यदि A गलत है और B गलत है तो A का अर्थ B क्यों है?

Question

मुझे ऐसा लगता है कि अंग्रेजी भाषा में 'इंप्लीज़' का मतलब वही नहीं है जो लॉजिकल ऑपरेटर 'इंप्लीज़' का होता है, उसी तरह से ज्यादातर मामलों में 'ओआर' शब्द का मतलब हमारी रोजमर्रा की भाषा में 'एक्सक्लूसिव ओआर' से है।

आइए दो उदाहरण लेते हैं:

अगर आज सोमवार है तो कल मंगलवार है।

यह सच है ।

लेकिन अगर हम कहते हैं:

अगर सूरज हरा है तो घास हरी है।

यह भी सच माना जाता है। क्यूं कर? इसके पीछे प्राकृतिक अंग्रेजी में 'लॉजिक ’क्या है? यह मुझे हैरत में डाल देता है।

Comments

क्योंकि निहितार्थ सत्य-संरक्षण के बारे में है । यदि असत्य है, तो संरक्षित किए जाने के लिए कोई सच्चाई नहीं है। $A$

— रोड्रिगो डे अजेवेदो

बूलियन तर्क का अंग्रेजी भाषा से कोई लेना-देना नहीं है।

— युवल फिल्मस

: पहले से ही इस सूत्र और अन्य संबंधित लोगों में गणित स्टैक एक्सचेंज पर कवर math.stackexchange.com/questions/48161/...

— Nayuki

यह फिलॉस्फी स्टैक एक्सचेंज इस सवाल पर भी प्रासंगिक है: झूठी एंटीकेडिएंट्स के साथ सशर्त को सच क्यों माना जाता है?

— डुप्लोड

@ एमएचएच आह, सही। "यदि x> 5 तो x> 3" गैर-रिक्त सत्य है, "यदि 2> 5 तो 2> 3" एक वास्तविक निहितार्थ (मिथ्या आधार) है, लेकिन गैर-रिक्त है क्योंकि इसमें कोई खाली सेट शामिल नहीं है।

— बराबर है

Answer 1

मानव तर्क से बुरा है जब तक कि उसे मानव मामलों का पता लगाने के लिए इसे नियोजित नहीं करना पड़ता है। एक प्रकार के वादे के रूप में " अगर तब$A$$B$ " के बारे में सोचें : "मैं आपसे वादा करता हूं कि यदि आप करते हैं तो मैं करूंगा "। ऐसा वादा कुछ भी नहीं कहता है कि अगर आप करने में विफल रहते हैं तो मैं क्या कर सकता हूं । वास्तव में, मैं किसी भी तरह कर सकता हूं , और यह मुझे झूठा नहीं करेगा ।बी ए $A$$B$$A$$B$

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आपकी माँ आपसे कहती है:

यदि आप अपने कमरे को साफ करते हैं तो मैं पेनकेक्स बनाऊंगा।

और हम कहें कि आपने अपने कमरे की सफाई नहीं की, लेकिन जब आप रसोई में चले गए तो आपकी माँ पेनकेक्स बना रही थी। अपने आप से पूछें, क्या यह आपकी माँ को झूठा बनाता है। ऐसा नहीं होता! यदि आप कमरे को साफ करते हैं तो वह केवल झूठ होगा, लेकिन उसने पेनकेक्स बनाने से इनकार कर दिया। अन्य कारण हो सकते हैं कि उसने पेनकेक्स बनाने का फैसला किया (शायद आपकी बहन ने अपने कमरे को साफ किया)। आपकी माँ ने आपको नहीं बताया "यदि आप कमरे को साफ नहीं करते हैं तो मैं पेनकेक्स नहीं बनाऊंगा," उसने कहा?

इसलिए, अगर मैं कहूं

"अगर सूरज हरा है तो घास हरी है।"

वह मुझे झूठा नहीं बनाता। सूरज हरा नहीं है (आपने कमरे को साफ नहीं किया), लेकिन घास किसी भी तरह हरी हो गई (लेकिन आपकी माँ ने किसी भी तरह पेनकेक्स बनाया)।

Comments

यह आपको झूठा नहीं बनाएगा, लेकिन यह आपको सत्यवादी भी नहीं बनाएगा। आप केवल ईमानदार सच क्यों नहीं कहते हैं, जो कि यह विशुद्ध रूप से एक सम्मेलन है? प्रत्येक व्यक्ति को यह कहने में डर लगता है कि (इस पृष्ठ पर अन्य उत्तर को पोस्ट करने वाले उपयोगकर्ता को छोड़कर) ...

