किसी ने थीसिस को नापसंद नहीं किया है , लेकिन हम गणना के एक अलग मॉडल के अस्तित्व को बाहर नहीं कर सकते हैं जो "उचित" (यानी किसी तरह लागू करने योग्य) और टीएम से अधिक मजबूत है।
बकुरीउ डे

जवाबों:


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मैं सहमत हूं कि एक ट्यूरिंग मशीन "सभी संभावित गणितीय समस्याओं" को कर सकती है।

ठीक है, आपको नहीं करना चाहिए, क्योंकि यह सच नहीं है। उदाहरण के लिए, ट्यूरिंग मशीन यह निर्धारित नहीं कर सकती कि पूर्णांक गुणांक वाले बहुपद में पूर्णांक समाधान ( हिल्बर्ट की दसवीं समस्या ) है।

क्या ट्यूरिंग मशीन "परिभाषा के अनुसार" सबसे शक्तिशाली मशीन है?

नहीं, हम और अधिक शक्तिशाली मशीनों के अनंत पदानुक्रम का सपना देख सकते हैं । हालांकि, ट्यूरिंग मशीन सबसे शक्तिशाली मशीन है जिसे हम जानते हैं, कम से कम सिद्धांत रूप में, कैसे बनाया जाए। यह एक परिभाषा नहीं है, हालांकि: यह जट है कि हमारे पास कोई सुराग नहीं है कि कुछ और अधिक शक्तिशाली कैसे बनाया जाए, या यदि यह भी संभव है।

एलन ट्यूरिंग ने हमें क्या नई चीज़ दी है?

एल्गोरिथ्म की एक औपचारिक परिभाषा। इस तरह की परिभाषा के बिना (जैसे, ट्यूरिंग मशीन), हमारे पास एल्गोरिथम की केवल अनौपचारिक परिभाषाएं हैं, "कुछ हल करने के लिए एक बारीक निर्दिष्ट प्रक्रिया" की तर्ज पर। ठीक है अच्छा है। लेकिन इन प्रक्रियाओं को क्या व्यक्तिगत कदम उठाने की अनुमति है?

क्या बुनियादी अंकगणितीय संचालन कदम हैं? क्या वक्र की ढाल एक कदम है? क्या बहुपद की जड़ें एक कदम है? क्या बहुपत्नी की पूर्णांक जड़ें एक कदम है? उनमें से प्रत्येक प्राकृतिक के बारे में लगता है। हालांकि, यदि आप उन सभी को अनुमति देते हैं, तो आपकी "बारीक निर्दिष्ट प्रक्रियाएं" ट्यूरिंग मशीनों की तुलना में अधिक शक्तिशाली हैं, जिसका अर्थ है कि वे उन चीजों को हल कर सकते हैं जिन्हें एल्गोरिदम द्वारा हल नहीं किया जा सकता है। यदि आप सभी को अनुमति देते हैं, लेकिन अंतिम है, तो आप अभी भी ट्यूरिंग गणना के दायरे में हैं।

यदि हमारे पास एल्गोरिथ्म की औपचारिक परिभाषा नहीं है, तो हम ये प्रश्न भी नहीं पूछ पाएंगे। हम चर्चा नहीं कर सकते कि एल्गोरिदम क्या कर सकता है, क्योंकि हमें नहीं पता होगा कि एल्गोरिथम क्या है


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टिप्पणियाँ विस्तारित चर्चा के लिए नहीं हैं; इस वार्तालाप को बातचीत में स्थानांतरित कर दिया गया है ।
DW

आप तर्कसंगत समाधान का मतलब नहीं है? मुझे लगता है कि पूर्णांक समाधान चरणों की एक सीमित संख्या में करना संभव है।
Trenin

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@ ट्रेनीन विकिपीडिया पेज I लिंक "तर्कसंगत पूर्णांक" कहता है, जिसे यह एक वाक्यांश होना बताता है जो कभी-कभी सामान्य पूर्णांक जैसे कि गाऊसी पूर्णांक (जटिल संख्या जहां से वस्तुओं को भेद करने के लिए उपयोग किया जाता है। । एक , जेडa+iba,bZ
डेविड रिचेर्बी

समझ गया। इसके अलावा, मैं जो भी संभव था, वह जितना मैंने सोचा था उससे कहीं अधिक कठिन हो गया था।
Trenin

