सबसे पहले, यह ध्यान रखना ज़रूरी है कि ट्यूरिंग मशीनों को शुरू में ट्यूरिंग द्वारा किसी भी प्रकार के भौतिक रूप से प्राप्य कंप्यूटर के मॉडल के रूप में तैयार नहीं किया गया था, बल्कि एक कदम-दर-कदम मैकेनिकल में मानव गणना द्वारा गणना करने योग्य एक आदर्श सीमा के रूप में। तरीके (अंतर्ज्ञान के किसी भी उपयोग के बिना)। इस बिंदु को व्यापक रूप से गलत समझा जाता है - इस और संबंधित विषयों पर एक उत्कृष्ट प्रदर्शनी के लिए [1] देखें।
उसकी ट्यूरिंग मशीनों के लिए ट्यूरिंग द्वारा पोस्ट की गई बारीकियों की सीमाएं मानव संवेदी तंत्र की पोस्ट की गई सीमाओं पर आधारित हैं। ट्यूरिंग के विश्लेषणों का सामान्यीकरण भौतिक रूप से प्राप्य कंप्यूटिंग डिवाइसेस (और अनुरूप चर्च-ट्यूरिंग थ्रेस) में रॉबिन गैंडी के कारण बहुत बाद में (1980) तक नहीं आया - भौतिकी के नियमों के आधार पर सीमाओं के साथ। जैसा कि ओडीफ्रेड्डी पी पर कहते हैं। 51 [2] (क्लासिकल रिकर्सियन थ्योरी की बाइबिल)
ट्यूरिंग मशीन सैद्धांतिक उपकरण हैं, लेकिन इसे भौतिक सीमाओं के लिए एक आंख के साथ डिजाइन किया गया है। विशेष रूप से, हमने अपने मॉडल प्रतिबंधों में शामिल किया है:
(ए) एटीओएमआईएसएम, यह सुनिश्चित करके कि मशीन के किसी भी कॉन्फ़िगरेशन में जानकारी की मात्रा को कोडित किया जा सकता है (एक परिमित प्रणाली के रूप में); तथा
(b) दूरी पर कार्रवाई को छोड़कर, और स्थानीय प्रभाव के माध्यम से कारण प्रभाव बनाने के लिए संबंध। गैंडी [१ ९ T०] से पता चला है कि ट्यूरिंग मशीन की धारणा पर्याप्त रूप से सामान्य है, सटीक अर्थों में, कोई भी कंप्यूटिंग डिवाइस समान सीमाओं को पूरा करता है।
और पी पर। 107: (असतत, नियतात्मक उपकरणों का एक सामान्य सिद्धांत)
विश्लेषण (चर्च [1957], कोलमोगोरोव और यूस्पेंस्की [1958], गैंडी [1980]) परमाणुवाद और सापेक्षता की धारणाओं से शुरू होता है। पूर्व में पदार्थ की संरचना को बंधे हुए आयामों के बुनियादी कणों के एक निश्चित सेट तक कम कर देता है, और इस प्रकार मशीन को बुनियादी घटकों के एक सेट तक विघटित करने की सैद्धांतिक संभावना को सही ठहराता है। उत्तरार्द्ध कारण परिवर्तन के प्रसार की गति पर एक ऊपरी बाध्य (प्रकाश की गति) लगाता है, और इस प्रकार अंतरिक्ष वी के एक बंधे हुए क्षेत्र पर उत्पन्न होने वाले कारण के प्रभाव को कम करने की सैद्धांतिक संभावना को उचित बनाता है, जो क्षेत्रों द्वारा उत्पादित क्रियाओं के लिए होता है। जिनके बिंदु कुछ बिंदु V. से दूरी c * t के भीतर हैं, निश्चित रूप से, मान्यताओं को खाता सिस्टम में नहीं लिया जाता है जो कि निरंतर हैं, या जो अनबाउंड एक्शन-ऑन-ए-डिस्टेंस (जैसे न्यूटोनियन गुरुत्वाकर्षण सिस्टम) की अनुमति देते हैं।
