सैद्धांतिक संदर्भ में गणित से कंप्यूटर विज्ञान को क्या अलग करता है?

Question

मैं कंप्यूटर विज्ञान का एक विश्वविद्यालय स्तर का छात्र हूँ, जिसे गणित का अध्ययन करने का बड़ा शौक है। मेरा दृढ़ विश्वास है कि कंप्यूटर विज्ञान या सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान गणित और तर्कशास्त्र की एक सीधी शाखा है और इस राय का भी है कि कंप्यूटर विज्ञान की डिग्री हमेशा तथ्य के रूप में गणित उन्मुख होना चाहिए। यदि मैं गलत हूं तो मुझे बताएं।

मुझे स्पष्ट रूप से लगता है कि 2 विषयों में बहुत अंतर नहीं है क्योंकि प्रत्येक "गणना" में "गणना" शामिल है , हालांकि हर "गणना" एक "गणना" नहीं हो सकती है । फिर से कृपया पर्याप्त जानकारी और सबूत प्रदान करें और अगर मुझे यहाँ गलती है तो मुझे अपडेट करें। धन्यवाद

Comments

पुन: "हर 'गणना' में 'गणना' शामिल है:" यह केवल मेरे लिए प्रासंगिक लगता है, क्योंकि सीएस अनुसंधान वास्तव में गणना करने से नहीं बनता है, और गणित अनुसंधान वास्तव में गणना करने से मिलकर नहीं बनता है।

— 9:16

"हालांकि हर" गणना "एक" गणना "नहीं हो सकती है।" यदि चर्च-ट्यूरिंग थीसिस रखता है और हम (मनुष्य) सिर्फ ट्यूरिंग मशीन हैं, तो हाँ हर गणना ट्यूरिंग-मशीन की गणना (a) का सिर्फ एक हिस्सा है मानव मन द्वारा उत्पादित हर चीज उक्त मशीन का उत्पादन मात्र है ...

— बाकुरीउ

अपनी पढ़ाई खत्म करो। आप महसूस करेंगे कि कंप्यूटर वैज्ञानिक और गणितज्ञ विभिन्न तरीकों से समस्याओं को सोचते हैं और उनसे संपर्क करते हैं। आपका जवाब है, फिर।

— राफेल

मुझे लगता है कि सांख्यिकी एक समान स्थिति में है। अपने सबसे सैद्धांतिक रूप में यह गणित की एक शाखा है, अपने लागू रूप में यह "बस" गैर-गणित की समस्याओं को हल करने के लिए गणित का उपयोग करता है, और कोई स्पष्ट विभाजन रेखा नहीं है।

— रेमकोगर्लिच

IMO CS अधिक व्यावहारिक रूप से उन्मुख है जबकि गणित अधिक सैद्धांतिक / सार है। मैं कहता हूं कि सीएस में अधिकांश शोध व्यावहारिक पहलुओं पर केंद्रित / केंद्रित होते हैं, और बहुत से मामलों में कुछ कंपनियों के साथ प्रत्यक्ष औद्योगिक आवश्यकता द्वारा संचालित होते हैं। तो जैसे दूसरों ने क्या रखा, सीएस आमतौर पर वैसा नहीं करते जैसे मैथ के शोधकर्ता कर रहे हैं।

— जिजी

Answer 1

सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान वह है जो सैद्धांतिक कंप्यूटर वैज्ञानिक करते हैं; और गणित वह है जो गणितज्ञ करते हैं। उसके अलावा, कोई भी स्वीकृत परिभाषा नहीं है। एक तर्क हो सकता है कि सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान गणित की एक विशेष शाखा (या शाखाएं) है, जो कुशल संगणना की समस्या से प्रभावित (कम से कम मूल रूप से) है।

गणित के कई क्षेत्रों में स्पष्ट रूप से कर रहे हैं नहीं सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान कहना कार्यात्मक विश्लेषण, श्रेणी सिद्धांत, बीजीय ज्यामिति, बीजीय संख्या सिद्धांत, और कई अन्य। हालांकि, कभी-कभी इन क्षेत्रों को सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान पर लागू किया जाता है। उनके हिस्से तब सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान का हिस्सा बन सकते हैं, अगर सैद्धांतिक कंप्यूटर वैज्ञानिकों का एक समुदाय है, जिन्होंने उन पर काम करने का फैसला किया है।

