अनंत भाषा बनाम परिमित भाषा

Question

मैं कंप्यूटर सिद्धांत में "अनंत" भाषा या "परिमित" भाषा के वाक्यांशों के उपयोग के बारे में स्पष्ट नहीं हूं।

मुझे लगता है कि मुसीबत की जड़ है कि जैसे एक भाषा है है अनंत भावना है कि यह एक अनंत (लेकिन गणनीय) तार की संख्या उत्पन्न कर सकते हैं में। फिर भी, यह अभी भी एक परिमित राज्य ऑटोमेटन द्वारा पहचाना जा सकता है ।$L=\{ab\}^*$

यह भी मदद नहीं करता है कि Sipser पुस्तक वास्तव में यह अंतर नहीं बनाती है (कम से कम जहां तक ​​मैं बता सकता हूं)। एक नमूना परीक्षा में अनंत / परिमित भाषाओं और नियमित भाषाओं के साथ उनके संबंध के बारे में एक सवाल सामने आया।

Comments

यह अनंत है क्योंकि ab*(क्लेन स्टार) का मतलब है कि आपके पास स्ट्रिंग के शून्य या अधिक संयोजन हो सकते हैं ab, इसमें तारों की संभावित अनंत संख्या शामिल है: {"", ab ^ 1, ab ^ 2, ab ^ 3, ... , एब ^ एन}। आप हालांकि अभी भी एक FSM का निर्माण कर सकते हैं जो इस भाषा को पहचानता है क्योंकि अनंत स्ट्रिंग उत्पन्न करने के लिए वास्तविकता में कोई रास्ता नहीं है, जब एक मशीन द्वारा संसाधित किया जाता है तो सभी तारों को परिमित करना पड़ता है, लेकिन यह भाषा को खुद को परिमित नहीं बनाता है। भाषाएँ अनंत-नेस सैद्धांतिक होती हैं।

— हंटर मैकमिलन

"अंतिम रूप से वर्णन करने योग्य" और "परिमित" समान नहीं हैं। उदाहरण के लिए, आप अपने रेगुलर एक्सप्रेशन एक अनंत भाषा के एक परिमित वर्णन है; एक परिमित ऑटोमेटन सिर्फ एक और एक है (लेकिन इसे परिमित ऑटोमेटन कहा जाता है क्योंकि यह एक परिमित विवरण नहीं है, लेकिन क्योंकि यह केवल बिट्स की एक निरंतर मात्रा को संग्रहीत कर सकता है)। $\{a,b\}^*$

— राफेल

राज्यों की परिमित संख्या किसी अन्य मशीन के परिमित विवरण से अधिक महत्वपूर्ण क्यों होनी चाहिए?

— बबौ

ऑटोमेटन में लूप हो सकते हैं और आप कुछ राज्यों का अनंत बार उपयोग कर सकते हैं।

— डोगनुलस

Answer 1

अरे मेरा। यह (पुराने स्कूल) "परिमित-राज्य भाषा" की शब्दावली के कारण एक भ्रम की तरह लगता है, जिसे आज "नियमित भाषा" के रूप में जाना जाता है।

वैसे भी, इन दिनों परिमित / अनंत के लिए मानक परिभाषा केवल भाषा के आकार के संबंध में है:

1. एक परिमित भाषा किसी भी सेट है तार की, परिमित कार्डिनलिटी, | एल | < ∞ ।$L$$|L|<\infty$
2. एक अनंत भाषा किसी भी तरह तैयार है तार के, अनंत (के ℵ 0 ) प्रमुखता | एल | = ∞ ।$L$$\aleph_0$$|L|=\infty$

एक परिमित हमेशा नियमित होता है।$L$

एक अनंत नियमित हो सकता है (जिसे कभी-कभी "परिमित-अवस्था" कहा जाता है), decidable (कभी-कभी "पुनरावर्ती" कहा जाता है), गैर-नियमित (गैर-परिमित-अवस्था), गैर-पर्णपाती, आदि।$L$

Comments

धन्यवाद Ran! तो बस स्पष्ट है, होना करने के लिए एक अनंत भाषा है? इसलिए मुझे लगता है, एक अनंत भाषा को देखते हुए, इस बारे में कुछ भी नहीं जाना जा सकता है कि भाषा किस वर्ग की है। $L=\{a\mid b\}^*$