— मेहरदाद

जब आप साईस " यह विशुद्ध रूप से एक सम्मेलन है" का क्या उल्लेख कर रहे हैं ? निहितार्थ का अर्थ? ज़रूर, लेकिन आप गलत हैं जब आप कहते हैं कि यह पूरी तरह से एक कन्वेंशन है, जैसे कि निहितार्थ का अर्थ किसी तरह का मनमाना कचरा है जो एक नौकरशाह के साथ आया था। गणित (यदि आप उन्हें कॉल करना चाहते हैं) तो गणित अच्छे कारण के लिए हैं। वे उपयोगी हैं , और वे चीजों को समझाने में मदद करते हैं। वे मनमानी से बहुत दूर हैं, यही वजह है कि यह स्थिति पूरी तरह से बेईमान है कि "सब कुछ केवल विशुद्ध रूप से एक सम्मेलन है"। यह आपको ट्रोल बनाता है।

— बाउर

श्वास केवल एक सम्मेलन है। ;-)

— jpaugh

<span style = "voice: samuel-jackson"> आपको लगता है कि आप हवा में सांस ले रहे हैं? </ span>

— Andrej Bauer

@AndrejBauer - ... उह, मुझे लगता है कि आपका मतलब है style="voice: laurence-fishburne"..

— मार्क रोजर्स

Answer 2

यह एक सम्मेलन है - हम एक अलग का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन यह एक सुविधाजनक है। यहाँ टेरेंस ताओ कहते हैं :

मेरी पुस्तक [विश्लेषण 1] के परिशिष्ट A.2 में इस पर चर्चा की गई है। गणित में प्रयुक्त निहितार्थ की धारणा भौतिक निहितार्थ की है, जो विशेष रूप से किसी भी खाली निहितार्थ के लिए एक सही मूल्य प्रदान करता है। कोई भी निहितार्थ की धारणा के लिए एक अलग सम्मेलन का उपयोग कर सकता है, हालांकि गणितीय प्रमेयों को साबित करने के उद्देश्य से सामग्री निहितार्थ बहुत उपयोगी है, क्योंकि यह किसी को "यदि ए, तो बी" जैसे निहितार्थों का उपयोग करने की अनुमति देता है, तो पहले जांच किए बिना कि क्या है A सत्य है या नहीं। सामग्री निहितार्थ भी कई उपयोगी गुणों का पालन करता है, जैसे कि विशेषज्ञता: यदि उदाहरण के लिए कोई प्रत्येक x के लिए जानता है कि P (x) का अर्थ Q (x) है, तो कोई इसे x के विशिष्ट मान के लिए विशेषज्ञ कर सकता है$x$, 3 कहें, और निष्कर्ष निकालते हैं कि P (3) का अर्थ है Q (3)। ध्यान दें कि ऐसा करने से गैर-रिक्त निहितार्थ एक खाली निहितार्थ बन सकता है। उदाहरण के लिए, हम जानते हैं कि का अर्थ है x 2 ≥ 25 किसी भी वास्तविक संख्या x के लिए ; वास्तविक संख्या 3 को यह विशेषज्ञता, हम असार निहितार्थ प्राप्त है कि 3 ≥ 5 का तात्पर्य 3 2 ≥ 25 ।$x \geq 5$$x^2 \geq 25$$x$$3 \geq 5$$3^2 \geq 25$

जिस तरह से मैं सामग्री के निहितार्थ के बारे में सोचना पसंद करता हूं वह इस प्रकार है: ए का मतलब यह है कि ए का मतलब सिर्फ यह है कि "बी कम से कम ए के रूप में सच है"। विशेष रूप से, यदि A सत्य है, तो B को भी सत्य होना है; लेकिन यदि A गलत है, तो भौतिक निहितार्थ B को सत्य या गलत होने की अनुमति देता है, और इसलिए निहितार्थ सही नहीं है, B का सत्य मान क्या है।

Comments

यह कथन तब तक अच्छा लगता है जब तक आपको यह आभास नहीं हो जाता है कि यह वास्तव में आह्वान कर रहा है। "अगर एलियन पृथ्वी पर घूमता है तो मैं एक एलियन हूं" जैसे कुछ के बारे में सोचता हूं ... मुझे विश्वास है कि एलियंस पृथ्वी पर घूमते हैं, इससे ज्यादा मैं खुद एक विदेशी हूं ...