दूसरी ओर, कम्प्यूटेबिलिटी सिद्धांत सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान का अनिवार्य रूप से हिस्सा नहीं है, जिसके आधार पर सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान का समुदाय संदर्भ के रूप में लेता है। सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान (या कम से कम इसके भाग को "थ्योरी ए" के रूप में जाना जाता है) पारंपरिक रूप से इस बारे में है कि क्या कुशलतापूर्वक गणना की जा सकती है, इसके बारे में क्या गणना की जा सकती है।

कई गणितीय प्रमेयों में कोई कम्प्यूटेशनल सामग्री नहीं है, और कुछ मामलों में इसे सटीक बनाया जा सकता है। एक उदाहरण कावामुरा का परिणाम है कि ओडीई सामान्य रूप से हल करना मुश्किल है। यह सच नहीं है कि प्रत्येक गणितीय प्रमाण में रचनात्मक सामग्री होती है - वास्तव में ऐसी गणितीय तकनीकें हैं जो स्वाभाविक रूप से गैर-रचनात्मक हैं, उदाहरण के लिए कॉम्पैक्टनेस का उपयोग या इसके किसी अन्य मार्गदर्शक में पसंद का स्वयंसिद्ध।

यदि आप गणितीय कथनों और साक्ष्यों की कम्प्यूटेशनल सामग्री में रुचि रखते हैं, तो आप रिवर्स गणित और बाउंडेड अंकगणित (कभी-कभी व्यवहार्य गणित या संभव अंकगणित के रूप में जाना जाता है ) में देखना चाह सकते हैं ।

Comments

टिप्पणियाँ विस्तारित चर्चा के लिए नहीं हैं; इस वार्तालाप को बातचीत में स्थानांतरित कर दिया गया है ।

— राफेल

(सैद्धांतिक) कंप्यूटर विज्ञान के कई क्षेत्र स्पष्ट रूप से गणित नहीं हैं (इस अर्थ में कि वे गणितज्ञ नहीं हैं)।

— राफेल

श्रेणी सिद्धांत स्पष्ट रूप से सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान नहीं है? मेरे विश्वविद्यालय में उस पाठ्यक्रम को विशुद्ध रूप से कंप्यूटर विज्ञान विभाग में पढ़ाया जाता था (हालांकि कुछ शोध गणित विभाग में भी थे)।

— पाएल जीडी

Answer 2

कंप्यूटर साइंस सॉफ्टवेयर इंजीनियरिंग के लिए है क्योंकि रसायन विज्ञान केमिकल इंजीनियरिंग के लिए है।

वास्तव में, विज्ञान के अधिकांश क्षेत्रों में एक या एक से अधिक इंजीनियरिंग विषय हैं जो उन्हें लटकाते हैं। बायोलॉजी बायोमेडिकल इंजीनियरिंग, जेनेटिक इंजीनियरिंग, और इसी तरह आगे बढ़ती है। भौतिकी एयरोस्पेस इंजीनियरिंग, इलेक्ट्रॉनिक इंजीनियरिंग, आदि को जन्म देती है। आंशिक रूप से एक-से-एक पत्राचार नहीं है क्योंकि इंजीनियरिंग अक्सर विज्ञान की एक से अधिक शाखा पर निर्भर करती है, और विज्ञान की विभिन्न शाखाएं वास्तव में वैसे भी अलग नहीं हैं।

कंप्यूटर विज्ञान के लिए गणित का संबंध बहुत अधिक भौतिकी के भौतिकी के संबंध के समान है: यह भाषा है जो उन दोनों को रेखांकित करती है। सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान के बारे में सोचा जा सकता है, बहुत, गणित की एक शाखा के रूप में। लेकिन तब, सैद्धांतिक भौतिकी कर सकते हैं ...

Comments

मैं उस युग से तारीख करता हूं जब हर कोई जिसने कंप्यूटर वैज्ञानिक स्नातक किया था वह "वास्तव में" कुछ और था। वे "वास्तव में" एक इंजीनियर थे, या "वास्तव में" एक गणितज्ञ, या "वास्तव में" एक भाषाविद्, या कुछ और। ट्यूरिंग सही था, समय के लिए।

— छद्म नाम

क्या इसका मतलब है, मौजूदा चलन में, गणितज्ञ होना एक अच्छा प्रोग्रामर होने की आवश्यकता नहीं है?

