N पूर्णांकों की सूची के लिए कितने विभिन्न अधिकतम-ढेर मौजूद हैं?

Question

$n$ पूर्णांकों की सूची के लिए कितने विभिन्न अधिकतम-ढेर मौजूद हैं?

उदाहरण: सूची [1, 2, 3, 4]

अधिकतम-ढेर या तो हो सकता है 4 3 2 1:

    4
   / \
  3   2
 /
1

या 4 2 3 1:

    4 
   / \
  2   3 
 /
1

Answer 1

मुझे एक बंद फ़ॉर्म नहीं मिला, लेकिन ऑनलाइन एनसाइक्लोपीडिया ऑफ़ इंटेगर सीक्वेंस में इस प्रविष्टि के अनुसार अनुक्रम शुरू होता है

1, 1, 1, 2, 3, 8, 20, 80, 210, 896, 3360, 19200, 79200, 506880, 2745600, 21964800, 108108000, 820019200, 5227626400, 48881664000, 319258368000, ...

$n$$n$$n_1,n_2$$n_1+n_2=n-1$${n-1 \choose n_1}$

$$a(n)= {n-1 \choose n_1} a(n_1)a(n_2).$$