— समय

वह सही है। एक अनंत, नियमित भाषा है। $L=\{a, b\}^*$

— रैन जी।

@ निश्चित रूप से, हम जान सकते हैं और यह साबित कर सकते हैं कि यह किस तरह की भाषा है।

— प्रेत ०१

Answer 2

एक भाषा तार का एक सेट है। यह परिमित है अगर इसमें तारों की बारीक संख्या है।

Answer 3

मैं कंप्यूटर सिद्धांत में "अनंत" भाषा या "परिमित" भाषा के वाक्यांशों के उपयोग के बारे में स्पष्ट नहीं हूं।

$L=\{ab\}^∗$

एक और मुद्दा यह है कि औपचारिक भाषा सिद्धांत बल्कि अजीब है कि यह "भाषा" शब्द का उपयोग कैसे करता है।

औपचारिक भाषा सिद्धांत में लोगों को छोड़कर इस दुनिया में हर किसी के लिए, एक भाषा संवाद करने के लिए उपयोग की जाने वाली प्रणाली है, इसलिए प्रत्येक उच्चारण का एक रूप (इसका वाक्यविन्यास ) और कुछ प्रकार का अर्थ है (इसका शब्दार्थ ) है। औपचारिक भाषा सिद्धांत, कम से कम वह हिस्सा जो कंप्यूटर विज्ञान में उपयोग किया जाता है, इस समस्या के लिए समर्पित है कि औपचारिक रूप से, भाषाओं के वाक्यविन्यास को कैसे परिभाषित किया जाए । यह सभी भाषाओं के वाक्य-विन्यास (शब्द क्या दिखते हैं) और औपचारिकता (भाषाओं?) के बीच के संबंध हैं, जैसे कि नियमित अभिव्यक्ति जो भाषाओं के वाक्य-विन्यास को परिभाषित करने के लिए उपयोग की जाती हैं।

इसलिए, औपचारिक भाषा सिद्धांत में, 'एक भाषा' को 'स्ट्रिंग्स का एक सेट' के रूप में परिभाषित किया जाता है। यह आम तौर पर भाषा में तार के लिए अर्थ प्रदान नहीं करता है।

इसी समय, औपचारिकताएं भाषा का वर्णन करती थीं, जैसे कि नियमित अभिव्यक्तियाँ, इस अर्थ में भी भाषाओं का निर्माण करती हैं: उदाहरण के लिए, प्रत्येक नियमित अभिव्यक्ति एक स्ट्रिंग है, और इसलिए, नियमित अभिव्यक्ति का सेट एक भाषा है। हालांकि, इन formalisms के लिए, भाषा में तार करते एक अर्थ है: उदाहरण के लिए, हर नियमित अभिव्यक्ति का अर्थ भाषा यह दर्शाता है है।

$ab$ is a string; hence, $\{ab\}$ is a language, namely, the language consisting of the string $ab$. However, $ab$ is not only a string, but also a regular expression: a member of the set of valid regular expressions (which is a language). Like every regular expression, it has a meaning: it denotes a language, in this case, the language $\{ab\}$.

Now let's get on to your example: $\{ab\}^*$. The operator ${}^*$ denotes a function that maps languages to languages: it maps each language $L$ to the language consisting of all strings that consist of a string in $L$ zero or more times repeated. If $L$ is the empty language, the result is $L$; in all other cases, the result is an infinite language. For instance, $\{ab\}^*$ is the language $\{ \epsilon, ab, abab, ababab, abababab, \ldots \}$. It is infinite, but using the operator ${}^*$, we can describe it in a finite way, as $\{ab\}^*$.

Furthermore, we can use a regular expression to describe this language, namely $(ab)^*$. Like all regular expressions, this is a finite string, but like most regular expressions that contain the ${}^*$ operator, it describes an infinite language.

Whenever a text on formal languages uses an expression such as $(ab)^*$ that denotes a language, ask yourself whether it is discussing the regular expression itself (e.g. how it is constructed, which language it denotes, etc.) or whether it merely uses the regular expression to refer to the language being denoted.