— ओवरएक्सचेंज

गणित में अच्छी ग्राउंडिंग होना एक सॉफ्टवेयर इंजीनियर होने के लिए उतना ही महत्वपूर्ण है जितना कि एक केमिकल इंजीनियर या एक सिविल इंजीनियर होना।

— छद्मनाम

एक सॉफ्टवेयर इंजीनियर, जब आप कहते हैं, गणित में अच्छा ग्राउंडिंग रूप में, आप पर विचार करेंगे इन गणित में पर्याप्त विषयों के रूप में, कि एक मजबूत पर्याप्त होना चाहिए और उन अवधारणाओं को लागू करने में सक्षम हो सकता है, जब भी सॉफ्टवेयर के निर्माण में आवश्यक?

— ओवरएक्सचेंज

यदि आपने एक प्रश्न के रूप में पोस्ट किया था, तो यह संभवतः "मुख्य रूप से राय-आधारित" के रूप में बंद हो जाएगा। आपको कितने गणित की आवश्यकता है जो आंशिक रूप से इस बात पर निर्भर करता है कि आप क्या कर रहे हैं।

— छद्म नाम

Answer 3

एक वाक्यांश में, मैं कहता हूं कि विशिष्ट चिंता कम्प्यूटेशनल जटिलता के साथ चिंता है ।

गणित में, आप सिर्फ संभावना और शुद्धता से चिंतित हैं; TCS में, आप न केवल उस बारे में चिंतित हैं, बल्कि समय की जटिलता, अनुमानितता, अंतरिक्ष जटिलता, I / O जटिलता, और इस तरह की समस्या की कम्प्यूटेशनल कठिनाई भी ।

आप किसी भी नियम की तरह कहीं और एक अजीब अपवाद को खोजने में सक्षम हो सकते हैं, लेकिन यह मुझे लगता है कि यह बहुत सटीक है।

Comments

यह किसी भी तरह से कंप्यूटर विज्ञान को गणित की एक शाखा होने से रोकता नहीं है। यदि सीएस फिट नहीं है, तो "गणित" की आपकी परिभाषा बहुत संकीर्ण है।

— वाइल्डकार्ड

@Wildcard: कंप्यूटर विज्ञान गणित की एक शाखा नहीं है, हालांकि ... जैसे भौतिकी या तो नहीं है। लोग कंप्यूटर वैज्ञानिकों को गणितज्ञों के रूप में संदर्भित नहीं करते हैं, और कंप्यूटर वैज्ञानिक आमतौर पर खुद को गणितज्ञों के रूप में संदर्भित नहीं करते हैं। हेक, कुछ लोग यह भी विवाद करते हैं कि क्या आंकड़े को गणित माना जाता है ... मैं कीड़े को खोलने की कोशिश नहीं करने जा रहा हूं, लेकिन ये निश्चित रूप से पर्याप्त हैं मेरी गणित की परिभाषा दिखाने के लिए पर्याप्त नहीं है "बहुत संकीर्ण" किसी भी द्वारा का अर्थ है ...

— user541686

भौतिकी के स्वीकृत नियम केवल अवलोकन, परिकल्पना, वास्तविक-विश्व प्रयोग, अधिक अवलोकन, परिकल्पना के संशोधन, अधिक वास्तविक-विश्व प्रयोग, अधिक अवलोकन, "सिद्धांत" की स्थिति तक परिकल्पना की उन्नति से प्राप्त होते हैं। सीएस उन स्वयंसिद्धों से आगे बढ़ता है जो उन स्वयंसिद्धों के आधार पर प्रमेयों (या एल्गोरिदम) के प्रमाणों की परिभाषा से सत्य हैं । यह वास्तविक दुनिया के अवलोकन के माध्यम से अमान्य होने के अधीन नहीं है, न ही प्रयोग के माध्यम से अमान्य है। इसलिए यह गणित है, वैज्ञानिक विधि के अनुसार विज्ञान नहीं ।