64

आप सही नहीं हैं जब आप बार-बार इस बारे में बयान देते हैं या कि "सिर्फ एक ताने-बाने" होने के नाते। इसलिए मुझे अपने दावों को थोड़ा ऐतिहासिक संदर्भ में रखने की अनुमति दें।

सबसे पहले, आपको उन अवधारणाओं को बनाने की ज़रूरत है जिनका आप सटीक उपयोग करते हैं। दिक्कत क्या है? एक एल्गोरिथ्म क्या है? मशीन क्या है? आपको लगता है कि ये स्पष्ट हैं, लेकिन 1920 और 1930 के दशक का एक अच्छा हिस्सा तर्कवादियों द्वारा इन चीजों को जानने की कोशिश में बिताया गया था। कई प्रस्ताव थे, जिनमें से एक ट्यूरिंग मशीनें थीं, जो सबसे सफल थीं। बाद में यह पता चला कि अन्य प्रस्ताव ट्यूरिंग मशीनों के बराबर थे। आपको एक युग की कल्पना करनी होगी जब "कंप्यूटर" शब्द ने एक व्यक्ति को संकेत दिया, न कि मशीन को। आप सिर्फ सौ साल पहले से तेज दिमाग और तेज आविष्कारों के परिणामों की सवारी कर रहे हैं, इसके बारे में पता किए बिना।

ट्यूरिंग मशीनों को राज्यों, एक सिर और एक काम करने वाले टेप के संदर्भ में संक्षिप्त रूप से वर्णित किया गया है। यह स्पष्ट है कि इस ब्रह्मांड की कंप्यूटिंग संभावनाओं से हम दूर रहते हैं। क्या हम बिजली, या पानी, या क्वांटम घटना का उपयोग करके अधिक शक्तिशाली मशीन नहीं बना सकते हैं? क्या होगा अगर हम एक ट्यूरिंग मशीन को सिर्फ सही गति और दिशा में एक ब्लैक होल में उड़ाते हैं, ताकि यह हमारे लिए बहुत कम समय में असीम रूप से कई कदम उठा सके? आप बस "स्पष्ट रूप से नहीं" नहीं कह सकते - आपको पहले सामान्य सापेक्षता में कुछ गणना करने की आवश्यकता है। और क्या होगा अगर भौतिक विज्ञानी समानांतर ब्रह्मांडों को संप्रेषित करने और नियंत्रित करने का एक तरीका खोजते हैं, ताकि हम समानांतर समय में असीम रूप से कई ट्यूरिंग मशीनों को चला सकें?

इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि वर्तमान में हम ये चीजें नहीं कर सकते हैं। हालांकि, जो महत्वपूर्ण है, वह यह है कि आप समझते हैं कि ट्यूरिंग को शारीरिक रूप से संभव होने के बारे में सोचना था (उस समय भौतिकी के ज्ञान के आधार पर)। उन्होंने सिर्फ "एक मात्र तनातनी" नहीं लिखी। इससे दूर, उन्होंने ध्यान से विश्लेषण किया कि अनौपचारिक अर्थों में कम्प्यूटेशन का क्या मतलब है, फिर उन्होंने एक औपचारिक मॉडल का प्रस्ताव रखा, बहुत सावधानी से तर्क दिया कि यह मॉडल "अभिकलन" द्वारा समझे गए लोगों को पकड़ता है, और उन्होंने इसके बारे में कुछ महत्वपूर्ण प्रमेय निकाले। इनमें से एक प्रमेय कहता है कि ट्यूरिंग मशीन सभी गणितीय समस्याओं को हल नहीं कर सकती है (आपके एक गलत बयान के विपरीत)। यह सब, एक एकल पेपर में, गर्मियों के टीकाकरण के दौरान लिखा गया था, जबकि वह एक छात्र था।आधुनिक सामान्य प्रयोजन के कंप्यूटर के विचार का आविष्कार था । उसके बाद यह केवल इंजीनियरिंग का एक साधारण मामला था।

क्या इसका उत्तर देने से ट्यूरिंग ने मानवता के लिए मात्र एक तनातनी से परे योगदान दिया है? और क्या आपने वास्तव में उसका पेपर पढ़ा है ?