— मेहरदाद

"अगर एलियंस पृथ्वी पर घूमते हैं तो मैं एक विदेशी हूं" एक सच्चा निहितार्थ नहीं है; वह यह है कि q, p से अध्यादेश का पालन नहीं करता है। अगर पी गलत है तो इसका मतलब अलग है कि यह सच है

— बराबर है

@ मेहरदाद यह नहीं होना चाहिए कि "अगर मैं एक विदेशी हूँ, तो एलियंस पृथ्वी पर घूमते हैं"?

— पाओलो एबरमैन

@eques: "यदि सूरज कल उगता है तो मैं सुबह उठूंगा" ... मैं शर्त लगाता हूं कि अगर कल सूरज नहीं निकला तो मैं अभी भी सुबह उठूंगा (सूरज के गायब होने के अन्य प्रभावों को छोड़कर) )। लेकिन लोग कहते हैं कि सामान वैसे भी।

— मेहरदाद

@ मेहरदाद लोग ऐसी बातें कहते हैं जो हर समय तार्किक रूप से कठोर नहीं होती हैं; इसका मतलब यह नहीं है कि तर्क के नियम अच्छे नहीं हैं। और अगर कोई अभी भी सुबह उठता है, भले ही सूरज नहीं उगता है, उन्होंने अपने निहितार्थ का मुकाबला नहीं किया। निहितार्थ अभी भी सच है

— बराबर है

Answer 3

"ए का अर्थ है बी" का अर्थ है (छोटा) "यदि ए सत्य है तो बी सत्य है"।

इसका मतलब है (थोड़ा लंबा) "यदि A सत्य है तो मेरा दावा है कि B सत्य है; यदि A असत्य है तो मैं B के बारे में कोई दावा नहीं करता"।

अब लीजिए "अगर सूरज हरा है तो घास हरी है"।

लंबे रूप में इसका अनुवाद "अगर सूरज हरा है तो मैं दावा करता हूं कि घास हरी है; अगर सूरज हरा नहीं है तो मैं घास के रंग के बारे में कोई दावा नहीं करता"। सूरज हरा नहीं है, इसलिए मैं घास के रंग के बारे में कोई दावा नहीं करता।

Comments

इसलिए यदि आप घास के बारे में कोई दावा नहीं करते हैं, जिसका अर्थ है कि घास के लिए सब कुछ सच है ... लेकिन यह "मैं घास के प्रति कोई दावा नहीं करता" के बराबर कैसे है?

— yoyo_fun

क्या sets इम्प्ली ’लॉजिक ऑपरेटर को बाकी ऑपरेटरों की तरह सेट का उपयोग करके तैयार किया जा सकता है?

— yoyo_fun

$A \rightarrow B$$\neg A \vee B$

@yoyo_fun घास के बारे में कोई दावा नहीं करने का मतलब यह नहीं है कि सब कुछ wrt। घास सच है! (घास जीवित है, घास मृत है दोनों सच नहीं हो सकते।) संदर्भ में, इसका क्या अर्थ है, "यदि सूरज हरा नहीं है, तो मूल कथन हमें घास के बारे में कोई जानकारी नहीं देता है।"

— jpaugh

Answer 4

$a$$S$$P$

$$\forall x \in S \;\; P(x) \Rightarrow x = a$$ $x$$P$$a$$P$$b$$P$$a$$P(b)$$b = a$$P(b) \Rightarrow b = a$

Comments

मुझे लगता है कि यह सबसे अच्छा जवाब है। एक उदाहरण के रूप में: दावा "यदि एक जानवर एक बिल्ली है, तो यह एक स्तनपायी है" यह सच है भले ही ऐसे जानवर हैं जो स्तनधारी हैं, लेकिन बिल्ली नहीं हैं, और ऐसे जानवर जो न तो बिल्लियाँ हैं और न ही स्तनधारी।

— jadhachem

Answer 5

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि तर्क के कई रूपों में कालक्रम या कारण की कोई अवधारणा नहीं है। अगर कुछ सच है, तो वह होगा - उसके संदर्भ में - हमेशा के लिए सच हो गया है और जारी है। यह कहना कि X का अर्थ है Y का अर्थ किसी भी तरह से नहीं है कि X किसी भी तरह से Y को सही होने का कारण बनेगा। इसका सीधा सा मतलब है कि X बिना Y के भी सत्य हो सकता है और सत्य भी हो सकता है और Y बिना X के भी असत्य हो सकता है।