— वाइल्डकार्ड

@Wildcard: en.wikipedia.org/wiki/Branches_of_science#Mathematics

— user541686

काफी उचित; लिंक के लिए बहुत बहुत धन्यवाद। मैं अपनी शर्तों के बीच अपने अंतर को पसंद करता हूं (और उस में अकेला नहीं हूं), हालांकि यह स्पष्ट रूप से मेरी परिभाषाओं और विकिपीडिया के बीच के संबंध को देखने के लिए अच्छा है। अनिवार्य रूप से मैं विज्ञान को परिभाषित करता हूं जैसा कि विकिपीडिया करता है: "... ब्रह्मांड के बारे में परीक्षण योग्य स्पष्टीकरण और भविष्यवाणियां," जो मैं कहूंगा कि "प्राकृतिक विज्ञान" और "सामाजिक विज्ञान" शामिल हैं, लेकिन "औपचारिक विज्ञान" नहीं हैं क्योंकि ये एक प्राथमिकता हैं, नहीं परीक्षण योग्य। इसी तरह, मैं "गणित" को इस तरह परिभाषित करता हूं कि इसमें सीएस सहित तथाकथित "औपचारिक विज्ञान" के दायरे में सब कुछ शामिल है।

— वाइल्डकार्ड

Answer 4

गणित परिभाषाओं और उनके परिणामों का अध्ययन है; संरचनाओं और पैटर्न की। कंप्यूटर विज्ञान चीजों को प्राप्त करने की कला और विज्ञान है। एक गणितज्ञ इसके पीछे सार संरचना को समझने के लिए एक समस्या का अध्ययन करता है। दूसरी ओर, एक कंप्यूटर वैज्ञानिक समान समस्याओं को हल करने के लिए एक सामान्य दृष्टिकोण खोजना चाहता है।

कंप्यूटर विज्ञान के कुछ उपक्षेत्र गणित को ओवरलैप करते हैं। अन्य लोग सांख्यिकी, इंजीनियरिंग, विज्ञान और यहां तक ​​कि सामाजिक विज्ञान के करीब हैं।

Answer 5

छद्म नाम के उत्तर को लागू करते हुए, मैं भौतिक विज्ञान की तरह उस कंप्यूटर विज्ञान को जोड़ूंगा, जिसमें एक अनुभवात्मक घटक होता है जो शुद्ध गणित नहीं होता है, और न हो सकता है।

भौतिक विज्ञान से अलग, कंप्यूटर विज्ञान के अनुभवात्मक घटक का समय और स्थान के साथ क्या करना है, लेकिन जैसा कि वे भाषा से जुड़े होते हैं, एक पोस्टीरियर। इसका अर्थ है कि हम गणितीय प्रक्रियाओं में औपचारिक रूप से रुचि रखते हैं (क्योंकि हम वैज्ञानिक हैं) विचार प्रक्रियाओं के पहलू जो भाषा के अनुभव के साथ, और भाषा में होने हैं। दार्शनिक रूप से, यह परिभाषा सिर्फ एक वार्तालाप स्टार्टर है, लेकिन मुझे लगा कि यह मददगार होगा (यही कारण है कि मैंने इसे पोस्ट करने का फैसला किया है)।

उन्होंने कहा, पड़ोसी (या पूरक) क्षेत्रों के बीच की सीमाएं कभी भी पूर्ण नहीं होती हैं। विज्ञान हमेशा बहुत समृद्ध है और हमारे अकादमिक वर्गीकरण से अधिक जटिल व्यक्त कर सकता है।

Answer 6

अपने जवाब पर मेहरदाद के साथ टिप्पणियों में मेरी बातचीत के बाद , मुझे लगता है कि मुझे अपना जवाब देना चाहिए; इस सवाल पर वास्तव में दार्शनिक पक्ष हैं जो आधुनिक कंप्यूटर वैज्ञानिकों के बीच प्रचलित वर्गीकरण की तुलना में व्यापक व्याख्या को स्वीकार करते हैं।

अपने सटीक विवरण को जोड़ने के लिए (जोर दिया गया):

मेरा दृढ़ विश्वास है कि कंप्यूटर विज्ञान या सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान गणित और तर्कशास्त्र की एक सीधी शाखा है और इस राय का भी है कि कंप्यूटर विज्ञान की डिग्री हमेशा तथ्य के रूप में गणित उन्मुख होना चाहिए। यदि मैं गलत हूं तो मुझे बताएं।