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"आपको एक युग की कल्पना करनी होगी जब शब्द" कंप्यूटर "एक व्यक्ति को दर्शाता है, मशीन नहीं।" यह वास्तव में सहायक अनुस्मारक है। संक्षेप में, ट्यूरिंग ने अपनी "मशीन" के साथ प्रभावी ढंग से अनुकरण करने की कोशिश की, एक व्यक्ति कुछ गणना करने के लिए उस समय कलम और कागज के साथ कर सकता था।
सोरोप

2
"सार्वभौमिक मशीनों के अस्तित्व के बारे में उनका सिद्धांत आधुनिक सामान्य प्रयोजन कंप्यूटर का आविष्कार था।" - ठीक है .... गणितीय दुनिया में, शायद। कोनराड ज़ूस जैसे लोगों ने स्वतंत्र रूप से सामान्य प्रयोजन के कंप्यूटर विकसित किए।
राफेल

6
@AndrejBauer यह अभी भी एक समयरेखा और निर्भरता का सुझाव देता है जो सभी मामलों में नहीं था। मैं आपको दोष नहीं देता - कुछ लोगों को पता है कि ज़्यूस ने कब क्या किया। तथ्य यह है, उन्होंने 1935 से WW2 के माध्यम से सभी कंप्यूटरों का निर्माण किया, यदि जर्मनी के बाहर से कोई इनपुट नहीं हुआ। उन्होंने उस समय के दौरान अपना प्लैंककल भी विकसित किया। मुझे लगता है कि यह कंप्यूटर के साथ कई अन्य चीजों के साथ था: समय परिपक्व था, इतने सारे मन समान रेखाओं के साथ सोचा था। बिंदु ने अपने सभी योगदानों के लिए, ट्यूरिंग ने कंप्यूटिंग का आविष्कार नहीं किया
राफेल

12
@ राफेल: कोनराड ज़्यूस को पता नहीं था कि उनकी मशीन सभी कम्प्यूटेशनल समस्याओं को संसाधित कर सकती है (हम अब जानते हैं कि उनकी मशीनें ट्यूरिंग पूर्ण - मोडुलो मेमोरी हैं)। ट्यूरिंग ने जो योगदान दिया, वह यह विचार नहीं था कि मशीनें कम्प्यूटेशन कर सकती हैं - बैबेज ने ऐसा किया कि ज़ुसे या ट्यूरिंग से पहले। ट्यूरिंग ने जो योगदान दिया, वह यह विचार था कि अनुदेश सेट और प्रोग्रामिंग भाषा वास्तव में सिद्धांत में मायने नहीं रखते हैं। यह एक स्पष्ट विचार नहीं है। विडंबना यह है कि यह विचार सीपीयू और प्रोग्रामिंग भाषाओं के विकास को संचालित करता है
स्लीवेटमैन 7

1
"निर्देश सेट और प्रोग्रामिंग भाषा वास्तव में सिद्धांत में मायने नहीं रखती हैं" - यह स्पष्ट रूप से गलत है। मतभेद मायने रख सकते हैं, लेकिन वे हमेशा नहीं करते हैं। ट्यूरिंग ने गणना के एक निश्चित मॉडल को परिभाषित किया और दावा किया कि यह उतना ही शक्तिशाली था जितना इसे मिलेगा। अनंत स्मृति और अधिक शक्तिशाली मॉडल के बीच पकड़ा गया, मुझे यकीन नहीं है कि दावा किसी भी पानी को धारण करता है। इसलिए, एक तरह से, उसने ज़ुसे के अलावा और कुछ नहीं किया, अगर धातु के बजाय गणित के साथ।
राफेल

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यह "जो कुछ भी हल करने योग्य है वह एक एल्गोरिथ्म द्वारा दर्शाया जा सकता है" बिल्कुल स्पष्ट नहीं है।

यह तीव्र बहस का विषय रहा है, क्योंकि एलन ट्यूरिंग, अलोंजो चर्च के पुनर्मूल्यांकन विचारों ने कम्प्यूटेशनल संख्याओं की एक परिभाषा का प्रस्ताव किया है जो आपके द्वारा संदर्भित मशीन का रूप ले लिया है। महत्वपूर्ण रूप से, वे उस समय इस तरह के काम करने वाले एकमात्र लोग नहीं थे।

हम अभी भी इसे एक थीसिस कहते हैं - या एक अनुमान - चूंकि "कुछ भी गणना की जा सकती है" स्पष्ट रूप से एक सटीक गणितीय वस्तु नहीं है, जिसकी संरचना और सीमा का अध्ययन गैर-सट्टा तरीके से किया जा सकता है।