गैंडी के विश्लेषण से पता चलता है कि BEHAVIOR IS RECURSIVE है, किसी भी कारण के लिए जो कि IOS पोसिबल कॉन्फिगरेशन्स (जो इस अर्थ में कि घटक से वैचारिक निर्माण के दोनों स्तर हैं, और किसी भी संरचित भाग में घटकों की संख्या) के घटक पर एक स्थिर आधार के साथ। किसी भी विन्यास, बंधे हुए हैं), और फिक्स्ड फ़िनिट, स्थानीय और वैश्विक कार्रवाई के लिए निष्कर्षों का निष्कर्ष (पूर्व में संरचित भागों पर एक कार्रवाई के प्रभाव को निर्धारित करने के तरीके को बताते हुए, बाद में स्थानीय प्रभावों को कैसे इकट्ठा किया जाए)। इसके अलावा, विश्लेषण इस अर्थ में इष्टतम है कि, जब सटीक बनाया जाता है, तो शर्तों में से कोई भी आराम किसी भी व्यवहार के साथ संगत हो जाता है, और यह इस प्रकार पुनरावर्ती व्यवहार का पर्याप्त और आवश्यक विवरण प्रदान करता है।
गैंडी का विश्लेषण ट्यूरिंग मशीनों की शक्ति और सीमाओं पर बहुत ही शानदार परिप्रेक्ष्य देता है। इन मामलों पर अधिक जानकारी हासिल करने के लिए यह अच्छी तरह से पढ़ने योग्य है। हालांकि यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि गैंडी का 1980 का पेपर [3] कुछ संज्ञानात्मक द्वारा भी मुश्किल माना जाता है। आपको जे। शेफर्डसन, और ए। माकोवस्की द्वारा [4] में पहले कागजात के लिए उपयोगी होना पड़ सकता है।
[१] सिग, विल्फ्रेड। यांत्रिक प्रक्रियाओं और गणितीय अनुभव। [पीपी। १ p१-११ in गणित और मन में। 5-7 अप्रैल, 1991 को एमहर्स्ट, मैसाचुसेट्स, एमहर्स्ट कॉलेज में गणित के दर्शन पर सम्मेलन से पत्रों, अलेक्जेंडर जॉर्ज द्वारा संपादित। तर्क संगणना। फिलोस।, ऑक्सफोर्ड यूनीव। प्रेस, न्यूयॉर्क, 1994. आईएसबीएन: 0-19-507929-9 एमआर 96 मीटर: 00006 (समीक्षक: स्टीवर्ट शापिरो) 00A30 (01A60 03A05 03D20)
[२] ओडीफ्रेड्डी, पियरगियोर्जियो। शास्त्रीय पुनरावर्तन सिद्धांत।
कार्यों और प्राकृतिक संख्याओं के सेट का सिद्धांत। जीई बोरों द्वारा एक अग्रदूत के साथ। तर्कशास्त्र और गणित की नींव, 125 में अध्ययन। नॉर्थ-हॉलैंड पब्लिशिंग कंपनी, एम्स्टर्डम-न्यूयॉर्क, 1989। xviii + 668 पीपी। आईएसबीएन: 0-444-87295-7 एमआर 90 डी: 03072 (समीक्षक) - रॉडनी जी डाउनी ) 03Dxx (03-02 03E15 03E45 03F30 68Q05)
[३] गैंडी, रॉबिन। चर्च की थीसिस और तंत्र के लिए सिद्धांत।
क्लेन संगोष्ठी। विस्कॉन्सिन विश्वविद्यालय, मैडिसन, Wis।, 18--24 जून, 1978 को आयोजित संगोष्ठी की कार्यवाही। जॉन बारवाइज़, एच। जेरोम केसलर और केनेथ कुनैन द्वारा संपादित। लॉजिक और गणित की नींव में अध्ययन, 101. नॉर्थ-हॉलैंड पब्लिशिंग कंपनी, एम्स्टर्डम-न्यूयॉर्क, 1980। xx + 425 पीपी। आईएसबीएन: 0-444-85345-6 एमआर 82h: 03036 (समीक्षक: - डगलस सेन्ज़र) 03D10 (03A05)
[४] यूनिवर्सल ट्यूरिंग मशीन: एक आधी सदी का सर्वेक्षण। दूसरा प्रकाशन।
रॉल्फ हेरकेन द्वारा संपादित। कम्प्यूटरकल्चर [कंप्यूटर संस्कृति], द्वितीय। स्प्रिंगर-वेरलाग, वियना, 1995. xvi + 611 पीपी। आईएसबीएन: 3-211-82637-8 एमआर 96j: 03005 03-06 (01A60 03D10 03D15 68-06)