आपका वर्गीकरण विकिपीडिया और कई आधुनिक कंप्यूटर वैज्ञानिकों के साथ असहमत है, लेकिन क्या इसका मतलब यह है कि यह गलत है? जरुरी नहीं। यहां तक ​​कि विकिपीडिया भी इस विषय पर अपने स्वयं के विचार सहित विरोध विचारों को स्वीकार करता है, जो मैं साझा करता हूं।

---

पहले आइए परिभाषाओं पर विचार करें। (जोर दिया गया है।) इनमें से प्रत्येक अंश विकिपीडिया से लिया गया है; लिंक प्रत्येक अंश के पहले शब्द या वाक्यांश में दिए गए हैं।

विज्ञान एक व्यवस्थित उद्यम है जो ब्रह्मांड के बारे में परीक्षण योग्य स्पष्टीकरण और भविष्यवाणियों के रूप में ज्ञान का निर्माण और आयोजन करता है।

समकालीन विज्ञान को आमतौर पर प्राकृतिक विज्ञान में विभाजित किया जाता है, जो भौतिक ब्रह्मांड का अध्ययन करता है; सामाजिक विज्ञान, जो लोगों और समाजों का अध्ययन करता है; और औपचारिक विज्ञान, जो तर्क और गणित का अध्ययन करते हैं। औपचारिक विज्ञान को अक्सर बाहर रखा जाता है क्योंकि वे अनुभवजन्य टिप्पणियों पर निर्भर नहीं होते हैं।

और आगे (एक अलग पेज से):

गणित (ग्रीक μάθημα máth ,ma से, "ज्ञान, अध्ययन, अध्ययन") मात्रा (संख्या), संरचना, स्थान और परिवर्तन जैसे विषयों का अध्ययन है। गणित के सटीक दायरे और परिभाषा के अनुसार गणितज्ञों और दार्शनिकों के बीच विचारों की एक श्रृंखला है।

गणितज्ञ पैटर्न की तलाश करते हैं और नए अनुमानों को बनाने के लिए उनका उपयोग करते हैं। गणितज्ञ गणितीय प्रमाण द्वारा अनुमानों की सच्चाई या मिथ्या का समाधान करते हैं।

...

आज, पेशेवरों के बीच भी, गणित की परिभाषा पर कोई आम सहमति नहीं है।

...

कई दार्शनिकों का मानना ​​है कि गणित प्रयोगात्मक रूप से मिथ्या नहीं है, और इस प्रकार विज्ञान नहीं है ...।

और अब, सीएस के रूप में:

सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान सामान्य कंप्यूटर विज्ञान और गणित का एक प्रभाग या सबसेट है जो कंप्यूटिंग के अधिक सार या गणितीय पहलुओं पर ध्यान केंद्रित करता है और गणना के सिद्धांत को शामिल करता है।

---

"विज्ञान की शाखाओं," पर विकिपीडिया लेख के अनुसार :

अन्य विज्ञानों के विपरीत, औपचारिक विज्ञान वास्तविक दुनिया में टिप्पणियों (अनुभवजन्य ज्ञान) के आधार पर सिद्धांतों की वैधता से चिंतित नहीं हैं, बल्कि परिभाषाओं और नियमों के आधार पर औपचारिक प्रणालियों के गुणों से संबंधित हैं।

गणित के साथ-साथ औपचारिक कंप्यूटर विज्ञान की एक शाखा के रूप में सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान को निर्दिष्ट करने के लिए वर्गीकरण वहां जाता है ।

हालाँकि, यह स्पष्ट तथ्य है कि गणित की कोई आम तौर पर स्वीकृत परिभाषा नहीं है, लेकिन निश्चित रूप से इसमें गणितीय (औपचारिक) प्रमाण शामिल हैं, "गणित" की परिभाषा के दायरे में "औपचारिक विज्ञान" वर्गीकरण में सब कुछ शामिल करना अपमानजनक नहीं होगा। करने लगते हैं।

---

मेरी अपनी परिभाषाएं (वर्गीकरण) "विज्ञान" के दायरे से "औपचारिक विज्ञान" को बाहर कर देते हैं, ऊपर उल्लेखित कारण के लिए कि वे अनुभवजन्य टिप्पणियों पर निर्भर नहीं करते हैं।