1
लेकिन जो कुछ भी हल होता है उसे एक "प्रक्रिया" (परिभाषा के अनुसार) से हल करना होता है। हम वर्तमान समय में एक विशेष "हल करने योग्य" समस्या को हल करने की प्रक्रिया को नहीं जान सकते हैं। जिस स्थिति में इसका मतलब है कि समस्या हल है, लेकिन अब हल नहीं की जा सकती है। क्या इसका प्रभावी रूप से यह अर्थ नहीं है कि "जो कुछ भी हल करने योग्य है उसे एक एल्गोरिथ्म द्वारा दर्शाया जा सकता है" क्योंकि "प्रक्रिया" = "एल्गोरिथम"। आप क्यों कहते हैं कि यह स्पष्ट नहीं है?
सौनाक भट्टाचार्य

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एक "प्रक्रिया" क्या है? देखें, हलकों में दौड़ना आसान है, एक अस्पष्ट अवधारणा को दूसरे के लिए प्रतिस्थापित करना। ट्यूरिंग प्रयास वास्तव में एक सोचा हुआ प्रयोग था, जो आज भी हमारी कल्पना को साकार कर रहा है। वह छोटी चीज नहीं है।
एंड्रे सूजा लेमोस

@SunakBhattacharya कुछ प्रक्रिया (वर्षों और प्रतिभा से) सर एंड्रयू विल्स ने फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय को सही साबित किया। क्या आपको लगता है कि एक टीएम है जो उस दृढ़ संकल्प को बना सकता है?
OJFord

1
@ ऑलीफोर्ड, यदि प्रमाण पर्याप्त रूप से कठोर है कि प्रत्येक चरण मौजूदा अच्छी तरह से निर्दिष्ट स्वयंसिद्ध शब्दों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, तो सबूत को ट्यूरिंग मशीन द्वारा सत्यापित किया जा सकता है। हम तब एक ट्यूरिंग मशीन को निर्दिष्ट कर सकते हैं जो सभी संभावित प्रमाणों की गणना करती है और निश्चित रूप से (लेकिन बहुत धीरे-धीरे) मशीन को ऐसा प्रमाण मिलेगा। उस ट्यूरिंग मशीन का एक सरल भौतिक कार्यान्वयन 400 वर्ष से अधिक समय लेगा, और ब्रह्मांड के अपेक्षित जीवनकाल की तुलना में अधिक लंबा होगा।
gmatht

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सबसे पहले, यह ध्यान रखना ज़रूरी है कि ट्यूरिंग मशीनों को शुरू में ट्यूरिंग द्वारा किसी भी प्रकार के भौतिक रूप से प्राप्य कंप्यूटर के मॉडल के रूप में तैयार नहीं किया गया था, बल्कि एक कदम-दर-कदम मैकेनिकल में मानव गणना द्वारा गणना करने योग्य एक आदर्श सीमा के रूप में। तरीके (अंतर्ज्ञान के किसी भी उपयोग के बिना)। इस बिंदु को व्यापक रूप से गलत समझा जाता है - इस और संबंधित विषयों पर एक उत्कृष्ट प्रदर्शनी के लिए [1] देखें।

उसकी ट्यूरिंग मशीनों के लिए ट्यूरिंग द्वारा पोस्ट की गई बारीकियों की सीमाएं मानव संवेदी तंत्र की पोस्ट की गई सीमाओं पर आधारित हैं। ट्यूरिंग के विश्लेषणों का सामान्यीकरण भौतिक रूप से प्राप्य कंप्यूटिंग डिवाइसेस (और अनुरूप चर्च-ट्यूरिंग थ्रेस) में रॉबिन गैंडी के कारण बहुत बाद में (1980) तक नहीं आया - भौतिकी के नियमों के आधार पर सीमाओं के साथ। जैसा कि ओडीफ्रेड्डी पी पर कहते हैं। 51 [2] (क्लासिकल रिकर्सियन थ्योरी की बाइबिल)

ट्यूरिंग मशीन सैद्धांतिक उपकरण हैं, लेकिन इसे भौतिक सीमाओं के लिए एक आंख के साथ डिजाइन किया गया है। विशेष रूप से, हमने अपने मॉडल प्रतिबंधों में शामिल किया है:

  • (ए) एटीओएमआईएसएम, यह सुनिश्चित करके कि मशीन के किसी भी कॉन्फ़िगरेशन में जानकारी की मात्रा को कोडित किया जा सकता है (एक परिमित प्रणाली के रूप में); तथा

  • (b) दूरी पर कार्रवाई को छोड़कर, और स्थानीय प्रभाव के माध्यम से कारण प्रभाव बनाने के लिए संबंध। गैंडी [१ ९ T०] से पता चला है कि ट्यूरिंग मशीन की धारणा पर्याप्त रूप से सामान्य है, सटीक अर्थों में, कोई भी कंप्यूटिंग डिवाइस समान सीमाओं को पूरा करता है।

और पी पर। 107: (असतत, नियतात्मक उपकरणों का एक सामान्य सिद्धांत)

विश्लेषण (चर्च [1957], कोलमोगोरोव और यूस्पेंस्की [1958], गैंडी [1980]) परमाणुवाद और सापेक्षता की धारणाओं से शुरू होता है। पूर्व में पदार्थ की संरचना को बंधे हुए आयामों के बुनियादी कणों के एक निश्चित सेट तक कम कर देता है, और इस प्रकार मशीन को बुनियादी घटकों के एक सेट तक विघटित करने की सैद्धांतिक संभावना को सही ठहराता है। उत्तरार्द्ध कारण परिवर्तन के प्रसार की गति पर एक ऊपरी बाध्य (प्रकाश की गति) लगाता है, और इस प्रकार अंतरिक्ष वी के एक बंधे हुए क्षेत्र पर उत्पन्न होने वाले कारण के प्रभाव को कम करने की सैद्धांतिक संभावना को उचित बनाता है, जो क्षेत्रों द्वारा उत्पादित क्रियाओं के लिए होता है। जिनके बिंदु कुछ बिंदु V. से दूरी c * t के भीतर हैं, निश्चित रूप से, मान्यताओं को खाता सिस्टम में नहीं लिया जाता है जो कि निरंतर हैं, या जो अनबाउंड एक्शन-ऑन-ए-डिस्टेंस (जैसे न्यूटोनियन गुरुत्वाकर्षण सिस्टम) की अनुमति देते हैं।

गैंडी के विश्लेषण से पता चलता है कि BEHAVIOR IS RECURSIVE है, किसी भी कारण के लिए जो कि IOS पोसिबल कॉन्फिगरेशन्स (जो इस अर्थ में कि घटक से वैचारिक निर्माण के दोनों स्तर हैं, और किसी भी संरचित भाग में घटकों की संख्या) के घटक पर एक स्थिर आधार के साथ। किसी भी विन्यास, बंधे हुए हैं), और फिक्स्ड फ़िनिट, स्थानीय और वैश्विक कार्रवाई के लिए निष्कर्षों का निष्कर्ष (पूर्व में संरचित भागों पर एक कार्रवाई के प्रभाव को निर्धारित करने के तरीके को बताते हुए, बाद में स्थानीय प्रभावों को कैसे इकट्ठा किया जाए)। इसके अलावा, विश्लेषण इस अर्थ में इष्टतम है कि, जब सटीक बनाया जाता है, तो शर्तों में से कोई भी आराम किसी भी व्यवहार के साथ संगत हो जाता है, और यह इस प्रकार पुनरावर्ती व्यवहार का पर्याप्त और आवश्यक विवरण प्रदान करता है।

गैंडी का विश्लेषण ट्यूरिंग मशीनों की शक्ति और सीमाओं पर बहुत ही शानदार परिप्रेक्ष्य देता है। इन मामलों पर अधिक जानकारी हासिल करने के लिए यह अच्छी तरह से पढ़ने योग्य है। हालांकि यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि गैंडी का 1980 का पेपर [3] कुछ संज्ञानात्मक द्वारा भी मुश्किल माना जाता है। आपको जे। शेफर्डसन, और ए। माकोवस्की द्वारा [4] में पहले कागजात के लिए उपयोगी होना पड़ सकता है।

