हडामर्ड गेट के पीछे इंट्यूशन

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मैं अपने आप को क्वांटम कंप्यूटिंग के बारे में सिखाने की कोशिश कर रहा हूं, और मुझे रैखिक बीजगणित की एक सभ्य-ईश समझ है।

मैं गेट के माध्यम से नहीं मिला, जो बहुत बुरा नहीं था, लेकिन फिर मैं हेडमार्ड गेट पर पहुंच गया। और मैं अड़ गया। मुख्य रूप से क्योंकि जब मैं जोड़तोड़ "समझ" करता हूं, तो मुझे समझ नहीं आता कि वे वास्तव में क्या करते हैं या आप उन्हें क्यों करना चाहते हैं, अगर यह समझ में आता है।

उदाहरण के लिए, जब हडामर्ड गेट अंदर जाता है $|0\rangle$ यह देता है $\frac{|0\rangle + |1\rangle}{\sqrt{2}}$ । इसका क्या मतलब है? गेट के लिए नहीं, इसमें लगता है $|0\rangle$ और देता है $|1\rangle$ । उसके बारे में कुछ भी अस्पष्ट नहीं है; यह बिट के "विपरीत" देता है (superposition के लिए, उस में लेता है $\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$ और देता है $\beta|0\rangle + \alpha|1\rangle$ ) और मैं समझता हूँ क्यों कि उपयोगी है; उन्हीं कारणों से (मूल रूप से) कि यह एक शास्त्रीय कंप्यूटर में उपयोगी है। लेकिन एक वेक्टर के लिए ज्यामितीय कर Hadamard गेट (उदाहरण के लिए) क्या है $\begin{bmatrix}\alpha \\ \beta \end{bmatrix}$ ? और यह क्यों उपयोगी है?

logic quantum-computing

— हीथ
स्रोत

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हैडमार्ड गेट आपका पहला मुकाबला सुपरपोजिशन क्रिएशन के साथ हो सकता है । जब आप कहते हैं कि आप पौली गेट (उर्फ ) की उपयोगिता को उसके शास्त्रीय समकक्ष से जोड़ सकते हैं - ठीक है, हैडमार्ड ठीक उसी जगह है जहां आप शास्त्रीय एनालॉग के दायरे को छोड़ते हैं, तब। यह ठीक उसी कारण से उपयोगी है , हालाँकि, इसका उपयोग अक्सर फाटकों के एक सार्वभौमिक सेट (जैसे कि पंखे के साथ क्लैसिकल या अकेले फैन-आउट के लिए) के लिए किया जाता है। $X$ NOTANDNOTNOR

जबकि सिंगल गेट रैंडम नंबर जेनरेशन में कुछ हद तक उपयोगी है (जैसा कि युवल फिल्मस ने कहा था), इसकी वास्तविक शक्ति अधिक उदाहरणों में या अन्य गेट्स के साथ संयोजन में दिखाई देती है। जब आपके पास qubits इनिशियलाइज़ इन , उदाहरण के लिए, और एक लागू उनमें से प्रत्येक को किसी भी क्रम में, आप क्या मिलता है $H$ $n$ $|0\rangle$ $H$ Voilà, हम कर सकते हैं अबसमानांतर में विभिन्न इनपुटपर कार्यों का मूल्यांकन करें! यह, उदाहरण के लिए,ग्रोवर के एल्गोरिथ्ममें पहला कदमहै।

(| 0 ⟩ + | 1 ⟩) \otimes (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) \otimes ... \otimes (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) / 2^{n / 2}

$(|0\rangle + |1\rangle) \otimes (|0\rangle + |1\rangle) \otimes \ldots \otimes (|0\rangle + |1\rangle) / 2^{n/2}$ जो करने के लिए विस्तारित किया जा सकता

1 / 2^{n / 2} \cdot (| 00 \dots 00 ⟩ + | 00 \dots 01 ⟩ + | 00 \dots 11 ⟩ + \dots + | 11 \dots 11 ⟩)

$1/2^{n/2} \cdot (|00\ldots00\rangle + |00\ldots01\rangle + |00\ldots11\rangle + \ldots + |11\ldots11\rangle)$

2^{n}

$2^n$

CNOT

C N O T (2^{- 1 / 2} (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) \otimes | 0 ⟩) = 2^{- 1 / 2} C N O T (| 00 ⟩ + | 10 ⟩) = 2^{- 1 / 2} (| 00 ⟩ + | 11 ⟩)

$CNOT \big(2^{-1/2}(|0\rangle+|1\rangle)\otimes|0\rangle \big) = 2^{-1/2} CNOT(|00\rangle + |10\rangle) = 2^{-1/2} (|00\rangle + |11\rangle)$ CNOT

2^{- 1 / 2} (| 00 \dots 00 ⟩ + | 11 \dots 11 ⟩)

$2^{-1/2} (|00\ldots00\rangle + |11\ldots11\rangle)$ , भी बहुत उपयोगी है।

अंतिम लेकिन कम से कम, यह एक बहुत ही उपयोगी आधार परिवर्तन है जो स्व-प्रतिवर्ती है। तो एक और हैडमार्ड गेट खोल देता है, एक अर्थ में, पिछले आवेदन ने क्या किया था ( $H^2 = I$ CNOT

NOT $x$ $y$ $z$ CNOTआपके क्वांटम कंप्यूटर में, आप सिर्फ एक बहुत ही महंगा और अप्रभावी शास्त्रीय उपकरण बनाते हैं।) किसी चीज के बारे में घूमना महत्वपूर्ण है, और एक और घटक जिसकी आपको आमतौर पर आवश्यकता होती है, वह भी कोण के एक छोटे से अंश से घूमता है, जैसे 45 ° (जैसे चरण में) शिफ्ट गेट )।

— द वी
स्रोत

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$\left| 0 \right\rangle$ $\frac{\left| 0 \right\rangle + \left| 1 \right\rangle}{\sqrt{2}}$

$\left| 0 \right\rangle$ $\left| 1 \right\rangle$ , या एक इकाई के आदर्श जटिल संख्या से इनमें से एक रोटेशन), Hadamard गेट रूपों एक "समान रूप से यादृच्छिक" qubit, जो जब एक निष्पक्ष सिक्का टॉस की तरह बर्ताव करती मापा । इस तरह का व्यवहार हम तब चाहते हैं जब "समानांतर में सभी संभावनाओं की कोशिश कर रहे हों"।

मेरा सुझाव है कि आप क्वांटम कम्प्यूटेशन पर अपना पढ़ना जारी रखें; जब आप क्वांटम एल्गोरिदम (जैसे ग्रोवर और शोर के) में पहुंचेंगे, तो आप समझ जाएंगे कि ये सभी क्वांटम गेट्स किसके लिए उपयोगी हैं।

— युवल फिल्मस
स्रोत

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"यूनिट मानदंड वेक्टर की लंबाई दो" मुझे भ्रमित कर रहा था क्योंकि मैं मानदंड और लंबाई का उपयोग करने के लिए उपयोग कर रहा हूं।

— adrianN