इसके अलावा, "गणित" की मेरी अपनी परिभाषा में इसके दायरे में तथाकथित "औपचारिक विज्ञान," शामिल हैं, जिसमें कंप्यूटर विज्ञान भी शामिल है।

इन शर्तों के बीच मैं जो भेदभाव करूंगा वह यह है कि विज्ञान अनुभवजन्य है; गणित प्राथमिक मान्यताओं से कटौती पर आधारित है।

विज्ञान की वैधता अवलोकनों की सटीकता पर आधारित है।

प्रयोज्यता गणित के प्राथमिक मान्यताओं की प्रयोज्यता पर निर्भर करता है।

Comments

क्या आप रसायन विज्ञान को भौतिकी मानते हैं?

— user541686

@ मेहरदाद, नहीं: भौतिकी मुख्य रूप से ऊर्जा और ऊर्जा के रूपों में परिवर्तन से संबंधित है; रसायन विज्ञान मुख्य रूप से पदार्थ से संबंधित है और पदार्थ के रूपों में परिवर्तन करता है। वे ऐसा कुछ ओवरलैप (आवेदन में समानता) है। हालांकि मुझे आश्चर्य है कि अगर उस सवाल को एक जाब के रूप में इरादा किया गया था?

— वाइल्डकार्ड

रुको क्या? मेरे जवाब के नीचे आप यह सब तर्क देते हुए बिता रहे थे कि सीएस किसी तरह गणित है क्योंकि दोनों टिप्पणियों या टिप्पणियों के बजाय स्वयंसिद्धों पर आधारित हैं, लेकिन अब जब मैं आपसे रसायन शास्त्र के बारे में पूछता हूं तो आप केवल अपने तर्क की उपेक्षा कर रहे हैं और मुझे रसायन शास्त्र बता रहे हैं। वास्तव में भौतिकी नहीं क्योंकि यह ऊर्जा के बजाय "मुख्य रूप से पदार्थ से संबंधित है"? जाहिर है कि सीएस संगणना से संबंधित है, जबकि गणित सत्य / तर्क / जो भी है, उससे निपटता है, इसलिए आप वहां पर अपना तर्क क्यों नहीं लागू कर सकते? (कोई बात नहीं कि आप भी गलत हैं, और उदाहरण के लिए "मामले की स्थिति" एक भौतिकी बात है न कि रसायन विज्ञान की बात ..)

— user541686

भौतिकी और रसायन विज्ञान दोनों अनुभवजन्य विज्ञान की शाखाएं हैं। सीएस, अंकगणित, प्रथम-क्रम तर्क, बीजगणित, कलन, ज्यामिति, ग्राफ सिद्धांत, त्रिकोणमिति, संबंधपरक सिद्धांत, गणित की सभी शाखाएं हैं। इनमें से कई में उप-शाखाएं शामिल हैं; उदाहरण के लिए, ट्रिगर में गोलाकार ट्रिगर शामिल है। CS की कई उप-शाखाएँ हैं। यह अभी भी गणित की एक शाखा है। (इसके अलावा, मुझे नहीं पता कि आप भौतिकी पर जोर क्यों दे रहे हैं? मैंने कभी दावा नहीं किया कि "भौतिकी" और "विज्ञान" समानार्थी हैं।)

— वाइल्डकार्ड

मैं जो दावा नहीं करता वह यह है कि गणित की विभिन्न शाखाओं के बीच मजबूत और तेज़ (हार्ड) विभाजन रेखाएँ हैं। मैं यह भी दावा नहीं करता कि अनुभवजन्य विज्ञान की विभिन्न शाखाओं के बीच निश्चित विभाजन रेखाएँ हैं। वहाँ है क्योंकि, गणित और विज्ञान के बीच एक स्पष्ट विभाजन रेखा दृष्टिकोण मौलिक रूप से अलग कर रहे हैं। (गणित उन मान्यताओं से आगे बढ़ता है जो परिभाषा के अनुसार सही हैं, और विज्ञान अनुभवजन्य रूप से आगे बढ़ता है।) गणित विज्ञान पर भी लागू हो सकता है, अगर इसकी प्राथमिक धारणाएं अनुभवजन्य टिप्पणियों के साथ संरेखित होती हैं।

— वाइल्डकार्ड