[१] सिग, विल्फ्रेड। यांत्रिक प्रक्रियाओं और गणितीय अनुभव। [पीपी। १ p१-११ in गणित और मन में। 5-7 अप्रैल, 1991 को एमहर्स्ट, मैसाचुसेट्स, एमहर्स्ट कॉलेज में गणित के दर्शन पर सम्मेलन से पत्रों, अलेक्जेंडर जॉर्ज द्वारा संपादित। तर्क संगणना। फिलोस।, ऑक्सफोर्ड यूनीव। प्रेस, न्यूयॉर्क, 1994. आईएसबीएन: 0-19-507929-9 एमआर 96 मीटर: 00006 (समीक्षक: स्टीवर्ट शापिरो) 00A30 (01A60 03A05 03D20)

[२] ओडीफ्रेड्डी, पियरगियोर्जियो। शास्त्रीय पुनरावर्तन सिद्धांत। कार्यों और प्राकृतिक संख्याओं के सेट का सिद्धांत। जीई बोरों द्वारा एक अग्रदूत के साथ। तर्कशास्त्र और गणित की नींव, 125 में अध्ययन। नॉर्थ-हॉलैंड पब्लिशिंग कंपनी, एम्स्टर्डम-न्यूयॉर्क, 1989। xviii + 668 पीपी। आईएसबीएन: 0-444-87295-7 एमआर 90 डी: 03072 (समीक्षक) - रॉडनी जी डाउनी ) 03Dxx (03-02 03E15 03E45 03F30 68Q05)

[३] गैंडी, रॉबिन। चर्च की थीसिस और तंत्र के लिए सिद्धांत। क्लेन संगोष्ठी। विस्कॉन्सिन विश्वविद्यालय, मैडिसन, Wis।, 18--24 जून, 1978 को आयोजित संगोष्ठी की कार्यवाही। जॉन बारवाइज़, एच। जेरोम केसलर और केनेथ कुनैन द्वारा संपादित। लॉजिक और गणित की नींव में अध्ययन, 101. नॉर्थ-हॉलैंड पब्लिशिंग कंपनी, एम्स्टर्डम-न्यूयॉर्क, 1980। xx + 425 पीपी। आईएसबीएन: 0-444-85345-6 एमआर 82h: 03036 (समीक्षक: - डगलस सेन्ज़र) 03D10 (03A05)

[४] यूनिवर्सल ट्यूरिंग मशीन: एक आधी सदी का सर्वेक्षण। दूसरा प्रकाशन। रॉल्फ हेरकेन द्वारा संपादित। कम्प्यूटरकल्चर [कंप्यूटर संस्कृति], द्वितीय। स्प्रिंगर-वेरलाग, वियना, 1995. xvi + 611 पीपी। आईएसबीएन: 3-211-82637-8 एमआर 96j: 03005 03-06 (01A60 03D10 03D15 68-06)


2
बहुत बहुत धन्यवाद! मैंने हमेशा महसूस किया कि ट्यूरिंग मशीनें एक अजीब तरह से अयोग्य थीं, लेकिन यह समझाने का एक उचित तरीका है कि क्यों गलत तरीके से किया जा सकता है।
PJTraill

6

इस प्रश्न की सबसे लोकप्रिय चर्चा जो मैंने कभी पढ़ी है वह है MIT के प्रोफेसर स्कॉट आरोनसन का निबंध हू कैन नेम द बिग नंबर? , जिसमें वह अन्य चीजों के बीच, सुपर-ट्यूरिंग मशीनों, सुपर-डुपर-ट्यूरिंग मशीनों और सुपर-डुपर-पॉपर-ट्यूरिंग मशीनों के निहितार्थों की पड़ताल करता है।


2
"सुपर-डुपर-पॉपर" के बाद "सुपर-डुपर-ओपर-फ्लोपर" आता है, या कम से कम मुझे ऐसा लगता है कि जब मैं 7 या 8 साल का था, तब से यह याद आता है। यह शायद सही औपचारिक शब्दावली है।
पीटर कॉर्ड्स

4

नहीं, टीएम सबसे शक्तिशाली नहीं हैं। दो उदाहरण:

a) ऐसी अन्य मशीनें हो सकती हैं जो एक ही परिणाम को TM के रूप में गणना करती हैं, लेकिन एल्गोरिदमिक रूप से तेज़ (उदाहरण के लिए क्वांटम कंप्यूटर अभाज्य गुणक)। "तेज़" एक प्रकार की शक्ति है।