वास्तविक दुनिया में कारण संबंधों का उपयोगी वर्णन करने के लिए "कालातीत" तर्क में प्रयुक्त निर्माणों से परे कुछ की आवश्यकता होती है। एक अवधारणा जैसे "किसी भी एक्शन वाई के लिए जैसे कि एक्स के कारण वाई उचित होगा, वाई को उचित माना जाएगा" एक्स के झूठे होने पर भी एक कारण ब्रह्मांड में उपयोगी हो सकता है, लेकिन निहितार्थ ऑपरेटर ऐसे मामलों में पूरी तरह से उड़ा देता है। यदि कोई यह कहता है कि "X का तात्पर्य है कि Y को उचित समझा जाएगा" और यह निकला कि X कभी सत्य नहीं था, तो इसका अर्थ यह होगा कि सभी कार्यों को उचित माना जाएगा।

मुझे यकीन नहीं है कि तर्क के किन रूपों में एक-तरफा कार्य-कारण वाले बयानों की अनुमति देने के लिए आवश्यक निर्माण शामिल हैं, लेकिन यह मानते हुए कि "तात्पर्य" की तार्किक परिभाषा समय की अवधारणाओं को नहीं पहचानती है और यह समझने में आसान होना चाहिए कि वे क्यों व्यवहार करते हैं सहज ज्ञान युक्त फैशन में।

Answer 6

अंग्रेजी में Implication का उपयोग करते समय यह उन चीजों या वस्तुओं के बारे में नहीं है जिन्हें हम मानते हैं।

$sun$$green$$grass$$green$

सूर्य यहां सिर्फ एक वस्तु है, इसके लिए कोई भावनात्मक जुड़ाव न करें, कि एक सूरज हरा नहीं हो सकता।

$S$$G$$GG$

$->$

अंग्रेजी में लिखते समय यह कम भ्रामक लगता है।

Comments

"भावनात्मक लगाव" का किसी चीज़ से क्या लेना-देना है? और कैसे वस्तुओं वर्तनी किसी भी सवाल का जवाब दिया है?

— मोनिका

@LightnessRacesinOrbit यह सिर्फ कुछ छात्रों के लिए है जो वे तर्क उन्मुख होने के बजाय भावनात्मक रूप से चीजों को देखते हैं। और मुझे खेद है कि कौन सी वर्तनी गलत है ??

— इब्रुव

मैंने नहीं कहा कि आपकी वर्तनी गलत थी। मैं पूछ रहा हूं कि "सूर्य" को S"ग्रीन" के रूप में Gऔर "घास" को GGसभी में कुछ भी क्यों बदल दिया जाए।

— मोनिका

@LightnessRacesinOrbit ओह, यह सिर्फ समझाने के लिए है, और कुछ नहीं। कुछ समय के लिए जब पेन्सिल पेंसिल की तरह दी जाती है, तो हम भ्रमित हो जाते हैं। सभी पेंसिल तोते हैं, कोई तोता पक्षी नहीं है। इसलिए मैं इस तरह के प्रतीक का उपयोग करने के लिए अपने दिमाग को यह कल्पना करने से रोकने के लिए पसंद करता हूं कि सभी पेंसिल पक्षी से संबंधित कैसे हैं, क्योंकि वे सिर्फ पेंसिल या पक्षी के साथ कोई महत्व नहीं रखते हैं।

— इब्रुव

हाँ, मैं अभी भी नहीं देखता कि यह सवाल का जवाब कैसे देता है, लेकिन ठीक है

— लाइटनेस रेस मोनिका

Answer 7

मेरे उत्तर के लिए अपना सिर सही जगह पर रखने के लिए, मैं यह उल्लेख करना चाहता हूं कि मुझे फ्लाइंग मंकीज थ्योरम, या विकिपीडिया क्या विस्फोट के सिद्धांत को कॉल करना पसंद है , जो बताता है:

$$(p\wedge\neg p) \rightarrow q$$

$2+2=4$ $2+2=5$$4=5$$0=1$$16=25$$1=0$$1=-1$एक छिपे हुए विभाजन को शून्य से गाली देकर , क्योंकि आपको शून्य से विभाजित करने की अनुमति नहीं है, ताकि आप कुछ भी बना सकें जो आप चाहते हैं।

---

$p$$F \rightarrow T$$F \rightarrow F$

Comments

$P\to Q$$P$$Q$ $Q$

$r = \neg q$$(p \wedge \neg p) \rightarrow q$$(p \wedge \neg p) \rightarrow r$