असतत लघुगणक समस्या की जटिलता को कैसे मापें?

Question

क्रिप्टो स्टैक एक्सचेंज पर मूल रूप से इस प्रश्न के उत्तर में कहा गया है कि, लघुगणक समस्या की जटिलता को मापने के लिए, हमें समूह के आकार को दर्शाने वाली संख्या की लंबाई को ध्यान में रखना होगा। यह मनमाना लगता है, हमने समूह के आकार को तर्क के रूप में क्यों नहीं चुना? क्या यह जानने की कसौटी है कि किस तर्क को चुना जाए? वास्तव में, मुझे पता है कि मैं कुछ महत्वपूर्ण चीजों को अनदेखा कर देता हूं क्योंकि यदि हम समूह के आकार के अनुसार जटिलता को बदलते हैं।

Comments

दिलचस्प सवाल! मैंने इसे "गणना" करने के बजाय "जटिलता की माप" कहने के लिए संपादित किया, क्योंकि हम इसे कैसे गणना करते हैं इसका उत्तर _ \ _ (¯) _ / "है। :-)

— डेविड रिचरबी

मुझे लगता है कि यह बेहतर है। :)

— नसीम हद्दाम

Answer 1

इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप समूह का आकार चुनते हैं या नहींया पूर्णांक के आकार को रूप में निरूपित करने के बाद से। आमतौर पर जटिलता के बजाय संदर्भ में वर्णित दो कारण हैं:$|G|$$n$$n \approx \log |G|$$n$$|G|$

1. $n$ इनपुट की लंबाई है (अधिक सटीक रूप से, इनपुट की लंबाई ) है, और हम आम तौर पर इनपुट लंबाई के एक फ़ंक्शन के रूप में एल्गोरिदम की जटिलता को मापते हैं।$\Theta(n)$

2. आमतौर पर एक छोटी संख्या है जैसे कि , जबकिएक बड़ी संख्या है जैसे (लगभग) ।$n$$1024$$|G|$$2^{1024}$

Comments

मुझे आपकी बात दिखती है, लेकिन क्या यह P में समस्या नहीं है अगर हमने समूह का आकार एक पैरामीटर के रूप में चुना है?

— नसीम हद्दाम

आप उस मामले में पैरामीटर नहीं चुन सकते हैं - पैरामीटर हमेशा इनपुट लंबाई है।

— युवल फिल्मस

जवाब के लिए धन्यवाद। मुझे इस बात की समस्या थी कि अगर हम दूसरे मामले (एनपी में पी में समस्या और दूसरे तरीके से समस्या) पर विचार करें तो क्या हो सकता है। अब मुझे स्पष्ट दिख सकता है :) ।

— नसीम हद्दाम

जब से हमारा लक्ष्य कुछ संख्या का कारक है या कुछ असतत लघुगणक की गणना करने के लिए है, और हम इस बात की परवाह नहीं करते हैं कि हम संख्या की गणना कैसे करते हैं। बाइनरी या यूनीरी में इनपुट के रूप में देते हुए समस्या को हल करने के लिए आवश्यक "दीवार समय" को प्रभावित नहीं करता है, केवल इनपुट आकार के संदर्भ में इसकी जटिलता (क्योंकि हम इनपुट आकार बदल रहे हैं!)।

— युवल फिल्मस

इसके अलावा, वास्तव में एक वास्तविक दुनिया एल्गोरिथ्म के लिए एक इनपुट के रूप में हमारे पास 128-बिट लंबा पूर्णांक नहीं हो सकता है। ब्रह्मांड में पर्याप्त परमाणु नहीं हैं।

— युवल फिल्मस