बी) टीएम एकदम सही सटीकता के साथ सामान्य वास्तविक संख्या का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकते। लेकिन एक एनालॉग कंप्यूटर (एसी) वास्तविक सटीकता के साथ वास्तविक संख्या के साथ अंकगणित करने और करने में सक्षम हो सकता है। यह किसी भी टीएम से अधिक शक्तिशाली होगा।


बेशक (बी) हमारे ब्रह्मांड को कुछ निरंतर गुणों (गुरुत्वाकर्षण?) की आवश्यकता होती है जो एसी वास्तविक मूल्यों का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग कर सकते हैं। शायद गुरुत्वाकर्षण सहित हर भौतिक संपत्ति की मात्रा निर्धारित की जाती है। लेकिन हम निरंतर ब्रह्मांड में मशीनों के बारे में अनुमान लगा सकते हैं। तो TMs "परिभाषा के अनुसार" सबसे शक्तिशाली नहीं हैं।


3
साइट पर आपका स्वागत है! गणना के सिद्धांत के संदर्भ में "अधिक शक्तिशाली" आमतौर पर "कम कार्यों में गणना करने में सक्षम" के बजाय "कम चरणों में गणना करने में सक्षम" का अर्थ लिया जाता है, इसलिए मुझे यकीन नहीं है कि आपका (ए) वास्तव में मायने रखता है। इसके अलावा, यह स्पष्ट नहीं है कि कंप्यूटर वास्तविक मूल्यों का उपयोग कैसे कर सकता है। आप एक वास्तविक मूल्य कैसे इनपुट करेंगे, जो यह नहीं कहेगा, एक कम्प्यूटेशनल वास्तविक है? आप किसी और को कैसे बताएंगे कि उन्हें अपनी निरंतर मशीन के लिए किस मूल्य पर इनपुट देना चाहिए, और आप शोर से कैसे निपटेंगे? लेकिन हो सकता है कि यह एक मूर्खतापूर्ण आपत्ति हो, जैसे "ट्यूरिंग मशीन का उपयोग करने के लिए आप पर्याप्त टेप का उत्पादन कैसे करेंगे"।
डेविड रिचेर्बी

-4

यदि आप कम्प्यूटेशनल जटिलता को देखते हैं, तो एक ट्यूरिंग मशीन सबसे शक्तिशाली मशीन है - क्योंकि इसमें असीमित मेमोरी है, और किसी भी वास्तविक मशीन में ऐसा नहीं है। कोई भी वास्तविक मशीन मनमाने आकार की समस्याओं को हल नहीं कर सकती है; वे एक समस्या भी नहीं पढ़ सकते हैं , बहुत कम इसे हल करते हैं।

दूसरी ओर, यदि आपने वास्तविक ट्यूरिंग मशीन को लागू करने की कोशिश की है, तो उस प्रावधान के साथ कहें जो यह बंद हो जाता है और एक अलार्म लगता है यदि यह टेप से बाहर निकलता है, तो आप पाएंगे कि यह किसी भी प्रकार की गणना करने के लिए कई और कदम उठाएगा। चलो एक सस्ते फोन में असली मशीन कहते हैं, और वास्तविक समस्याओं को हल करने में बहुत धीमा होगा। आप यह भी पाएंगे कि टेप पर उत्तर लिखना बहुत अच्छा यूजर इंटरफेस नहीं है। और आप पाएंगे कि बहुत से लोग कंप्यूटर का उपयोग समस्याओं को हल करने के लिए नहीं करते हैं, बल्कि अपने दोस्तों को नग्न तस्वीरें भेजने के लिए और बिल्ली के वीडियो देखने के लिए करते हैं, और ट्यूरिंग मशीन उसके लिए कोई उपयोग नहीं है।


12
क्या आप स्पष्ट कर सकते हैं कि यह प्रश्न का उत्तर कैसे देता है?
डेविड रिचेर्बी

1
जाहिर है एक असली ट्यूरिंग मशीन फ़ोटो और वीडियो को संसाधित करने में सक्षम होगी। किसी प्रकार के इमेज आउटपुट डिवाइस की जरूरत इंसानों को देखने के लिए जरूर होगी, लेकिन यह किसी भी कंप्यूटर पर लागू होती है; एक सर्किट बोर्ड पर एक सीपीयू + मेमोरी "उसके लिए कोई उपयोग नहीं है" अकेले, या तो।
हाइड

1
अनंत स्मृति वाले मशीन मॉडल में, टीएम सबसे शक्तिशाली नहीं हैं!
राफेल
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